2011年重庆市南开中学中考数学模拟试卷1(3)

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考点：平行线的性质。 分析：由AC⊥BC与∠A=20°，即可求得∠ABC的度数，又由AB∥DF，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠CED的度数，则可求得∠CEF的值． 解答：解：∵AC⊥BC， ∴∠C=90°， ∵∠A=20°， ∴∠ABC=70°， ∵AB∥DF， ∴∠CED=∠ABC=70°， ∴∠CEF=180°﹣∠CED=110°． 故答案为：110．

点评：此题考查了平行线的性质与垂直的定义，三角形内角和定理．注意两直线平行，同位角相等．

13．（2011?无锡）在函数

中，自变量x的取值范围是 x≥4 ．

考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。

分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解． 解答：解：根据题意得：x﹣4≥0，解得x≥4， 则自变量x的取值范围是x≥4．

点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 14．（2010?盐城）已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为 4 ． 考点：圆锥的计算；勾股定理。

分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求得母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高． 解答：解：设圆锥的母线长为R，则15π=2π×3×R÷2，解得R=5， ∴圆锥的高=

=4．

点评：用到的知识点为：圆锥侧面积的求法；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．

15．从1，2，3，…，14，15这15个整数中任取一个数记作a，那么关于x的方程ax=15x﹣24的解为整数的概率为

．

考点：概率公式；一元一次方程的解。 专题：计算题。

分析：可将原方程变形为（a﹣15）x=﹣24，要使关于x的方程ax=15x﹣24的解为整数，a﹣15必须能被24整除，找到符合条件的数，再利用概率公式解答即可． 解答：解：原方程可变形为（a﹣15）x=﹣24， ∵关于x的方程ax=15x﹣24的解为整数， ∴a﹣15能被24整除， ∴a=3或7或9或11或12或13或14共7种可能． 故答案为：

．

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www.jyeoo.com 点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

16．甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙订购同种规格的若干件商品，商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了7、11件商品，最后结算时，甲付给丙14元，那么，乙应付给丙 70 元． 考点：一元一次方程的应用。

分析：因为出了同样的钱买所有商品，所以三人在丙买的件数以外还有18件商品的钱也由三个人均摊，就是说又各出了六件的钱．丙出的钱实际上是帮甲垫了一件加帮乙垫了5件，也是甲乙该还的钱． 解答：解：（7+11）÷3=6，甲比乙多拿了一件，所以一件是14元． 14×（11﹣6）=70． 乙付给丙70元．

点评：本题考查理解题意的能力，关键知道14元是几件商品的钱，求出乙多拿了几件，从而可求出解．

三、解答题（共4小题，满分24分） 17．计算：

．

考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。 专题：计算题。

分析：根据零指数幂、乘方、负指数、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

解答：解：原式=1﹣+4÷（﹣1）+3， =1﹣﹣4+3， =﹣．

点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、乘方等考点的运算．

18．解不等式

，并把解集在数轴上表示出来．

考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集。 专题：计算题；数形结合。

分析：不等式的两边同时乘以分母3、4的最小公倍数12去掉分母，然后移项、合并同类项，将未知数x的系数化为1；最后将其解集在数轴上表示出来．

解答：解：在原不等式的两边同时乘以12，得 4x+8﹣15x﹣6＜24，即﹣11x+2＜24， 在不等式的两边同时减去2，得 ﹣11x＜22，

在不等式的两边同时除以﹣11，得 x＞﹣2．（如图所示）

点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错． 解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

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19．如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD，∠ABC=∠ABD．点E为BC中点，点F为BD中点，连接AE，AF 求证：△ABE≌△ABF．

考点：全等三角形的判定。 专题：证明题。

分析：根据线段中点的意义求出BE=BF，根据SAS即可证出答案． 解答：证明：∵BC=BD，点E为BC中点，点F为BD中点， ∴BE=BF， ∵AB=AB，∠ABE=∠ABF，BE=BF， ∴△ABE≌△ABF．

点评：本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键．

20．某学习小组在设计一个矩形时钟钟面时，使钟的中心在矩形对角线的交点上，数字2、4、6、8、10在矩形的顶点上，数字3标在所在边的中点上，（如图所示）．且时钟从12转到1与从1转到2的旋转角度相同，请在图上分别标出1，3的位置．（要求，尺规作图，保留作图痕迹，不写已知、求作、作法及证明）

考点：作图—应用与设计作图。

分析：按照要求，按钟表的各个点数平均分配在钟表面上，而作图得．

解答：解：

点评：本题考查了作图的应用与设计，从钟表的点数数字平均分配在钟表面上．

四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21．先化简，再求值：

考点：分式的化简求值；一元二次方程的解。 专题：计算题。

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．其中x是一元二次方程4x﹣4x+1=0的根．

2

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www.jyeoo.com 分析：首先解一元二次方程求x的值，然后化简分式，最后求出即可 解答：解：解一元二次方程： 4x﹣4x+1=0

2

（2x﹣1）=0 求得：x=

2

=（=

﹣）×，

无论x为何值，原式等于．

点评：本题主要考查解一元二次方程、化简分式、分式四则运算、分式的性质等知识，本题的关键在于求出x的值，

22．如图，若直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点OA=OB，△OAB的面积为

（1）求直线AB的解析式及双曲线的解析式； （2）求tan∠ABO的值．

，与双曲线

在第二象限交于点B，且

考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 分析：（1）由直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A

，可得出OA的长，再根据OA=OB，可知OB=，

过点B作BM⊥x轴于点M，由△OAB的面积为，可得出BM的长，在Rt△OBM中利用勾股定理可得出OM的长，进而求出B点坐标．再根据待定系数法就可以求出函数的解析式； （2）求tan∠ABO的值，即在Rt△ABM中tan∠ABO=tan∠BAM=解答：解：（1）∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点A∴OA=， 又∵OA=OB， ∴OB=，

． ，

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www.jyeoo.com 过点B作BM⊥x轴于点M，

∵△OAB的面积为，即OA?BM=， ∴BM=2，在Rt△OBM中可求OM=∴B（﹣

，2），

，

再根据待定系数法可得：，

解得：k=，b=， x+得：m=﹣；

； ，

∴直线AB的解析式为：y=再将点B代入函数y=∴双曲线的解析式为：y=﹣

（2）∵OA=OB， ∴∠ABO=∠BAM，

在Rt△ABM中，BM=2，AM=+2=， ∴tan∠ABO=tan∠BAM=

=．

点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式、锐角三角函数的定义，涉及面较广，难度适中．

23．交警队“餐饮一条街”旁的一个路口在某一段时间内来往车辆的车速情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：

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