第三章自控系统的时域分析 - 图文(3)

此时

是无超调响应中最快的

(△=2%)

(3) 过阻尼情况（ζ>1）

这种情况下，C(s)/R(s)的两个极点是两个不等的负实数。对于单位阶跃输入量，R(s)=1/s

此时

(t≥1) 特别 ξ>>1时.

此时二阶系统降为一阶系统

(△=2%) ξ≥1.5

-->

工程上，如果ζ》1.5时，使用上述近似式已有足够的准确度了。 3.3.2 二阶系统的暂态响应指标

当系统为欠阻尼情况下，即0<ζ<1时，二阶系统阶跃响应的上升时间tr、峰值时间tp、最大超调量Mp的计算公式按式（3-13）可表示如下。

1.上升时间tr

令c(t)=1，代入式（3-13）中，即可求得tr。

令 ,则

由上式可见，如欲减小tr，当ζ一定时，需增大时，则需减小ζ。

2.峰值时间tp

，反之，若一定

令

,即

即.

又

取 ,

3.调量Mp

最大超调量发生在t=tp

将

代入

4.调整时间ts

用包络线:

即

当 时,

图3-9 二阶系统单位阶跃时间响应的包络线 3.3.3二阶系统的脉冲响应

当输入信号r(t)为单位脉冲函数时，相应的拉普拉斯变换为1，即R(s)=1。则二阶系统的单位脉冲响应C(s)为

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