湖南省长沙市2018届高三上学期期末统一模拟考试 数学理

长沙市2018届高三期末统一模拟考试

理科数学

长沙市教科院组织名优教师联合命制

本试题卷共7页，全卷满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.己知复数z?2，则下列结论正确的是 1?iA. z的虚部为i B.|z|=2

C. z为纯虚数D. z的共轭复数z??1?i

2. 己知命题p: ?x0>0，x0?a?1?0,若p为假命题，则a的取值范围是 A.(-，1)

B. (-?，1] C. (1，+?） D. [1，+?）

2xy3.己知18?2?3，则

11?? xyA.1B. 2 C.-1 D．-2

4.在△AOB 中，OA = OB=1，OA丄OB，点 C 在 AB 边上，且 AB = 4AC，则0C?AB= A. ?1133 B.C. ?D. 2222和斜边上的

5.己知某二棱锥的三视图如图所示，其中俯视图由直角三角形中线组成，则该几何体的外接球的体积为 A. 43?

B. 123?C. 4?

D. 12?

3?，且 2sin2?<0，则 tan(??)的值为 5411A. 7B.-7 C.? D.

776.己知 sin(???)?7.若正整数N除以正整数m后的余数为r,则记为 N=r (mod m),例(mod 4)。下列程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》

·1·

如10 = 2 中

的

“中国剩余定理”，则执行该程序框图输出的i等于 A. 3

B. 9

C.27 D.81

8.设函数 f(x)?sin(?x??)(?>0,0

f(x)取得最大值。将函数f(x)的图象向左平移

?个单位得函数g(x)的图象，则下列结论正确的是 3A．g(x)是奇函数， 且在[0,2? ]内单调递增 B．g(x)是奇函数， 且在[0,2?]内单调递减 C．g(x)是偶函数， 且在[0,2?]内单调递增 D．g(x)是偶函数， 且在[0, 2?]内单调递减

9.如图，有一直角墙角BA和BC，两边的长度足够长。拟在点P处栽一棵桂花树，使之与两墙的距离分别为a(0

2

y?f(a)的大致图

象是

x2y210.已知双曲线C: 2?2?1(a>0,b>0)，点A，B在双曲线C的左支上，0为坐标原点，直线

abB0与双曲线C的右支交于点M。若直线AB的斜率为3,直线AM的斜率为1，则双曲线C的离心率为 A. 3B. 2C. 3D. 4

?x?y?2?0?2211.已知直线l经过不等式组?x?2y?5?0表示的平面区域，且与圆O: x?y?25相交于A，B

?y?2?0?·2·

两点，则当|AB|最短时，直线l的方程是 A.2x?y?10?0 B.2x?y?6?0 C.x?2y?8?0 D.2x?y?8?0

kk?1k?2?....?a1?21?a0?20，其中a1?1，12.将正整数 n 表示为 n?ak?2?ak?1?2?ak?2?2当0?i?k?1时，a1为0或1。记k(n)为上述表示式中a1为0的个数（例如

1018，则 k(3?2)?k(2?3)= 5?1?22?0?21?1?20?....?a1?21?a0?20,k(5)?1）

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把各题答案的最简形式写在题中的横线上。 13 .在(2x?1)的展开式中x3的系数是 . x14.某种活性细胞的存活率y(%)与存放温度x(℃)之间具有线性相关关系，样本数据如下表所示：

存放温度x(℃) 10 20 4 44 -2 56 -8 80 的斜率为为6℃，则

% 。

CD=1，

经计算得回归直线存活率y(%) -3.2。若存放温度

这种细胞存活率的预报值为

15.如图，在△ABC中，D为BC边上一点，已知 AB=6, AD=5, B=30°，

∠ADB为锐角，则AC边的长为 .

216.过抛物线x?8y的焦点F作倾斜角为锐角的直线l，与抛

交于A，B两点，M为线段AB的中点，O为坐标原点，则直线OM的斜率的取值范围是 .

物线相

三、解答题：本大题共7个小题，共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第 17?21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22, 23题为选考题，考生根据要求作答。 (一）必考题：共60分。 17.(本小题满分12分）

设数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn,已知a1=1，4Sn = an+1 - 4n -1 (n∈N)。

·3·

2

（I）求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)设bn?an177?2n与，数列{b成立的正整数n的最小值. n}的前n项和为Tn，求使Tn>2n6018.(本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA丄底=3,AD = 23，AP=2，∠ABC=60°. （I）证明：平面PCA丄平面PCD;

（Ⅱ）设E为侧棱PD上一点，若直线CE分别与平面ABCD、平的角相等，求

面PBC所成面ABCD, AB

PE的值. PD19.(本小题满分12分）

某科研所共有30位科研员，其中60%的人爱好体育锻炼。经体检调查，这30位科研员的健康指数(百分制)如下茎叶图所示。体检评价标准指出：健康指数不低于70 者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般。

(I)根据以上资料完成下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与爱好体育锻炼有关系”？

爱好体育锻炼 不爱好体育锻炼 总计

（Ⅱ）现将30位科研员的健康指数分为如下5组：

[50, 60)， [60， 70)，[70， 80)， [80， 90)，[90， 100)，

其频率分布直方图如图所示。计算该所科研员健康指数的平均数，由茎叶图得到的真实值记为x，由

身体状况好 身体状况一般 总计 30 ? (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，求x?与x的误频率分布直方图得到的估计值记为x差值；

（Ⅲ）从该科研所健康指数高于90的5人中随机选取2人介绍养生之道，求这2人中爱好体育锻炼的人数的分布列和数学期望。

·4·

20.(本小题满分12分)

已知椭圆C的两焦点分别为F1(?23,0)，F2(23，0)，点E在椭圆C上，且∠F1EF2= 60°，

EF1?EF2?4.

（I）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过x轴正半轴上一点M作直线l，交椭圆C于A B两点。问：是否存在定点M，使当直线l绕点M任意转动时，

1为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，说明理由。

|AM|2?|BM|221.(本小题满分12分）

x21??alnx，其中“a>0为常数。 已知函数f(x)?6x（I）若f(x)在区间(0, 3]内单调递减，求a的取值范围；

(Ⅱ)若f(x)在(0，+?)内有且只有一个零点x0，记[x0]表示不超过x0的最大整数， 求[x0]的值。 (二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程

?3cos??x?在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为? (?为参数)。 3?y?sin??（Ⅰ）以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程； （Ⅱ）设A、B为曲线C上两动点，且OA丄OB，求|AB|的取值范围。

·5·

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库湖南省长沙市2018届高三上学期期末统一模拟考试 数学理在线全文阅读。