2013年随州市中考数学试卷及答案（Word解析版）(3)

（2）×100%×360°=90°，如图所示： （3）1500×（1﹣25%﹣20%﹣45%）=150（人）， 答：这些学生中“不太了解”炎帝文化知识的人数约150人． 点评： 此题主要考查了扇形统计图，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用信息． 21．（9分）（2013?随州）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度．如图，一艘海监船位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处．

（1）在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是多少？（结果用根号表示） （2）在这段时间内，海监船航行了多少海里？（参数数据：，1.732，2.449．结果精确到0.1海里）

考点： 解直角三角形的应用-方向角问题 分析： （1）过点P作PC⊥AB于C点，则线段PC的长度即为海监船与灯塔P的最近距离．解等腰直角三角形APC，即可求出PC的长度； （2）海监船航行的路程即为AB的长度．先解Rt△PCB，求出BC的长，再由（1）得出AC=PC，则AB=AC+BC． 解答： 解：（1）过点P作PC⊥AB于C点，则线段PC的长度即为海监船与灯塔P的最近距离． 由题意，得∠APC=90°﹣45°=45°，∠B=30°，AP=100海里． 在Rt△APC中，∵∠ACP=90°，∠APC=45°， ∴PC=AC=AP=50海里． 海里． 答：在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是50 （2）在Rt△PCB中，∵∠BCP=90°，∠B=30°，PC=50海里， BC=PC=50海里， ∴AB=AC+BC=50+50=50（+）≈50（1.414+2.449）≈193.2（海里）， 答：轮船航行的距离AB约为193.2海里． 点评： 此题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线． 22．（9分）（2013?随州）在一个不透明的布袋中有2个红色和3个黑色小球，它们只有颜色上的区别．

（1）从布袋中随机摸出一个小球，求摸出红色小球的概率．

（2）现从袋中取出1个红色和1个黑色小球，放入另一个不透明的空布袋中，甲乙两人约定做如下游戏：两人分别从这两个布袋中各随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜．请用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能结果，并用概率知识说明这个游戏是否公平． 考点： 游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法 分析： （1）根据概率公式直接求出摸出红色小球的概率即可； （2）利用树状图法表示出所有可能，进而得出甲、乙获胜的概率即可． 解答： 解：（1）∵布袋中有2个红色和3个黑色小球， ∴摸出红色小球的概率为：=； （2）∵现从袋中取出1个红色和1个黑色小球，放入另一个不透明的空布袋中， ∴画树状图得出： ∵两小球颜色相同的情况有3种， ∴甲获胜的概率为：=， ∴乙获胜的概率为：=， ∴这个游戏是公平的． 点评： 此题主要考查了游戏公平性以及树状图法求概率，根据已知画出树状图是解题关键． 23．（10分）（2013?随州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平行线交⊙O与点D，过点D的切线分别交AB、AC的延长线与点E、F． （1）求证：AF⊥EF．

（2）小强同学通过探究发现：AF+CF=AB，请你帮忙小强同学证明这一结论．

考点： 切线的性质；全等三角形的判定与性质． 分析： （1）首先连接OD，由EF是⊙O的切线，可得OD⊥EF，由∠BAC的平行线交⊙O与点D，易证得OD⊥BC，即可得BC∥EF，由AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得AC⊥BC，继而证得AF⊥EF． （2）首先连接BD并延长，交AF的延长线于点H，连接CD，易证得△ADH≌△ADB，△CDF≌△HDF，继而证得AF+CF=AB． 解答： 证明：（1）∵EF是⊙O的切线， ∴OD⊥EF， ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD=∠BAD， ∴=， ∴OD⊥BC， ∴BC∥EF， ∵AB为直径， ∴∠ACB=90°， 即AC⊥BC， ∴AF⊥EF； （2）连接BD并延长，交AF的延长线于点H，连接CD， ∵AB是直径， ∴∠ADB=90°， 即AD⊥BH， ∴∠ADB=∠ADH=90°， 在△ABD和△ADH中， ， ∴△ABD≌△AHD（ASA）， ∴AH=AB， ∵EF是切线， ∴∠CDF=∠CAD，∠HDF=∠EDB=∠BAD， ∴∠EDF=∠HDF， ∵DF⊥AF，DF是公共边， ∴△CDF≌△HDF（ASA）， ∴FH=CF， ∴AF+CF=AF+FH=AH=AB． 即AF+CF=AB， 点评： 此题考查了切线的性质、弦切角定理、圆周角定理以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 24．（12分）（2013?随州）某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工．已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元．经市场调研发现：甲种产品的销售单价为x（元），年销售量为y（万件），当35≤x＜50时，y与x之间的函数关系式为y=20﹣0.2x；当50≤x≤70时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件．物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元．

（1）当50≤x≤70时，求出甲种产品的年销售量y（万元）与x（元）之间的函数关系式． （2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销售收入﹣生产成本）为W（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？

（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50≤x≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和﹣投资成本）不低于85万元．请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围．

考点： 二次函数的应用 分析： （1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），然后把点（50，10），（70，8）代入求出k、b的值即可得解； （2）先根据两种产品的销售单价之和为90元，根据乙种产品的定价范围列出不等式组求出x的取值范围是45≤x≤65，然后分45≤＜50，50≤x≤65两种情况，根据销售利润等于两种产品的利润之和列出W与x的函数关系式，再利用二次函数的增减性确定出最大值，从而得解； （3）用第一年的最大利润加上第二年的利润，然后根据总盈利不低于85万元列出不等式，整理后求解即可． 解答： 解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0）， ∵函数图象经过点（50，10），（70，8）， ∴解得， ， 所以，y=﹣0.1x+15； （2）∵乙种产品的销售单价在25元（含）到45元（含）之间， ∴， 解之得45≤x≤65， ①45≤x＜50时，W=（x﹣30）（20﹣0.2x）+10（90﹣x﹣20）， =﹣0.2x+16x+100， 2=﹣0.2（x﹣80x+1600）+320+100， 2=﹣0.2（x﹣40）+420， ∵﹣0.2＜0， ∴x＞40时，W随x的增大而减小， ∴当x=45时，W有最大值，W最大=﹣0.2（45﹣40）+420=415万元； ②50≤x≤65时，W=（x﹣30）（﹣0.1x+15）+10（90﹣x﹣20）， 2=﹣0.1x+8x+250， 2=﹣0.1（x﹣80x+1600）+160+250， 2=﹣0.1（x﹣40）+410， ∵﹣0.1＜0， ∴x＞40时，W随x的增大而减小， 22

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