上海市闵行区2010届高三上学期期末质量调研考试（数学理）(4)

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（3）F?x??a ??x?1??x?1f?x??g?x??aloga?x?1??logax?3x?3?2??3??,x??? （14分） 2x?3x?3?2?7?1时等号成立，

?x?1?7x?1?5?27?5,当且仅当x? ?x?3x?32?1?x?1??7x?1?27?5???0,?, （16分） ?3??5? ?3?当当

27?53?4，?F?x?有可能取的整数有且只有1，2，3.

x?1x?3x?3x?1x?3x?3x?1x?3x?3222?1时，解得x?2??2时，解得x?522,x?2?； 2（舍去）

,x?1（舍去）；

43当?3时，解得x?2,x?（舍去）.故集合M??2,??52,2??2?（18分） ?（文科）（1）由已知得 f?x??loga?x?1?； （4分）

（2）?a?1,?f?x?在??1,???上为单调递增函数， （6分）

?在区间?m,n??m??1?， g?m??log?m?1??a,n?1?pnlogpam,g?n??log?n?1??alogpan; px 即m?1?2pm,n?m??1. ?m,n是方程x?1?

即方程x?x?p?0,x???1,0???0,???的两个相异的解， （8分）

???1?4p?0??12这等价于???1????1??p?0， （10分） 解得??p?0为所求. （12分）

4?1????1?2另解：可转化为函数y?x?x,x???1,0???0,???图像与函数y?p的图像有两个交点

2问题，数形结合求得：?14?p?0.

loga?x?1??logax?3x?3（3）F?x??af?x??g?x??a?2???x?1?x?3x?32,?x??1? （14分）

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??x?1??x?17x?1?5?27?5,当且仅当x?7?1时等号成立，

?x?3x?32?1?x?1??7x?1?27?5???0,?, （16分） ?3??5??F?x?max?F?7?1??27?53,

?w?F?x?恒成立，?w?F?x?max， 所以w?27?53为所求. （18分）

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