沪科版2017年安徽省合肥市瑶海区中考数学三模试卷(4)

∴∠BAF=∠GAF，

∴∠BAF=∠AFB，故①正确， ∴BA=BF，易知FH＜BF，故③错误， ∵∠GFB=∠AFE=90°，

∴∠GFA=∠BFE，∵∠G=∠E=90°， ∴△GFA≌△EFH， ∴

=

，

∵EF=AF，GF=AC， ∴AF2=FH?AC． 故答案为①②④．

三、解答题

15．（8分）解不等式组

，并把解集在数轴上表示出来．

【解答】解：由题意，解不等式①，得x＜2， 解不等式②，得x≥﹣1， ∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2． 不等式组的解集在数轴上表示如下：

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16．（8分）观察下列关于自然数的等式： 2×0+1=12①， 4×2+1=32②， 8×6+1=72③， 16×14+1=152④，

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第五个等式：32× 30 +1= 312 ；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性． 【解答】解：（1）根据题意得：32×30+1=312； 故答案为：30；312；

（2）根据题意得：2n（2n﹣2）+1=（2n﹣1）2， ∵左边=22n﹣2n+1+1，右边=22n﹣2n+1+1， ∴左边=右边．

17．（8分）每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．

（1）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；

（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到点B2的路径长．

【解答】解析：（1）如图所示：

由点B1在坐标系中的位置可知，B1（8，8）；

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（2）如图所示： ∵OB==

=4

， ∴BB2的弧长=

=2

π．

答：点B旋转到点B2的路径长为2

π．

18．（8分）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=

，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF．

【解答】解：连接AE， 在Rt△ABE中，AB=3m，BE=m，

则AE==2m， 又∵tan∠EAB==

，

∴∠EAB=30°，

在Rt△AEF中，∠EAF=∠EAB+∠BAC=60°， ∴EF=AE×sin∠EAF=2

×

=3m．

答：木箱端点E距地面AC的高度为3m．

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19．（10分）如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数y=的图象在第四象限的相交于点P，并且PA⊥y轴于点A，已知A （0，﹣6），且S△CAP=18．

（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；

（2）设Q是一次函数y=kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．

【解答】解：（1）令一次函数y=kx+3中的x=0，则y=3， 即点C的坐标为（0，3）， ∴AC=3﹣（﹣6）=9． ∵S△CAP=AC?AP=18， ∴AP=4，

∵点A的坐标为（0，﹣6）， ∴点P的坐标为（4，﹣6）．

∵点P在一次函数y=kx+3的图象上， ∴﹣6=4k+3，解得：k=﹣； ∵点P在反比例函数y=的图象上，

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∴﹣6=，解得：n=﹣24．

∴一次函数的表达式为y=﹣x+3，反比例函数的表达式为y=﹣（2）令一次函数y=﹣x+3中的y=0，则0=﹣x+3， 解得：x=，

即点B的坐标为（，0）． 设点Q的坐标为（m，﹣m+3）． ∵△OCQ的面积是△BCO面积的2倍， ∴|m|=2×，解得：m=±，

∴点Q的坐标为（﹣，9）或（，﹣3）．

20．（10分）已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC，连接DE，DE=（1）求证：AM?MB=EM?MC； （2）求EM的长．

． ．

【解答】证明：（1）∵AB、CE是⊙O内的两条相交弦， ∴AM?MB=EM?MC；

（2）∵M是OB中点，圆半径R=4， ∴OM=MB=2， ∴AM=6， ∵CD是直径， ∴∠CED=90°， ∴CE2=CD2﹣DE2，

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