2013年随州市中考数学试卷及答案（Word解析版）(4)

∴当x=50时，W有最大值，W最大=﹣0.1（50﹣40）+410=400万元． 综上所述，当x=45，即甲、乙两种产品定价均为45元时，第一年的年销售利润最大，最大年销售利润是415万元； （3）根据题意得，W=﹣0.1x+8x+250+415﹣700=﹣0.1x+8x﹣35， 2令W=85，则﹣0.1x+8x﹣35=85，解得x1=20，x2=60． 又由题意知，50≤x≤65，根据函数性质分析，50≤x≤60， 即50≤90﹣m≤60， ∴30≤m≤40． 点评： 本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，本题最大的特点就是要根据x的范围的不同分情况列出不同的函数关系式，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得． 222 25．（13分）（2013?随州）在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴

2

正半轴上，点P在AB上，PA=1，AO=2．经过原点的抛物线y=mx﹣x+n的对称轴是直线x=2． （1）求出该抛物线的解析式．

（2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O和C．现在利用图2进行如下探究：

①将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，明理由；若不发生变化，求出

的值．

的值是否发生变化？若发生变化，说

②设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由．

考点： 二次函数综合题． 分析： （1）根据①过原点，②对称轴为直线x=2这两个条件确定抛物线的解析式； （2）①如答图1所述，证明Rt△PAE∽Rt△PGF，则有==，的值是定值，不变化； ②若△DMF为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论，避免漏解． 2解答： 解：（1）∵抛物线y=mx﹣x+n经过原点，∴n=0． ∵对称轴为直线x=2，∴﹣=2，解得m=． ∴抛物线的解析式为：y=x﹣x． （2）①的值不变．理由如下： 2如答图1所示，过点P作PG⊥x轴于点G，则PG=AO=2． ∵PE⊥PF，PA⊥PG，∴∠APE=∠GPF． 在Rt△PAE与Rt△PGF中， ∵∠APE=∠GPF，∠PAE=∠PGF=90°， ∴Rt△PAE∽Rt△PGF． ∴==． ②存在． 抛物线的解析式为：y=x﹣x， 令y=0，即x﹣x=0，解得：x=0或x=4，∴D（4，0）． 又y=x﹣x=（x﹣2）﹣1，∴顶点M坐标为（2，﹣1）． 若△DMF为等腰三角形，可能有三种情形： （I）FM=FD．如答图2所示： 2222 过点M作MN⊥x轴于点N，则MN=1，ND=2，MD=设FM=FD=x，则NF=ND﹣FD=2﹣x． 222在Rt△MNF中，由勾股定理得：NF+MN=MF， 即：（2﹣x）+1=x，解得：x=， 22==． ∴FD=，OF=OD﹣FD=4﹣=∴F（，0）； ， （II）若FD=DM．如答图3所示： 此时FD=DM=，∴OF=OD﹣FD=4﹣． ∴F（4﹣，0）； （III）若FM=MD． 由抛物线对称性可知，此时点F与原点O重合． 而由题意可知，点E与点A重合后即停止运动，故点F不可能运动到原点O． ∴此种情形不存在． 综上所述，存在点F（，0）或F（4﹣，0），使△DMF为等腰三角形． 点评： 本题是二次函数综合题型，难度不大．试题的背景是图形的旋转，需要对旋转的运动过程有清楚的理解；第（3）问主要考查了分类讨论的数学思想，需要考虑全面，避免漏解．

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2013年随州市中考数学试卷及答案（Word解析版）(4)在线全文阅读。