上海市闵行区2010届高三上学期期末质量调研考试（数学理）(2)

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闵行区2009学年第一学期高三年级质量调研考试

数 学 试 卷（文科）

考生注意：

1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码．答题时客观题用2B铅笔按要求涂写，主观题用黑色水笔填写． 2．本试卷共有23道题，共4页.满分150分，考试时间120分钟． 3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留.

一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内 直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数f(x)?2．lim2n?1n?53x?1的反函数f?1(x)? .

n??? . 3．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为（单位：克）125、124、122、123、

126，则该样本方差s2? . 4．已知集合A??xx?2?3,x?R?，开始 输入a,b,c a>b且a>c? 否 否 输出c 结束 是 输出a 1??A且A?B?B??x?0,x?R?，x?a??，那么实数a的取值范围是 . 32y11z? . 05．化简行列式x?1是 输出b 6．在右面的程序框图中，要求输出三个实数a、b、c中 最大的数，则在空白的判断框中应填的是 . 7．某校高二（8）班4位同学的数学期中、期末和平时成 ?95??88??90???????908592绩依次用矩阵A???、B???、C???表示，

?80??76??78????????75??83??60?z A1 O1 B1 总评成绩按期中、期末和平时成绩的30%、40%、30%的 总和计算，则4位同学总评成绩的矩阵X可用A、B、C 表示为 . 8．如图，直三棱柱OAB?O1A1B1中，?AOB?90， ?O x A B y 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com

AA1?2，OA?3,OB?2,则此三棱柱的主视图的 1?x1?x面积为 . 9．已知函数f(x)?lg?sinx，若f(m)?2，则f(?m)? .

10．在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作锐角?，其终边与单位圆相交于A点，

45若A点的横坐标

，则tan????2????的值为 .

4?1000?3cm. 311．用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的高为10cm，体积为则制作该容器需要铁皮面积为 cm2（衔接部分忽略不计，2取1.414， ?取3.14，结果保留整数）.

12．已知无穷数列?an?，其前n项和为Sn，且an?(a?1)Sn?2(a?0,a??1,n?N*). 若数列?an?的各项和为?a，则a? . 13．如图，△ABC中，AB?4，AC=8，?BAC?60?， 延长CB到D，使BA?BD，当E点在线段ABD B E A C

上移动时，若AE??AC??AD，当?取最大值时， ???的值是 . 14．设函数f(x)?2ax?bx?c(a?0)的定义域为D，值域为A，若所有点(s,t)

(s?D,t?A)构成一个正方形区域，则a的值为 . 二. 选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分． 15．“13?x?12”是“不等式x?1?1成立”的 [答]（ ）

(A) 充分非必要条件. (B) 必要非充分条件. (C) 充要条件. (D) 既非充分亦非必要条件.

16．函数y?f(x)的图像与y?lnx的图像关于y轴对称，若f(a)??1，则a的值是

[答]（ ）

(A) ?e. (B) e. (C) ?1e. (D)

1e.

17．2010年上海世博会期间，小张、小赵、小李、小王四名志愿者将分别从事翻译、导游、

礼仪、司机四项不同工作，则小张不从事翻译工作且小赵不从事司机工作的概率是 [答]（ ）

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(A)

12. (B)

712. (C)

34. (D)

1112*.

?xn?1?yn?xn18.在平面在直角坐标系中，定义??yn?1?yn?xn?n?N?为点Pn(xn,yn)到点

Pn?1(xn?1,yn?1)的一个变换，我们把它称为点变换.已知P1?0,?1，

P2(x2,y2),??,Pn(xn,yn),Pn?1?xn?1,yn?1??n?N*?是经过点变换得到的一列点.设

an?PnPn?1，数列?an?的前n项和为Sn，那么S20的值为 [答]（ ） (A)1023?5112. (B)

1023(2?10242). (C)10231??2. (D)1023??2?1. ?三. 解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

19.（本题满分14分）

P 已知三棱锥P?ABC,PA?底面ABC,PA?1， D 底面ABC是等腰直角三角形，?BAC?90?，D是 PC的中点，PC与底面ABC所成角的大小为?6A ， C 数值表示）. 求异面直线AD与PB所成角的大小（结果用反三角函

B 20.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分． ??已知以角B为钝角的?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，m??a,2b?，

?n??3,?sinA，且m?n.

?（1）求角B的大小； （2）求sinA?

21.（本题满分16分）本题共有2个小题，每小题满分各8分．

某公园举办雕塑展览吸引着四方宾客.旅游人数x与人均消费t（元）的关系如下：

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3cosA的取值范围.

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??12t?1600(10?t?50,t?N); x????6t?1300(50?t?200,t?N).（1）若游客客源充足，那么当天接待游客多少人时，公园的旅游收入最多？ （2）若公园每天运营成本为5万元（不含工作人员的工资），还要上缴占旅游收入 20%的税收，其余自负盈亏.目前公园的工作人员维持在40人.要使工作人员平均每 人每天的工资不低于100元，并维持每天正常运营（不负债），每天的游客人数应 控制在怎样的合理范围内？

（注：旅游收入=旅游人数×人均消费）

22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分各4分，第2、3小题满分各6分．

已知等差数列{an}中，公差d?0，其前n项和为Sn，且满足a2?a3?45，

a1?a4?14.

（1）求数列{an}的通项公式； （2）设由bn?Snn?c（c?0）构成的新数列为?bn?，求证：当且仅当c??12时，数

列?bn?是等差数列；

（3）对于（2）中的等差数列?bn?，设cn?8(an?7)?bn（n?N），数列?cn?的前n项

*和为Tn，现有数列?f(n)?，f?n??2bnan?2?Tn（n?N），

** 求证：存在整数M，使f?n??M对一切n?N都成立，并求出M的最小值.

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23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3

小题满分6分． 已知函数f?x?的图像与函数y?ax?1,?a?1?的图像关于直线y?x对称，

g?x??logax?3x?32???a?1?.

（1）求函数f?x?的解析式；

（2）若函数f?x?在区间?m,n??m??1?上的值域为?log??pam,logap?，求实数p的取?n?值范围； （3）设函数F?x??a的取值范围.

f?x??g?x??a?1?，若w?Fx?求实数w ?对一切x???1,???恒成立，

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