判别了。如果系数均为正数，对二阶系统来说肯定是稳定的（必要且充分），但对二阶以上的系统，还要作进一步的判别。
（二） 劳斯判据（Routh）
将系统的特征方程写成如下标准形式
并将各系数组成如下排列的劳斯表：
sn sn-1 sn-2 sn-3 ┇ s2 s1 s0 a0 a1 b1 c1 ┇ e1 f1 g1 a2 a3 b2 c2 ┇ e2 a4 a5 b3 c3 ┇ a6 a7 b4 c4 ┇ … … … … 表中的有关系数为
………………………
系数bi的计算一直进行到其余的b值全部等于零为止。
………………………
这一计算过程一直进行到n行为止。为了简化数值运算，可以用一个正整数去除或乘某一行的各项，这时并不改变稳定性的结论。
列出了劳斯表以后，可能出现以下几种情况。 1．第一列所有系数均不为零的情况
a. 系统极点全部在复平面的左半平面的充分必要条件是方程的各项系数全部为正值，并且劳斯表的第一列都具有正号。相应系统是稳定的。 b. 系统极点实部为正实数根的数目等于劳斯表中第一列的系数符号改变的次数。
例3-1三阶系统的特征方程为
D(s)=
列出劳斯表
s3 s2 s1 s0
a3 a0 a1
a2 a3 =0
系统稳定的充分必要条件是
a0>0，a1>0，a2>0，a3>0，a1a2-a0a3>0
例3-2
四阶系统特征方程为 D(s)=
列出劳斯表
s4 s3 s2 s1 s0
a4 a0 a1
a2 a3 a4
a4 0
=0
四阶系统稳定的充分必要条件是各项系数为正值，并且
a1a2-a0a3>0，a3(a1a2-a0a3)- a4>0
例3-3
设已知系统的特征方程为 D(s)=
列出劳斯表
s5 s4 s3 s2 s1 s0
1 2 -1 9 32 5
1 3 3 5
4 5 0 0
（各元素乘以2）
（各元素乘以9）
=0
由上表可以看出，第一列各数值的符号改变了两次，由+2变成-1，又由-1改变成+9，因此该系统有两个正实部的极点，系统是不稳定的。
2．某行第一列的系数等于零，而其余项中某些项不等于零的情况。 在计算劳斯表中各元素的数值时，如果某行的第一列的数值等于零，而其余的项中某些项不等于零，那么可以用一有限小的数值ε来代替为零的那一项，然后按照通常方法计算阵列中其余各项。如果零（ε）上面的系数符号与零（ε）下面的系数符号相反，表明这里有一个符号变化。
例3-4例如下列特征方
例3-4
下列特征方程 劳斯表
=0
s s3 s2 s s0
1
4
1 2 ε（≈0） 2- 1
1 2 1 1
1 0
现在考察第一列中各项数值。当ε趋近于零时，2- 的值是一很大的负值，因此可以认为第一列中的各项数值的符号改变了两次。按劳斯判据，该系统有两个极点具有正实部，系统是不稳定的。
3．某行所有各项系数均为零的情况
如果劳斯表中某一行的各项均为零，或只有等于零的一项，这表示在s平面内存在一些大小相等符号相反的实极点和（或）一些共轭虚数极点。 为了写出下面各行，将不为零的最后一行的各项组成一个方程，这个方程叫作辅助方程，式中s均为偶次。由该方程对s求导数，用求导得到的各项系数来代替为零的各项，然后继续按照劳斯表的列写方法，写出以下的各行。至于这些根，可以通过解辅助方程得到。但是当一行中的第一列的系数为零，而且没有其它项时，可以像情况2所述那样，用ε代替为零的一项，然后按通常方法计算阵列中其余各项。
例3-5已知系统的特征方程
例3-5
已知系统的特征方程为 D(s)=
劳斯表中的s6~s3各项为
s6 s5 s4 s3
1 2 1 0
8 12 6 0
20 16 8 0
16 0
（各元素乘以1/2）
=0
由上表看出，s3行的各项全为零。为了求出s3~ s0各项，将s4行的各项组成辅助方程： A(s)=
将辅助方程A(s)对s求导数，得
用上式中的各项系数作为s3行的各项系数，并计算以下各行的各项系数，得劳斯表为
s6 s5 s4 s3 s2 s1 s0
1 2 1 4 3 4/3 8
8 12 6 12 8
20 16 8
16 0
从上表的第一列可以看出，各项符号没有改变，因此可以确定在右半平面没有极点。另外，由于s3行的各项皆为零，这表示有共轭虚数极点。这些极点可由辅助方程求出。 本例中的辅助方程是
=0
由此求得大小相等符号相反的虚数极点为
，
（三） 赫尔维茨判据（Hurwitz）
分析6阶以下系统的稳定性时，还可以应用赫尔维茨判据。 将系统的特征方程写成如下标准形式
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