广东省揭阳市2010届高三高考“一模”数学（文科）试题(3)

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一．选择题：DCBDB ACACA 解析：1．由A?B?{}得2a?2112?a??1，b?12，故选D.

2．由

a4a13?q??8?q??2，故选C.

3．由sin(?2??)?213得cos??213，cos(??2?)??cos2???(2cos??1)?279，选B.

5．?y'?x?2x(x?1)x4??x?2xx4 ∴该切线的斜率k?y'|x?1??3故所求的切线方程为

y?2??3(x?1)，即3x?y?5?0，故选B.

ABsin?ACBACsin?B6．由正弦定理得

??AB?AC?sin?ACBsin?B?50?1222?502,选A

7．由函数f(x)?logmx的反函数的图象过点(?1,n)得原函数的图象过点(n,?1)，即

logmn??1?m?0,n?0,mn?1，由均值不等式得3n?m?23mn?23，当且仅当

科3n?m时取等号，故选C.

????????????????????????8．由OA?OB?CO?0得OA?OB?OC，如图由O为△ABC外接圆的

ACB圆心结合向量加法的几何意义知四边形OACB为菱形，且?CAO?60,故选A.

?x?y?0;?x?y?0;?f(x)?f(y)?0;??9．不等式组?即?x?y?5?0;或?x?y?5?0; 故其对应的平面区域应

?1?x?4.?1?x?4.?1?x?4.??O?为图C的阴影部分．

10．将A、B两地间的距离看成1，设甲从A地出发到达B地所用的时间为t1，乙从A地出发到达B地所用的时间为t2，则t1?2v1?v22，t2?12v1?12v22?v1?v22v1v2，因

t1?t2?2v1?v2?v1?v22v1v2?4v1v2?(v1?v2)2v1v2(v1?v2)??(v1?v2)2v1v2(v1?v2)?0,即t1?t2故选A（或特殊

值法）.

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二．填空题：11．对?x?R,sinx?1；12．(0,7)、(0,?7)；13．甲、18；14．a?9或a??11； 15．4、30°． 解析：

12．设椭圆的右焦点F(c,0)，长轴端点分别为(?a,0)、(a,0)则

|PF|?12(a?c?a?c)?a，故点P为椭圆的短轴端点，即(0,7)、(0,?7).

13．由图甲易得甲班的平均身高较高，图乙输出的S?A2?A3?A4?18.

14.将直线l1的方程化为普通方程得3x?y?a?3?0，直线l2方程即3x?y?4?0 由两平行线的距离公式得|a?3?4|10?10?|a?1|?10?a?9或a??11.

P15．由切割线定理得PD2?PE?PF?PE??EF?8,OD?4,∵OD?PD,OD?12PDPF2?16?312?4

E?PO∴?P?30,

DO?POD?60,?PDE??EFD?30.

??F三．解答题： 16.解：（1）∵z1?z2

??sin2x?m∴ ? ∴

????m?3cos2x?＝sin2x?3cos2x-------------2分

若??0则sin2x?3cos2x?0得tan2x?3----------------------------4分 ,或2x?4?32 ∴2x?∵0?x??, ?0?2x???3

∴x??6或2?3 -------------------------------------------------6分

133cos2x?2(sin2x?cos2x)

22（2）∵??f(x)?sin2x??3＝2(sin2xcos

?cos2xsin?3)?2sin(2x??3)--------------9分

∴函数的最小正周期为T??-----------------------------------------10分

??3?5?11?,k?Z得k???x?k??,k?Z 由2k???2x??2k??2321212第- 12 -页 共16页

∴f(x)的单调减区间[k??5?12,k??11?12],k?Z.-------------------------12分

17．解：（1）该组合体的主视图和侧视图如右图示：-----3分 (2)∵PD?平面ABCD，PD?平面PDCE ∴平面PDCE?平面ABCD

∵BC?CD ∴BC?平面PDCE----------5分 ∵S梯形PDCE?12(PD?EC)?DC?12?3?2?3--6分

正视图侧视图∴四棱锥B－CEPD的体积

VB?CEPD?13S梯形PDCE?BC?13?3?2?2.----8分

(3) 证明：∵EC//PD，PD?平面PDA， EC?平面PDA

∴EC//平面PDA,------------------------------------10分 同理可得BC//平面PDA----------------------------11分 ∵EC?平面EBC,BC?平面EBC且EC?BC?C

俯视图∴平面BEC//平面PDA-----------------------------13分

又∵BE?平面EBC ∴BE//平面PDA------------------------------------------14分 18．解：(1) 列联表补充如下：-----------------------------------------------------3分 男生 女生 合计 （2）∵K?2喜爱打篮球 ２０ １０ ３０ 50?(20?15?10?5)30?20?25?252不喜爱打篮球 ５ １５ ２０ 合计 ２５ ２５ ５０ ?8.333?7.879------------------------5分

∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关.------------------------------------------6分 （3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可

能的结果组成的基本事件如下：

(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)(A1，B3，C2),

(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，

(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，

，

(A2，B2，C2)，

(A2，B3，C1)，，

(A2，B3，C2)，

(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2),(A3，B2，C2)， (A4，B1，C1)，(A4，B1，C2)，(A4，B2，C1)(A4，B2，C2)，(A4，B3，C1)，(A4，B3，C2)，，

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(A5，B1，C1)，(A5，B1，C2)，(A5，B2，C1)(A5，B2，C2)，(A5，B3，C1)，(A5，B3，C2)，

，

基本事件的总数为30，----------------------------------------------------------------9分

用M表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件M表示“B1，C1全被选中”这一事件，

(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)(A4,B1,C1),(A5,B1,C1) 5个基本由于M由(A1，B1，C1)，事件组成， 所以P(M)?530?16，---------------------------------------------------------------11分

16?56由对立事件的概率公式得P(M)?1?P(M)?1?.--------------------------------------12分

?????19．解：（1）∵a?b ∴a?b?(x,y?4)(kx,y?4)?0

得kx2?y2?16?0 即kx2?y2?16------------------------------------2分 当k?0时，方程表示两条与x轴平行的直线；(答方程表示两条直线不扣分)----------------------------3分

当k?1时，方程表示以原点为圆心，4为半径的圆；(答方程表示圆不扣分)-----------------------4分

当k?0且k?1时，方程表示椭圆；-------------------------------------5分 当k?0时，方程表示双曲线.-------------------------------------------6分 （2）由（1）知，当k?1时，轨迹T的方程为：x2?y2?42.

连结OE，易知轨迹T上有两个点A(?4,0)，B(4,0)满足S?OEA?S?OEB?2, 分别过A、B作直线OE的两条平行线l1、l2. ∵同底等高的两个三角形的面积相等

∴符合条件的点均在直线l1、l2上. --------------------------------7分 ∵kOE?12 ∴直线l1、l2的方程分别为：y?12(x?4)、y?2212(x?4)--------8分

设点Q(x,y) （x,y?Z ）∵Q在轨迹T内，∴x?y?16-----------------------9分

?x2?y2?16?x2?y2?1622???4?x?2?2?x?4 分别解?与 得与?1155?y?(x?4)?y?(x?4)?2?2∵x,y?Z∴x为偶数，在(?4,225)上x??2,,0,2，对应的y?1,2,3

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在(?225,4)上x??2,0,2，对应的y??3,?2,?1-----------------------13分

∴满足条件的点Q存在，共有6个，它们的坐标分别为：

(?2,1),(0,2),(2,3),(?2,?3),(0,?2),(2,?1)．------------------------------------------14分

20．解：（1）∵当n?2时,点(an?1,an)恒在曲线C上

∴an?1an?4an?1?4?0-----------------------------------------------1分 由bn?12?an得

12?an12?an?1an?an?14?2an?1?2an?4an?1?4当n?2时，bn?bn?1???an?an?14?2an?1?2an?anan?1?an?an?1?2an?2an?1??

12?----5分

∴数列{bn}是公差为?（2）∵a1＝4，∴b1?∴bn??由bn?12112的等差数列.----------------------------------------------6分

122?a1??

12n-----------------------------------8分

?(n?1)?(?12)??12?an得an?2?1?2?2-----------------------------------------------10分

bnn2（3）∵anbncn?1 ∴cn?1anb12n?2n(n?1)11＝2(1n1?1n?11n?12)----------------------12分

∴Sn?c1?c2???cn?2[(1?)?(?)???(?223n)]?2(1?1n?1)?2-----14分 12)?m?221．解：（1）当x?[0,1]时，f(x)?x(1?x)?m＝?x?x?m??(x?∴当x?1214

时，f(x)max?m?14 ------------------------------------2分

2当x?(1,m]时，f(x)?x(x?1)?m＝x?x?m?(x?12)?m?214

2∵函数y?f(x)在(1,m]上单调递增 ∴f(x)max?f(m)?m--------------4分

由m?m?1?214得m?m?22141??0又m?1?m?222 14∴当m?22时，f(x)max?m，当1?m?1?2时，f(x)max?m?.----6分

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（2）函数p(x)有零点即方程f(x)?g(x)?x|x?1|?lnx?m?0有解

即m?lnx?x|x?1|有解-----------------------------------------------7分

令h(x)?lnx?x|x?1| 当x?(0,1]时h(x)?x2?x?lnx ∵h'(x)?2x?1x?1?22?1?0----------------------------------------9分

∴函数h(x)在(0,1]上是增函数，∴h(x)?h(1)?0------------------------10分 当x?(1,??)时，h(x)??x2?x?lnx ∵h'(x)??2x?1x?1??2x?x?1x2??(x?1)(2x?1)x?0-----------------12分

∴函数h(x)在(1,??)上是减函数，∴h(x)?h(1)?0-----------------------13分

∴方程m?lnx?x|x?1|有解时m?0

即函数p(x)有零点时m?0---------------------------------------------14分

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