[精选资料]八年级数学上册 第二章 实数教案 北师大版1(6)

［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.

［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？ ［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.

［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？

［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根. ［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.

(3)平方根与立方根的区别与联系. ［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.

［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.

［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.

［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±a，立方根表示为3a.

［师］很好.大家现在已经具备了一定的分析判断能力，这对大家以后的学习和工作非常有帮助，继续发扬下去，你们都将前途无量，下面我再系统地总结一下.

投影片：(§2.3 A)

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平方根与立方根的联系与区别. 联系： (1)0的平方根、立方根都有一个是0. (2)平方根、立方根都是开方的结果. 区别： (1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.” (2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根. (3)表示法不同 正数a的平方根表示为±a，a的立方根表示为3a. (4)被开方数的取值范围不同 ±a中的被开方数a是非负数；3a中的被开方数可以是任何数. 2.例题讲解 ［例1］求下列各数的立方根： (1)－27；(2)

8；(3)0.216；(4)－5. 125解：(1)因为(－3)3=－27，所以－27的立方根是－3，即3?27=－3；

(2)因为(

2388282)=，所以的立方根是，即3=； 512512551255(3)因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即30.216=0.6； (4)－5的立方根是3?5. ［师］请大家思考下列问题.

3a表示a的立方根，则(3a)3等于什么？3a3等于什么？

大家可以先举例后找规律.

［生］∵23=8，∴38=2，(38)3=8； ∵(－2)3=－8，

∴3?8=－2；(3?8)3=－8；

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∵(

131)=， 327∴3113131； ?;()2732727131)=－， 327∵(－

∴3?1111??,3(?)3??. 2732727∴(3a)3=a.

［师］若x3=a，则x=3a，∴x3=(3a)3=a. ∴(3a)3=a.

又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以3a3=a.下面就这两个式子进行练习.

［例2］求下列各式的值：

(1)3?8；(2)30.064；(3)－338；(4)(39)3 125解：(1) (2)

3?8=3(?2)3=－2；

0.064=3(0.4)3?0.4； 8232=?3()??； 12555(3)

3(4)(39)3=9. Ⅲ.课堂练习 (一)随堂练习

1.求下列各式的值：

30.125;3?64;353;(316)3.

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解：30.125?30.53?0.5；

33?64?3(?4)3??4;53?5;

(316)3?16.2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？

解：设正方体的棱长是x厘米，得 x3=8×33 ∴x3=216 ∴x=6(厘米)

答：这个正方体的棱长是6厘米. (二)补充练习

投影片：(§2.3 B) 1.求下列各数的立方根： 0，1，－27125，6，－，0.001 8110002.求下列各式的值： 30.027;3?1;?313638;?1;3(?2)3;(3?2)3;3(?)2 12564273.下列说法对不对？ －4没有立方根； 1的立方根是±1； 11的立方根是； 636－5的立方根是－35； 64的算术平方根是8.

1.解：因为03=0，所以0的立方根为0. 即30=0；

因为13=1，所以1的立方根为1.

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即31=1； 因为?2781??13,?13的立方根为3?13. 即3?2781?3?13； 6的立方根为36； ∵－

1210?50?108,(?1112)3??8的立方根为－23?12510?030?18??12； ∵0.13=0.001，所以0.001的立方根为0.1，即30.001=0.1. 2.解：30.027?30.33?0.3；

3?1?3(?1)3??1;?31??3(115)3125??5;363164?1?3?64?3(?1314)??4; 3(?2)3??2;(3?2)3??2;3(?8)2?3[(?2)3]2?3[(2243)2]3?(3)2273?9. 3.答案：错.因为负数也有立方根； 错.因为1的立方根是1； 错.

136的立方根是3136，平方根是±16；

对.－5的立方根是3?5，－35?3?5；

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