2017-2018学年江苏省无锡市新吴区九年级（上）期末数
学试卷
副标题
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 已知 ，则锐角A的度数是
A. B. C. D.
2. 关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则k的取值范围是
A. B. C. D. 3. 有一组数据：3，3，5，6， 这组数据的众数为
A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 4. 抛物线 的顶点坐标是
A. B. C. D. 5. 以2和4为根的一元二次方程是
A. B. C. D. 6. 的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与 的位置关系是
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 7. 下列命题： 长度相等的弧是等弧 任意三点确定一个圆 相等的圆心角所对的
弦相等 外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题有 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，
该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是
A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，
EC交对角线BD于点F，则 ： 四边形 等于
A. 1：3 B. 2：5 C. 3：5 D. 4：9
10. 如图，在 中， ， ， ，以
边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是 A. 9 B. 10 C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
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11. 若 ，则
的值为______．
12. 一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随
机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为______．
13. 方程 的解也是关于x的方程 的一个解，则m的值为
______．
14. 若点 ，点 在二次函数 的图象上，则 ， 的大小
关系为______．
15. 甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果
甲比赛成绩的方差为 甲 ，乙比赛成绩的方差为 乙 ，那么成绩比较稳
定的是______ 填“甲”或“乙”
16. 如图， 的外接圆O的半径为2， ，则扇形
AOB的面积是______．
17. 如图，在扇形铁皮AOB中， ， ，OB在直线l上 将此扇形沿l
按顺时针方向旋转 旋转过程中无滑动 ，当OA第5次落在l上时，停止旋转 则点O所经过的路线长为______．
18. 如图，在正方形ABCD中，P是BC的中点，把 沿着
PA翻折得到 ，过C作 于F，若 ，则 ______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 19. 计算或求值：
；
已知 ，求 的值．
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四、解答题（本大题共9小题，共76.0分） 20. 解方程：
；
．
21. 如今通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已成为一种时尚 “健身达人”小张为
了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们1月29日那天每人行走的步数情况分为五个类别： ～ 步 说明： ～ 表示大于或等于0，小于或等于4000，下同 、 ～ 步 、 ～ 步 、 ～ 步 、 步以上 ，并将统计结果绘制了如图1和2两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
小张随机抽取了______名微信朋友圈好友； 将图1的条形统计图补充完整；
已知小张的微信朋友圈里共300人，请根据本次抽查的结果，估计在它的微信朋友圈里1月29日那天行走不超过8000步的人数．
22. 在一个不透明的布袋中装有形状大小都相同的三个小球，每个小球上各标有一个数
字，分别是1，2， 现规定从布袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的十位数字；然后把小球放回袋中并搅匀，接着从袋中再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的个位数字．
请你用画树状图或列表法分析并写出按上述规定得到所有可能的两位数； 从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于5的概率．
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，23. 如图所示，在平面直角坐标系中有一格点三角形，该三角形的三个顶点为：
， ．
若 的外接圆的圆心为P，则点P的坐标为______， 的半径为______；
如图所示，在 的网格图内，以坐标原点O点为位似中心，将 按相
1放大，A、B、C的对应点分别为、、似比2：画出； 将
沿x轴方向平移，需平移______个单位长度，能使得所在的直线与 相切．
24. 图 为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的
MB、CB部分组成支架 平板电脑的下端N保持在保护套CB上 不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图 其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点， ， ， 我们把 叫做倾斜角．
当倾斜角为 时，求CN的长；
按设计要求，倾斜角能小于 吗？请说明理由．
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25. 如图，AB是 的直径， ，四边形
EBOC是平行四边形，EB交 于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F． 求证：CF是 的切线；
若 ， ，求图中阴影部分的面积 结果保留根号和
26. 近期江苏省各地均发布“雾霾”黄色预警，我市某口罩厂商生产一种新型口罩产品，
每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量 万件 与销售单价 元 之间的关系满足下表． 销售单价 元 件 每月销售量 万件 20 60 25 50 30 40 40 20 请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示y与x的变化规律，并直接写出y与x之间的函数关系式为； 当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？
如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？
27. 如图，已知 中， ，点M从点C出发沿
CB方向以 的速度匀速运动，到达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N，且保持 再过点N作AC的垂线交AB于点F，连接MF，将 关于直线NF对称后得到 已知 ， ， 与设点M运动时间为 ， 重叠部分的面积为 用含t的代数式表示出NC与NF； 在点M的运动过程中，能否使得四边形MNEF为正方形？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由； 求y与t的函数关系式及相应t的取值范围．
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