注重数学本质，提高数学素养(5)

张：对，这是我很欣赏的一个例子，弗赖登塔尔可以说是20世纪最伟大数学教育家，弗赖登塔尔有一个经典的问题：“昨夜外星人访问我校，留下了一个巨大的手印（图），今夜他还要来，试问：我们给他坐的椅子应该有多高？他用的新铅笔应该要多长？像这样的问题很现实，使我们每个学生都很感兴趣，但是它蕴含的数学思想又非常深刻。尤其是体现比例的思想，通过测量两只手大小的比值，按比例放大，将比值用于设计椅子高度和铅笔长度，这是比、比例、相似等数学本质的体现。像这样的问题就和过去的应用题有很大的区别，是我们需要关注的。 唐：像这样的问题既具有现实意义，又包含了很重要的数学思想。但说起应用题与解决问题，还有一个著名的“船长问题”不得不让我们重提。“一条船上有75头牛， 32头羊， 问船长几岁？”。记得这个题目最早是张教授引进国内的。那时是怎样的一个背景情况？ 张：当时我是在一个国际会议上面，见到法国的一个数学教育家，他告诉我在1980年前后，他们在法国进行调查。这本来是一道是不能做的题目，可是在调查过程中发现他们学校的学生往往能够做出来，因此法国的教育家说了一句很语重心长的话：“我们的学校是不是把孩子越教越笨了？”记得那年我们在国内也选取一些学校做实验，结果有近90％的学生得出来答案。学生都有这样的思想，就是老师出的题目都是对的，都是有答案的。

唐：对，当时我也是看到你的调查有一些新的启示，这么多年过去了，现在的情况又是怎样的呢？所以最近我们又做了一个调查，老师们可以看一下屏幕上的表格，我们选择的调查对象既有二、三年级，也有

四、五、六年级的学生，老师们可以从数据上发现，有26.7％的学生是把两个数相加作为船长的年龄，还有45.1％的同学通过两个数相减得出船长的年龄。也就是说有超过70％的同学仅仅通过加减算出来答案。20年过去了，张老师当你看到这一组数据时是一种什么样的感觉？

答案 六年级 五年级 四年级 三年级 二年级 合计 百分率

107岁 4 29 9 23 24 89 26.7% 43岁 18 19 39 46 28 150 45.1% 加减都做 其它答案 不能做 2 合计 45 55 84 82 67 333 17 7 27 10 11 72 21.6% 4 0 8 2 3 17 5.1% 1 1 1 5 1.5% 张：这就是我们在应用题方面的一个缺陷，认为什么题目都能算，都有结果。其实我们应该能够区别哪些是数学问题，哪些不是数学问题。数学问题要求揭示事物内在的数量关系，牛、羊数目和船长年龄没有内在的关系，学生却盲目解答，明明不能做的题目，学生却非要做，这就值得我们深思了。

唐：或许电视机前的老师也有这样的好奇心，你不妨也去做一下这样的试验，可能结果和你想象的有很大的不同。我们不展开讨论关于解

决问题的教学，但是我们必须引起重视的是，解决数学问题应该是重在分析内在的数量关系。而这些都是值得我们继续研究。 二、图形与几何领域问题的讨论 1．小学几何学习内容的增加

唐：前面说了这么多数与代数的问题，接下来我们把目光转向图形的领域，在新课程改革过程中，我们发现在空间与几何的领域多了一些新的内容？也常常出现在一些公开课观摩课中，看来很受老师们的欢迎。为什么要增加了这些新的内容？

张：从大学数学的观点来看，几何可以分成很多内容，具体说来，有以下5个方面：首先是直观几何学，就是对平面图形，立体图形的认识；还有一些求面积、体积的问题，属于度量几何。在新课标以前，小学数学主要包括这两部分内容。后来我们发现，大学数学的许多问题，它的原始思是想非常简单，非常朴实的，和我们小学生的生活也是密切相关的，所以后来我们就增加了三个方面的内容。第三就是演绎几何，比如说垂直，平行，线段，射线这些名词都属于演绎几何的范畴。然后运动几何学的一些基本的内容也加到了当中，最后我们发现在中学、大学中经常出现的解析几何学，它的坐标的思想也是非常朴实、简单，大家所容易接受的，所以我们现在小学里也有了坐标几何学的内容。总体的看，小学里包括直观几何；度量几何；演绎几何学；运动几何学；坐标几何学；这五大块。从过去的两块扩大到五块，扩大了我们几何学的视野和感受，是十分有意义的改革。

唐：听了张老师刚才的讲解，我有一个即时的一个想法，就是我们小学数学是打基础的，就像造房子打地基一样，我们现在把每一个方面的地基都垒上来了，为他以后的学习打下了更好的基础。说起这5个方面的内容，再联系我们平时听到的一些课，我们就不难发现，如果下次你再听到比如说不同的角度观察物体，比如说平移和旋转，比如说确定位置的时候，就便于把另外几个领域的几何联系起来了。不过对于小学来说可能还是直观几何最为基本。张老师你认为直观几何学教学的重点是什么？

张：我想小学数学当中，直观几何最根本的或者最核心的内容就是用平面来描述立体。因为我们每个人所处的世界的事物都是立体的，但是我们看到的、画在教科书上的都是平面的；因此，空间图形平面化，通过平面图形想象空间物体是直观几何的重要内容。新课标里通过照相机从“不同角度下拍摄照片”想象物体前后位置就是新增的内容。通过三视图科学描述简单对象，也是如此。所以说我们通过平面来描述立体的手段越来越多，角度也是多种多样的。

唐：这样说来，就大大沟通了现实和数学之间的联系。我们引导学生观察三视图，就是希望学生从平面图形读出立体的形状；以培养学生想象空间的能力。

2．什么是长度、面积、体积

唐：在几何教学中，还有一些常见的概念，也常常引起一线教师的争论，比如什么是长度？什么是面积？什么是体积？

张：人的概念有两种，一种就是生活中自然形成的，比如说面积、体积，大家都明白，但是要严格的定义却很困难。你能说说小学是怎么样定义这些概念的吗？

唐：小学教材中一般这样说：“物体表面或平面封闭图形的大小叫面积”，这样是面积的定义吗？可以吗？

张：小学教材中“物体表面或平面图形的大小叫面积”，这些也只是对面积的描述，不是严格的定义。因为总是先有面积定义，才有面积大小。在严格的面积定义里不能出现“大小”的词汇。但是对小学生，不要讲究“面积”的严格定义（那是大学数学课程的内容）。我们的任务是在描述面积和体积之后，着重求一些几何图形的面积和体积。 唐：也就是说对于面积的严格定义不是重要的，重要的是我们的学生会不会求面积。当然我们也要知道长度、面积、体积是刻画图形大小的度量。几何学起源于图形大小的度量。根据图形的维数，把度量一维图形大小的数称为长度，而将二维图形的大小用面积来表示，体积则是标志三维图形大小的数。线段长度是一切度量的出发点。

知道了关于面积的定义，我们再来讨论面积公式的推导。在常见的平面图形面积推导的过程中，除了记住面积的计算公式，还有重要一种数学思想方法的渗透：转化思想方法。例如，求平行四边形面积化为求矩形面积，把三角形的面积转化为求平行四边形或矩形面积等，学习梯形和圆也是一样，所有新学图形的面积都可以由已学的图形面积来推导。这也是数学转化思想的具体体现。这在中国古代应该怎样称谓。

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库注重数学本质，提高数学素养(5)在线全文阅读。