[精选资料]八年级数学上册 第二章 实数教案 北师大版1(5)

(1)25的平方根是_________；

2(2)(?5) =_________；

(3)(5)2=_________. 解：(1)±5；(2)5；(3)5. (二)补充练习

投影片：(§2.2.2 B) 1.判断下列各数是否有平方根？并说明理由. (1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a2；(6)a2－2a+2 2.求下列各数的平方根. (1)121；(2)0.01；(3)27；(4)(－13)2；(5)－(－4)3. 91.分析：一个数有没有平方根，就看它是不是负数，是负数就没有平方根；不是负数就有平方根.

解：(1)∵(－3)2=9＞0 ∴(－3)2有平方根

(2)∵0的平方根是它本身 ∴0有平方根 (3)∵－0.01＜0

∴－0.01没有平方根 (4)∵－52=－25＜0 ∴－52没有平方根

(5)当a=0时，－a2=0，有平方根 当a≠0时，－a2＜0，没有平方根.

(6)∵a2－2a+2=(a－1)2+1，无论a取何有理数，(a－1)2+1＞0 ∴a2－2a+2有平方根. 说明：(1)负数没有平方根

(2)第(4)小题容易犯错误，－52=25＞0.

2.分析：根据平方与开平方互为逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根，其中2

725?，(－13)2=169，－(－4)3=64，把带分数化为假分99数，含有乘方运算先求出它的幂.

解：(1)∵(±11)2=121 ∴121的平方根是±11

即±121=±11； (2)∵(±0.1)2=0.01

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∴0.01的平方根是±0.1 即±0.01=±0.1；

(3)∵27?259，(±53)2259=9 ∴2759的平方根是±3

即±279=±53；

(4)∵(－13)2=169，(±13)2=169

∴(－13)2的平方根是±13

即±(?13)2=±13；

(5)∵－(－4)3=64，(±8)2=64 ∴－(－4)3的平方根是±8

即±?(?4)3=±8.

Ⅳ.课时小结

本节课学了如下内容. 1.平方根的概念. 2.平方根的性质.

3.平方根与算术平方根的区别与联系. 4.求某些非负数的算术平方根和平方根. Ⅴ.课后作业 习题2.4.

Ⅵ.活动与探究

1.对于任意数a，a2一定等于a吗？ 解：不一定 当a=2时，a2?22?4=2

当a=

12时，a2?114?2

当a=0时，a2?0=0

当a=－2时，a2?(?2)2?4=2

用心 爱心 专心22

当a－

112112时，a?(?)?=. 2242综上所述，当a≥0时，a2=a 当a＜0时，a2=－a

2.a中的被开方数a在什么情况下有意义，(a)2等于什么？ 解：因为任意数的平方都是非负数，也就是非负数才有平方根，所以被

开方数a必须是正数或零，即非负数时有意义.

当a=1时，(1)2=12=1 当a=4时，(4)2=22=4

当a=

11211时，()?()2? 4424112121时，()?()? 9939当a=

当a=0时，(0)2=0. 所以(a)2=a(a≥0) 板书设计

§2.2.2 平方根(二) 一、平方根的定义； 平方根的性质； 平方根与算术； 平方根的区别与联系. 二、例题讲解 三、练习 四、小结 五、作业

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§2.3 立方根

知识与技能目标：

1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.

2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算. 3.了解立方根的性质.

4.区分立方根与平方根的不同. 过程与方法目标：

1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.

2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非. 情感态度与价值观目标： 当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.

教学重点

立方根的概念. 教学难点

1.正确理解立方根的概念. 2.会求一个数的立方根.

3.区分立方根与平方根的不同之处. 教学方法 类比学习法. 教具准备 投影片两张：

第一张：平方根与立方根的联系与区别(记作§2.3 A)； 第二张：补充练习(记作§2.3 B). 教学过程 Ⅰ.新课导入

上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±a.

若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若

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x3=a，则x叫a的什么呢？

Ⅱ.新课讲解

1.［师］请大家先回忆平方根的定义.

［生］若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根.

［师］在平方根定义的基础上，若x3=a，则x叫a的什么呢？请大家自己猜想然后讨论得出结果.

［生］因为x2=a，x叫a的平方根，所以当x的立方等于a时，x叫a的立方根.

［师］当x4=a时，x叫a的什么根呢？

［生］当x的4次方等于a时，x叫a的4次方根.

［师］大家应为这位同学的精彩回答而鼓掌.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？

［生］能.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±2a，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±3a，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.

［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.

［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±a，x3=a时，x=±a也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？

［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.

［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=3a，读作x等于三次根号a. 开立方的定义

［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.

［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.

(2)立方根的性质

［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？

［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8. ［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？

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