疲劳分析的数值计算方法及实例 - 图文(2)

图14-4为钢的应力集中系数Kt与疲劳缺口系数Kf之间的关系。由图可见，对于低中碳钢，在应力集中系数小于2～2.5时Kt与Kf基本相同，但当超过此数值时，Kf的增长速度明显变慢。而对于高碳钢等强度比较高的钢，Kf随Kt线性递增的关系保持很长的范围。由此可知，高强度钢的疲劳强度对缺口的敏感性高而低中强度钢的疲劳强度对缺口的敏感性较低。

一般情况下，Kf＜Kt，但对于高碳钢尖锐缺口，还有可能存在Kt＞Kf的现象。对于螺栓类零件也存在这种现象，有时出现Kt为约4左右而Kf为8～10的情况。这主要是因为每个螺纹所分担的载荷不均甚至载荷几种在某扣螺纹上所致。

对于光滑材料，通过表面淬火、表面渗碳、表面氮化等表面热处理可以有效地提高其疲劳强度。但是对于缺口材料，这些方法可能变的没有效果甚至使疲劳强度反而降低。这是因为通过热处理使其表面强度提高的同时，使缺口敏感性也变高的缘故。图14-5为高强度钢和塑性较好的低强度钢的缺口材料的疲劳强度随应力集中程度的增加而变化的情况。在应力集中Kt较小的范围内，高强度钢的疲劳强度明显比低强度钢的高。但随着应力集中系数的增加，高强度钢的疲劳强度的降低速度明显大于低强度钢者，以致于高强度钢的疲劳强度与低强度钢的疲劳强度相差无几。

对于焊接构件，由于焊接热影响区在许多情况下恰好处于结构性缺口部位或在其附近，加之焊接缺陷、焊接残余拉应力的作用等，使得疲劳强度可能大幅下降几倍甚至十几倍。

疲劳缺口系数还受零部件尺寸大小的影响，一般地在具有相同缺口的情况下，随着尺寸的增大其疲劳缺口系数也有所增大。

因此对于缺口材料或带有缺口的零部件，为了提高其疲劳寿命，最有效的方法是合理地

疲劳缺口系数Kf Kf=Kt NiCr400℃退火 NiCr600℃退火 0.76%碳素鋼 0.38%碳素鋼 0.21%碳素鋼 応力集中系数Kt图14-4

钢的应力集中系数Kt与疲劳缺口系数Kσ的关系

疲劳缺口系数Kf 淬火?回火 退火 0 1 2

图14-5 缺口材料的疲劳强度随应力集中程度的变化

进行结构设计和工艺选择等手段来设法降低或改进它的应力集中情况。而一味地选用高强度钢材，未必能够达到目的，相反在表面较粗糙和尺寸较大的情况下有可能反而使构件的疲劳强度下降。 二、零件尺寸效应

用于疲劳试验的式样的直径一般都在5～10mm的范围内，这和实际零部件的尺寸有很大的差异。一般地，对于弯曲和扭转载荷下的零件，随着尺寸的增大疲劳强度降低。但是对于轴向拉伸和压缩载荷的情况，尺寸大小的影响不大。尺寸对疲劳极限影响的大小用尺寸影响系数ε来表示。

?d?? （14-11）

?d0

这里，σd，σd0分别为任意尺寸和标准尺寸光滑试样的疲劳极限。

高强度钢的尺寸效应比低强度钢的尺寸效应大，表面粗糙的零件的尺寸效应较大。 尺寸效应的产生主要是因为较大尺寸的材料的组织状态和应力梯度对疲劳强度产生了影响。材料的尺寸越大制造工艺过程越难控制，材料组织的致密性和均匀性等越差、冶金缺陷越多，表面积越大这些缺陷的数量也越多，因此大尺寸试样表面产生疲劳、裂纹的机会也就越大。而这些从根本上来说又都可以归结为冶金缺陷造成了局部应力集中而导致了疲劳裂纹的产生。

关于应力梯度的影响，在承受弯曲、扭转等载荷的情况下，零件的尺寸越大工作应力的梯度越小，单位面积内的平均应力就越高，疲劳裂纹越易产生。 三、表面状况的影响

表面状况包括表面粗糙度、表面应力状态、表面塑性变形程度和表面缺陷等因素。在试

3 应力集中系数Kt

验中采用的是表面磨光（或抛光）的标准试样，但实际的零部件的表面则往往是机械加工表面锻造表面和铸造表面。

机械加工会在零件表面产生塑性加工硬化。切削加工往往会在零件表面产生一定的残余压应力，这对疲劳强度是有利的但效果有限。但是在磨削时往往会产生对疲劳强度不利的残余拉应力。另一方面，机械加工表面的显微尺度上的凸凹不平引会起应力集中而使疲劳强度降低。这些因素综合作用的结果，使疲劳强度比标准试样的要降低一些。而锻造或铸造表面一般具有更高的表面粗糙度，且部存在表面加工硬化层和表面残余压应力，因此会更加明显地降低疲劳强度。因此从形式上看，越是粗糙的表面加工方法，对疲劳强度的降低影响就越大。表面加工状况对疲劳强度的影响用表面加工系数β来表示。

???? （14-12）

??0

这里，σβ为某种表面状态下标准光滑试样的疲劳极限，σβ0为磨光标准光滑试样的疲劳极限，国外为表面磨光的标准光滑试样。

从冶金角度看，粗加工对高强度材料的疲劳强度的影响更大，以至于在粗加工状态下高强度钢可能起不到丝毫的提高疲劳强度的作用。这主要是因为高强度材料对粗糙表面的缺口敏感性高的缘故，加之机械加工对于高强度钢的表面的加工硬化作用也很小。

关于表面脱碳、表面碰磕伤痕和划伤等表面缺陷等对疲劳强度的影响的研究较少，但这些偶然原因造成的表面缺陷会对疲劳强度造成很大的影响。因此，在设计尤其是制造过程中需要给予足够的重视。

对于光滑材料，表面热处理等表面改性方法可以提高疲劳强度，但对于实际零部件等带有缺口的材料，这些方法都效果不大，甚至产生相反的作用。因此多用喷丸、辊压的方法使表面产生加工硬化和残余压应力，从而提高构件的疲劳强度，但是这两种方法一般对孔口类缺口的零件的疲劳强度的提高作用并不明显。

最新的研究表明，用简单的金属模具对孔口边缘进行少量倒角从而使缺口部位残生局部塑性变形的方法，对疲劳强度有明显的提高，甚至可以完全消除缺口降低疲劳极限的影响。过去大多认为，表面塑性加工的方法提高疲劳强度的主要原因是在表面产生了残余压应力从而抵消了部分工作应力的缘故。实际上是残余压应力在缺口部位产生的压缩集中应力抵消了缺口的不利影响；塑性变形使得缺口附近组织中的微小薄弱区域得到强化，使组织性能变的更加均匀一致，整体强度得到提高，从而使产生疲劳裂纹的应力水平得到提高。同时，残余压应力还使疲劳裂纹扩展停止而成为停留裂纹。

四、平均应力的影响

如前所述，产生疲劳破坏的根本原因是动应力分量，但静应力分量即平均应力对疲劳极限也有一定的影响。在一定的静应力范围内，压缩的静应力提高疲劳极限，拉伸的静应力降低疲劳极限。一般认为，残余应力对疲劳极限的作用同平均应力的作用相同。对一种材料， 可根据它在各种平均应力或应力比R下的疲劳极限结果画出疲劳极限图。

图14-6的横坐标为平均应力σm（或残余应力）和强度极限σb的比值，纵坐标为应力

图14-6 钢在10次循环寿命下的疲劳极限线图

幅σa和对称循环疲劳极限σ-1的比值，两者都是无量纲的量。从图中可以看出，多数试验数据点落在直线与曲线之间。这条直线称为古德曼(Goodman)线，见式(14-13)；曲线就是杰柏(Gerber)抛物线，见式(14-14)；用屈服极限σs代替σb得到索德柏格(Soderberg)线，见式(14-15)；用断裂真应力σf代替σb，得到摩儒(Morrow)线，见式(14-16)。

Goodman线

?m) ? （14-13） a???1(1??bGerbe线

?m2　?a ??[1 ? ( ) ] （14-14） ?1

?bSodeberrg线

? （14-15） ?a???1(1?m)?sMorrow线

??a???1(1?m) （14-16）

?f

古德曼(Goodman)线对于延性金属略偏保守且简单方便，在疲劳设计中应用最广。常用的还有另一种叫做理想的改进Goodman图。图14-7为工字形型钢对接梁弯曲疲劳载荷下理想的改进Goodman图。横坐标表示最小应力σmin，纵坐标表示最大应力σmax，其直线方程式为

7

? ?b ? m ? min （14-17） max

式中，m是Goodman线的斜率，b为直线在y轴上的截距，它是最小应力等于零时即脉动循环的疲劳极限。疲劳极限用最大应力表示时，即σw=σmax，考虑到应力比R=σmax/σmin，由式（14-6）有

σmin R=-1 R=1 斜率=m σs b -σmin 图14-7 理想的改进Goodman图

?w?b1?mRσmin

（14-18）

由式(14-18)即可求出应力比为R时的疲劳极限。实际车辆的具体结构要远比获得S-N曲线时的试验条件复杂，例如焊接形式及应力集中等等，美国AAR标准为我们提供了许多典型焊接结构疲劳强度方面的有价值的参考，所以，实际计算中的b与m均取自于AAR标准。

试验研究表明，静载分量对应力集中系数、尺寸系数、表面系数的影响较小，可以忽略。

第四节 疲劳强度设计

通过设计计算来预测构件或零件的疲劳强度和疲劳寿命，是多少年来无数学者和工程技术人员孜孜以求的目标。但是至今还没能够形成一种对实际工程适用的、比较准确的疲劳强度和寿命的计算方法。这是因为，研究对象在结构上的千变万化、加工制造工艺及其质量的不稳定性、材料组织性能不稳定性和内部及表面缺陷的不确定性、外部载荷的复杂和随几性以及结构的动态响应问题等等，诸如这些因素很难归纳成为一个统一的物理或数学模型。因此至今关于疲劳强度的计算都有一定的误差存在甚至误差很。即使计算结果是比较准确的，其结果也具有统计性，而不是针对每一个零部件而言。

对于新产品的开发，应至少对于某些重要零部件等，同时进行试验研究和试验验证。如果受试验条件等的限制，可以根据零部件的特点进行合理简化来进行模拟性试验，这也是非常有用的。诸多纷杂的因素中，对于疲劳强度危害最大的是应力集中。因此，从设计和制造的过程来看，危害最大的第一是结构的不合理性；第二是工艺缺陷如焊接缺陷、机械加工缺陷、材料内部缺陷，还包括偶然因素造成的表面伤痕等等；第三是材料的选择。因此如果为提高疲劳强度，在设计和制造过程中最重要的就是降低应力集中。对于实际零部件还需要注意的是，因为其往往带有形状缺口，所以未必选择高强度钢就可提高其疲劳强度。

到目前为止，疲劳强度的设计实质上还是基于大量试验结果的估算。近年来已经出现了有关疲劳强度设计的专用软件，使得这项工作的效率更高和更易趋于合理准确，但对于它的

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