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www.jyeoo.com 26．已知：RT△ABC与RT△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=8cm，AC=16cm，BC=12cm．现将RT△ABC和RT△DEF按图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，并按如下方式运动． 运动一：如图2，△ABC从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿EF方向向右匀速运动，DE与AC相交于点Q，当点Q与点D重合时暂停运动；
运动二：在运动一的基础上，如图3，RT△ABC绕着点C顺时针旋转，CA与DF交于点Q，CB与DE交于点P，此时点Q在DF上匀速运动，速度为，当QC⊥DF时暂停旋转； 运动三：在运动二的基础上，如图4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向终点F匀速运动，直到点C与点F重合时为止．
设运动时间为t（s），中间的暂停不计时， 解答下列问题 （1）在RT△ABC从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时 _________ s；
2
（2）在整个运动过程中，设RT△ABC与RT△DEF的重叠部分的面积为S（cm），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点Q正好在线段AB的中垂线上，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
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2011年重庆市南开中学中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．在0，﹣2，1，﹣3这四个数中，绝对值最小的是（ ） A．﹣3 B．1 C．﹣2 D．0 考点：绝对值；有理数大小比较。 专题：计算题。
分析：计算绝对值要根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值，再进行比较即可． 解答：解：∵|0|=0，|﹣2|=2，|1|=1，|﹣3|=3， ∴绝对值最小的一个数是0． 故选D．
点评：本题考查的是绝对值的规律和有理数大小比较，绝对值的规律：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．计算（﹣a）的结果是（ ）
6688
A．a B．﹣a C．a D．﹣a 考点：幂的乘方与积的乘方。 专题：计算题。
分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
326
解答：解：（﹣a）=a 故选A．
点评：同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，记准法则是做题的关键． 3．（2009?江汉区）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（ ）
3
2
A． B． C． D．
考点：简单组合体的三视图。
分析：找到从左面看所得到的图形即可．
解答：解：从左面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，3，1． 故选B．
点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=62°，则∠CAO的度数是（ ）
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A．28° B．30° C．31° D．62° 考点：圆周角定理。 专题：计算题。
分析：连接OC．根据圆周角定理求得∠AOC=2∠B，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求解． 解答：解：连接OC． ∴∠AOC=2∠B=124°． ∵OA=OC， ∴∠CAO=∠ACO=故选A．
=28°．
点评：此题主要是考查了圆周角定理、等腰三角形的性质和三角形的内角和定理．
5．下列调查适合作全面调查（即：普查）的是（ ） A．了解全国每天丢弃的塑料袋的数量 B．了解某种品牌的彩电的使用寿命 C．审查一篇科学论文的正确性 D．了解重庆卫视“唱度将传”栏目的收视率 考点：全面调查与抽样调查。
分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 解答：解：A、调查具有破坏性，适宜抽样调查；
B，D范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查； C、工作量小，没有破坏性，适合普查． 故选C．
点评：本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
6．已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：1，则△ABC与△DEF的对应边上的高之比为（ ） A．4：1 B．1：4 C．16：1 D．2：1 考点：相似三角形的性质。 分析：由△ABC与△DEF相似且面积比为4：1，根据相似三角形对应的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的相似比，又由相似三角形对应边上的高的比等于相似比即可求得答案． 解答：解：∵△ABC与△DEF相似且面积比为4：1， ∴△ABC与△DEF的相似比为2：1， ∴△ABC与△DEF的对应边上的高之比2：1． 故选D．
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www.jyeoo.com 点评：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形对应的面积比等于相似比的平方，相似三角形对应边上的高的比等于相似比．
7．为纪念中国共产党建党90周年，校团委组织了“重读革命经典”活动，各团支部阅读经典的数量分别为（单位：册）：13，14，13，14，x，15，15．若这组数据的平均数为14册，则众数为（ ） A．13册 B．14册 C．15册 D．13册或14册或15册 考点：众数。
分析：首先根据平均数的定义求得x，然后根据众数的定义：出现次数最多的数，即可求解． 解答：解：根据题意得：13+14+13+14+x+15+15=14×7 解得：x=14
则组数中14出现的次数最多，因而众数是14． 故选B．
点评：本题主要考查了平均数以及众数的定义，正确求得x的值是解题的关键．
8．如图是由正三角形、正方形及正六边形组成的图案，按此规律，第10个图案中，正三角形的个数为（ ）
A．48 B．52 C．63 D．74 考点：规律型：图形的变化类。 专题：规律型。
分析：观察三角形的规律，发现：三角形个数依次是5n+2．
解答：解：根据题意分析可得：从里向外的第1层包括5个正三角形． 第2层包括12个正三角形． 此后，每层都比前一层多5个．
依此递推，第10层中含有正三角形个数是5×10+2=52． 故选B．
点评：此题主要考查学生对图形变化的规律的理解和掌握，此题要注意能够分别找到三角形的个数的规律．
9．甲、乙二人从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山返回，已知甲上山的速度比下山的速度慢，乙上山的速度比甲上山的速度慢，但乙的下山的速度比甲下山的速度快，即使如此，乙还是在甲之后回到山脚，如果甲、乙两人同时从山脚出发，下列图象中，①、②分别描述甲、乙二人离山脚的距离S（米）和从山脚出发的时间t（分）之间的函数关系，其中大致正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点：函数的图象。 专题：图表型。
分析：由甲上山的速度比下山的速度慢，所以，甲上山用的时间比下山多；由乙上山的速度比甲上山的速度慢，可知乙比甲到达山顶的时间晚；由乙的下山的速度比甲下山的速度快，乙还是在甲之后回到山脚，可知乙下山时的直线斜率大于甲下山时的直线斜率，用的时间少．
解答：解：A、乙比甲先到达山顶，与题意不符；故本选项错误； B、乙下山的时间比甲下山的时间长，与题意不符；故本选项错误； C、图象符合题意，故本选项正确；
D、乙比甲先回到山脚，与题意不符，故本选项错误．
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www.jyeoo.com 故选C．
点评：本题考查了函数的图象，能根据题意正确解读图象是解答本题的关键，考查了学生的读图能力．
10．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点：梯形；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质。 分析：根据ASA可判定①△BEG≌△AEC，用反证法证明②∠GAC≠∠GCA，G为AE中点时，GF最长，故此时△AGC的面积有最大值．
解答：解：根据BE=AE，∠GBE=∠CAE，∠BEG=∠CEA可判定①△BEG≌△AEC； 用反证法证明②∠GAC≠∠GCA，假设∠GAC=∠GCA，则有△AGC为等腰三角形，F为AC的中点，又BF⊥AC，可证得AB=BC，与题设不符； 由①知△BEG≌△AEC 所以GE=GC 连接ED、四边形ABED为平行四边形， ∵∠ABC=45°，AE⊥BC于点E， ∴∠GED=∠CED=45°， ∴△GED≌△CED， ∴DG=DC； ④G为AE中点时，GF最长，故此时△AGC的面积有最大值． 故正确的个数有3个． 故选C．
点评：本题考查了梯形，全等三角形的判定与性质及线段垂直平分线的性质，难度较大，注意这些知识的熟练掌握与灵活运用是关键．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．据统计，重庆市2010年地方财政收入达到19910000万元，将19910000万元用科学记数法表示为 1.991×10 万元．
考点：科学记数法—表示较大的数。 专题：常规题型。
n
分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
7
解答：解：将19910000用科学记数法表示为1.991×10．
7
故答案为1.991×10．
n
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．如图，AB∥DF，AC⊥BC于C，CB的延长线与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于 110 °．
7
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