2017-2018学年江苏省无锡市新吴区九年级(上)期末数学试卷-普通用(2)

在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与x轴交于A、28. 如图，

B两点 点A在点B的左侧 ， 与y轴负半轴交于点C，经过点A的直线l：与抛物线的另一个交点为D，且 ． 求出点A的坐标和点D的横坐标；

点E是直线l上方的抛物线上的动点，若 的面积的最大值为 ，求a的值； 设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．

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答案和解析

【答案】 1. B 2. C 8. D 9. B

3. A

10. A 4. A

5. B 6. C 7. B

11. 12. 13. 14. 15. 甲 16.

17. 18. 6

19. 解：

；

，

， ，

．

20. 解： ，

，

， ；

，

整理得： ， ， ， ， ， ． 21. 60

22. 解：画树状图得：

所以共有9种等可能的结果：11、12、13、21、22、23、31、32、33；

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在所得9个有理数中，算术平方根大于4且小于5的有21、22、23这3个， 所以其算术平方根大于4且小于5的概率为

．

23. ； ； 或 24. 解： 当 时，

，

，

． 在 中，

，

．

．

当 时，作 ，垂足为E． ，

在 中，

，

． ， ， ．

，且 ，

此时N不在CB边上，与题目条件不符． 随着 度数的减小，BN长度在增加， 倾斜角不可以小于 ． 25. 证明：如图连接OD． 四边形OBEC是平行四边形， ，

， ， ，

， ， 在 和 中，

，

≌ ，

， ，

是 的切线．

解： ， ， ， ，

是等边三角形， ，

，

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， ，

，

， ， ，

， ， 是等边三角形， ， ，

，

在 中， ， ， ， ，

阴 扇形

．

26. 解： 由表格中数据可得：y与x之间的函数关系式为： ，

把 ， 代入得： ，

解得： ，

故y与x之间的函数关系式为： ；

设总利润为z，由题意得，

； 当 时，

， 解得： ， ．

答：当销售单价为28元或40元时，厂商每月获得的利润为440万元；

厂商每月的制造成本不超过540万元，每件制造成本为18元， 每月的生产量为：小于等于 万件，

， 解得： ，

， 图象开口向下，对称轴右侧z随x的增大而减小， 时，z最大为：510万元．

当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元．

27. 解： ， ， ， ， ， ，

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， ， ．

能使得四边形MNEF为正方形；理由如下： 连接ME交NF于O，如图1所示：

由对称的性质得： ， ， ， 四边形MNEF是正方形， ，

，

解得： ；

即在点M的运动过程中，能使得四边形MNEF为正方形，t的值为 ；

分两种情况：

当 时， ，

即 ；

当 时，如图2所示：作 于H，

由 得： ， ， ， ，

， 即 ；

28. 解： 当 时， ，

解得： ， ， ， ，

直线l： 过 ， ， 即 ，

直线l： ，

抛物线与直线l交于点A，D， ， 即 ， ，

点D的横坐标为4；

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