2011年重庆市南开中学中考数学模拟试卷1(4)

菁优网

www.jyeoo.com

（1）求这些车辆行驶速度的平均数和中位数，并将该条统计图补充完整；

（2）该路口限速60千米/时．经交警逐一排查，在超速的车辆中，车速为80千米/时的车辆中有2位驾驶员饮酒，车速为70千米/时的车辆中有1位驾驶员饮酒．若交警不是逐一排查，而是分别在车速为80千米/时和70千米/时的车辆中各随机拦下一位驾驶员询问，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两辆车的驾驶员均饮酒的概率． 考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图。 专题：数形结合。 分析：（1）根据平均数的求法，求出车辆速度的总和再除以辆数可求出平均数，根据中位数的定义可知，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．

（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 解答：解：（1）5÷25%=20辆，车速为70千米/时的车辆有20﹣2﹣5﹣6﹣4=3辆． ?? 80酒 80酒 80 80 70酒 是 是 否 否 70 否 否 否 否 70 否 否 否 否 平均数为（40×2+50×5+60×6+70×3+80×4）÷20=61千米． 第10辆与第11辆速度均为60， 所以中位数为60千米．

（2）车速为70千米/时的车辆有3辆，车速为80千米/时的车辆有4辆，

所有出现的情况如下：共有12种等可能的结果，两辆车的驾驶员均饮酒的可能有两种， 故概率为

=．

点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

24．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=45°． （1）若AB=6cm，

，求梯形ABCD的面积；

?2010-2012 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com （2）若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点，且满足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求证：

HD=BE+BF．

考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；解直角三角形。 专题：证明题。 分析：（1）连AC，过C作CM⊥AD于M，在Rt△ABC中，利用三角函数求出BC，在Rt△CDM中，∠D=45°，利用等腰直角三角形的性质得到DM=CM=AB=6，则AD=6+8=14，然后根据梯形的面积公式计算即可； （2）过G作GN⊥AD，则DN=GN，由AD∥BC，得∠BFH=∠FHN，而∠EFH=∠FHG，得到∠BFE=∠GHN，易证Rt△BEF≌Rt△NGH，则BE=GN，BF=HN，经过代换即可得到结论． 解答：解：（1）连AC，过C作CM⊥AD于M，如图， 在Rt△ABC中，AB=6，sin∠ACB=∴AC=10， ∴BC=8， 在Rt△CDM中，∠D=45°， ∴DM=CM=AB=6， ∴AD=6+8=14，

∴梯形ABCD的面积=?（8+14）?6=66（cm）；

（2）证明：过G作GN⊥AD，如图， ∵∠D=45°， ∴△DNG为等腰直角三角形， ∴DN=GN， 又∵AD∥BC， ∴∠BFH=∠FHN， 而∠EFH=∠FHG， ∴∠BFE=∠GHN， ∵EF=GH， ∴Rt△BEF≌Rt△NGH， ∴BE=GN，BF=HN， ∴DH=HN+DN=HN+NG=BF+BE．

2

=，

?2010-2012 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 点评：本题考查了解有关直角梯形的问题的方法：把直角梯形的问题转化为解直角三角形的问题．也考查了全等三角形的判定与性质以及解直角三角形．

五、解答题（本大题2个小题．第25小题l0分，第26小题l2分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

25．市政府实施“万元增收工程”．农户小王自主创业，承包了部分土地种植果树．根据科学种植的经验，平均每棵甲种果树的产量y（千克）与种植棵数x（棵）之间满足关系y=﹣0.2x+40，平均每棵乙种果树的产量z（千克）与种植棵数x（棵）之间的部分对应值如下表： 种植棵数x（棵） 60 65 30.5 80 26 92 22.4 平均每棵乙种果树的产量z（千克） 32 （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出平均每棵乙种果树的产量z（千克）与种植棵数x（棵）之间的函数关系式；

（2）若小王种植甲、乙两种果树共200棵，其中种植甲种果树m棵，且甲种果树的种植数量不超过总数量的40%，试求果园的总产量w（千克）与甲种果树的种植数量w（棵）之间的函数关系式，并求出小王种植甲种果树多少棵时，果园的总产量最大，最大是多少？

（3）果园丰收，获得最大总产量．小王希望将两种水果均以6元/千克销售完．可按预计价格销 售时销量不佳，只售出了总产量的．于是小王将售价降低a%，并迅速销售了总产量的，这时，小王觉得这样销售下去不划算，于是又在降价后的价格基础上提价0.7a%把剩余水果卖完．最终一算，小王所得收益仅比原预期收益少2160元．请通过计算估计出整数a的值．

2222

（参考数据：35=1225，36=1296，37=1369，38=1444） 考点：二次函数的应用。

专题：销售问题；待定系数法。 分析：（1）首先观察可得平均每棵乙种果树的产量z（千克）与种植棵数x（棵）之间符合一次函数，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）首先表示出w与m的关系，即可得w=﹣0.5x+90x=﹣0.5（x﹣90）+4050，又由甲种果树的种植数量不超过总数量的40%，可得当x=80时，果园的总产量最大；则代入求解即可求得答案；

（3）根据题意可得关系式：4000××6+4000××（1﹣a%）×6+4000×（1﹣﹣）×（1﹣a%）（1+0.7a%）×6=4000×6﹣2160，求解即可求得答案． 解答：解：（1）观察题中的表格，可知平均每棵乙种果树的产量z（千克）与种植棵数x（棵）之间符合一次函数， 设平均每棵乙种果树的产量z（千克）与种植棵数x（棵）之间的函数关系式为：z=kx+b， 将（60，32）与（80，26）代入解析式得：解得：

，

，

2

2

∴平均每棵乙种果树的产量z（千克）与种植棵数x（棵）之间的函数关系式为：z=﹣0.3x+50；

（2）设种植甲种果树m棵，则种植乙种果树200﹣m棵，

22

∴W=m（﹣0.2m+40）+[﹣0.3（200﹣m）+50]（200﹣m）=﹣0.5m+110m﹣2000=﹣0.5（m﹣110）+4050， ∵甲种果树的种植数量不超过总数量的40%， ∴甲种果树的种植数量不超过200×40%=80， ∴小王种植甲种果树为80棵时，果园的总产量最大， 最大是值为：w=﹣0.5×80+90×80=3600（kg）；

（3）根据题意得：

3600××6+3600××（1﹣a%）×6+3600×（1﹣﹣）×（1﹣a%）（1+0.7a%）×6=3600×6﹣2160，

2

?2010-2012 菁优网

菁优网

www.jyeoo.com 解得：a≈19． ∴a=19．

点评：此题考查了一次函数一二次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，根据题意找到等量关系，注意待定系数法在求函数解析式时的应用．

26．已知：RT△ABC与RT△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=8cm，AC=16cm，BC=12cm．现将RT△ABC和RT△DEF按图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，并按如下方式运动． 运动一：如图2，△ABC从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿EF方向向右匀速运动，DE与AC相交于点Q，当点Q与点D重合时暂停运动；

运动二：在运动一的基础上，如图3，RT△ABC绕着点C顺时针旋转，CA与DF交于点Q，CB与DE交于点P，此时点Q在DF上匀速运动，速度为，当QC⊥DF时暂停旋转； 运动三：在运动二的基础上，如图4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向终点F匀速运动，直到点C与点F重合时为止．

设运动时间为t（s），中间的暂停不计时， 解答下列问题 （1）在RT△ABC从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时 10 s；

2

（2）在整个运动过程中，设RT△ABC与RT△DEF的重叠部分的面积为S（cm），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点Q正好在线段AB的中垂线上，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平移的性质；旋转的性质。

专题：代数几何综合题。 分析：（1）运动一，停止时，EC=4cm，用时为：4÷1=4秒；运动二，停止时，DQ=2cm，用时为：2÷=2秒；运动三，点C与点F重合时，CF=4cm，用时为：4÷1=4秒；综上，总用时为：4+2+4=10（秒）； （2）运动一，RT△ABC与RT△DEF的重叠部分为直角△QCE的面积，表示出即可；运动二，连接CD，可得∠E=∠CDQ，∠ECP=∠ECQ，EC=DC，所以△ECP≌△DCQ，RT△ABC与RT△DEF的重叠部分不变：y=8（4＜t＜6）；运动三，四边形QDPC为矩形，CF=4﹣（t﹣6）=t﹣2，EC=4+t﹣6=t﹣2，所以，S矩形QDPC=﹣10；

（3）点Q在线段AB的中垂线上，连接BQ，可得AQ=QB，所以，AC﹣CQ=得，CQ=3.5cm，又由∠DEF=45°，所以，EC=3.5cm，解答出即可． 解答：解：（1）根据题意得，

?2010-2012 菁优网

（t﹣2）×（10﹣t）=t+6t

2

，又AC=16cm，BC=12cm，

菁优网

www.jyeoo.com 运动一： ∵△DEF是等腰三角形，∠ACB=90°，EF=8cm， ∴EC=4cm， ∴运动一所用时间为：4÷1=4（秒）， 运动二： ∵当QC⊥DF时暂停旋转， ∵CD=CF， ∴DQ=QF=2cm ∴运动二所用时间为：2=2（秒）， 运动三： ∵CF=4cm， ∴运动三所用的时间为：4÷1=4（秒）， ∴整个过程共耗时4+2+4=10（秒）； 故答案为：10；

（2）运动一：如图2，

设EC为tcm，则CQ为tcm， ∴S△ECQ=×t×t，

∴S与t之间的函数关系式为：y=t（0≤t≤4）， 运动二：如图3， 连接CD， ∴∠E=∠CDQ，∠ECP=∠ECQ，EC=DC， ∴△ECP≌△DCQ， ∴S与t之间的函数关系式为：y=8（4＜t＜6）， 运动三：如图4，

四边形QDPC为矩形， ∴CF=4﹣（t﹣6）=t﹣2， EC=4+t﹣6=t﹣2， ∴S矩形QDPC==

2

2

（t﹣2）×（10﹣t），

t+6t﹣10；

t+6t﹣10（6≤t≤10）；

2

S与t之间的函数关系式为：y=

（3）如图5，

存在点Q，理由如下： ∵点Q在线段AB的中垂线上，连接BQ， ∴AQ=QB， ∴AC﹣CQ=

，

又∵AC=16cm，BC=12cm， 解得，CQ=3.5cm， ∵∠DEF=45°， ∴EC=3.5cm，

此时，t为：3.5÷1=3.5秒．

?2010-2012 菁优网

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2011年重庆市南开中学中考数学模拟试卷1(4)在线全文阅读。