解析几何试题（基础）(4)

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(1)设L的斜率为1，求|AB|的大小； →→

(2)求证：OA·OB是一个定值．

22. 正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2?2px(p?0)上，求这个正三角形的边长．

23. 顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y?2x?1截得的弦长为15，求抛物线的方程．

224. 已知直线y?x?b与抛物线y?2px?p?0?相交于A、B两点，若OA?OB，（O为坐标原点）且S?AOB?25，

求抛物线的方程．

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第三章 直线和方程 [基础训练A组] 一、选择题

1.D tan???1,k??1,?a??1,a?b,a?b?0 b2.A 设2x?y?c?0,又过点P(?1,3)，则?2?3?c?0,c??1，即2x?y?1?0 3.B k?4?macac??2,m??8 4.C y??x?,k???0,?0 m?2bbbb5.C x?1垂直于x轴，倾斜角为900，而斜率不存在 6.C 2m?m?3,m?m不能同时为0 二、填空题 1.

221?(?1?)13232 d? ?2222. l2:y??2x?3,l3:y??2x?3,l4:x?2y?3,

'3.2x?y?5?0 k??1?01??,k?2,y??(1?)2?022?x( 2)4.8 x?y可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：d?5. y?22?42?22

2x 平分平行四边形ABCD的面积，则直线过BD的中点(3,2) 3三、解答题

1. 解：（1）把原点(0,0)代入Ax?By?C?0，得C?0；（2）此时斜率存在且不为零 即A?0且B?0；（3）此时斜率不存在，且不与y轴重合，即B?0且C?0； （4）A?C?0,且B?0

（5）证明：?P?x0，y0?在直线Ax?By?C?0上 ?Ax0?By0?C?0,C??Ax0?By0 ?A?x?x0??B?y?y0??0。

2.

19?x???2x?3y?5?047?13解：由?，得?，再设2x?y?c?0，则c??

9133x?2y?3?0??y??13?47?0为所求。 13 2x?y?3.

解：当截距为0时，设y?kx，过点A(1,2)，则得k?2，即y?2x；

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当截距不为0时，设

xyxy??1,或??1,过点A(1,2)， aaa?a则得a?3，或a??1，即x?y?3?0，或x?y?1?0 这样的直线有3条：y?2x，x?y?3?0，或x?y?1?0。 4. 解：设直线为y?4?k(x?5),交x轴于点( S?4?5,0)，交y轴于点(0,5k?4)， k1416??5?5k?4?5,40??25k?10 2kk 得25k2?30k?16?0，或25k2?50k?16?0 解得k?28,或 k? 55 ?2x?5y?10?0，或8x?5y?20?0为所求。 第三章 直线和方程 [综合训练B组]

一、选择题

1.B 线段AB的中点为(2,),垂直平分线的k?2，y?2.A kAB32?2?3m?21?kBC,?,m?

13?22?3223?2(x?2),4x?2y?5?0 23.B 令x?0,则y??b

?x?3?0k?R4.C 由kx?y?1?3k得k(x?3)?y?1对于任何都成立，则?

y?1?0?5.B cos??sin??sin??(?cos?)?0

6.D 把3x?y?3?0变化为6x?2y?6?0，则d?7.C kPA?2,kPB?二、填空题

1?(?6)62?22?710 203,kl?kPA,或kl?kPB 41.2 方程x?y?1所表示的图形是一个正方形，其边长为2 2.7x?24y?70?0，或7x?24y?80?0

设直线为7x?24y?c?0,d?3.3

c?524?722?3,c?70,或?80

15 5a2?b2的最小值为原点到直线3x?4y?15的距离：d?爱，赋予学习的灵感！ 第 18 页 共 25 页

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4．

44 点(0,2)与点(4,0)关于y?1?2(x?2)对称，则点(7,3)与点(m,n) 523m?7??n?3m??1?2(?2)???2?52 也关于y?1?2(x?2)对称，则?，得?

n?3121?n??????25?m?7?5.(,) ax?by?1变化为ax?(k?a)y?1,a(x?y)?ky?1?0, 对于任何a?R都成立，则?三、解答题

1.解：设直线为y?2?k(x?2),交x轴于点( S?11kk?x?y?0

?ky?1?0?2?2,0)，交y轴于点(0,2k?2)， k122??2?2k?2?1,4??2k?1 2kk22 得2k?3k?2?0，或2k?5k?2?0

解得k??1,或 k??2 2 ?x?3y?2?0，或2x?y?2?0为所求。

2.解：由??4x?y?6?024182418,)，记为A(?,)，则直线AP 得两直线交于(?23232323?3x?5y?6?0424，或kl? 35垂直于所求直线l，即kl??y?424x，或y?1?x， 35即4x?3y?0，或24x?5y?5?0为所求。 1. 证明：?A,B,C三点共线，?kAC?kAB

yc?f(a)f(b)?f(a)?

c?ab?ac?a[f(b)?f(a)] ?yc?f(a)?b?ac?a[f(b)?f(a)] 即yc?f(a)?b?ac?af?b??f?a?? ?f?c?的近似值是：f?a???b?a 即

2. 解：由已知可得直线CP//AB，设CP的方程为y??3x?c,(c?1) 3爱，赋予学习的灵感！ 第 19 页 共 25 页

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则13c?13x?3过P(m,) ?AB??3,c?3，y??23211?3 得

1353 ??m?3,m?232第三章 直线和方程 [提高训练C组]

一、选择题 1.A tan???2.D PQ?1 3(a?c)2?(b?d)2?(a?c)2?m2(a?c)2?a?c1?m2 3.D A(?2,1),B(4,?3) 4.A B(2,5),C(6,2),BC?5 5.D 斜率有可能不存在，截距也有可能为0

6.B 点F(1,1)在直线3x?y?4?0上，则过点F(1,1)且垂直于已知直线的直线为所求 二、填空题

:x??2y?3,y?1.?2 l1:y?2x?3,2l?00123x?21,k?2203,k? ?202.x?y?7?0 P(3,4 )l的倾斜角为45?90?135,tan135??1 3.4x?y?16?0，或x?3y?9?0 设y?4?k(x?3),y?0,x??4?4?3;x?0,y?3k?4;?3?3k?4?12 kk413k??11?0,3k2?11k?4?0,k?4,或k??

k3k?x??0?ky?x?2k??k?1,?4.1 5.二 ?

kx?y?k?12?k1??y??0?k?1?三、解答题

1. 解：过点M(3,5)且垂直于OM的直线为所求的直线，即 k??,y?5??(x?3),3x?5y?52?0

2. 解：x?1显然符合条件；当A(2,3)，B(0,?5)在所求直线同侧时，kAB?4

3535?y?2?4(x?1),4x?y?2?0

4x?y?2?0，或x?1

3. 解：设P(2t,t)，

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