小学六年级数学培优专题训练(8)

四、拓展演练

1．将高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的三个圆柱体组成一个物体，求它的表面积。

2．右图是一个零件的直观图。下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半。求这个零件的表面积。

3．右图是一顶帽子。帽顶部分是圆柱形，用黑布做；帽沿部分是一个圆环，用白布做。如果帽顶的半径、高与帽沿的宽都是a厘米，那么哪种颜色的布用得多？

五、星级挑战

?1．一根圆柱形钢材，如图沿底面直径割开成两个相等的半圆柱体。已知一个剖面的面积是960平方厘米，求原来钢材的侧面积。

??2．有一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成圆柱体，求这个圆柱体的表面积。

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第12讲 圆柱和圆锥的体积

一、夯实基础

本节主要是对圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积以及圆柱、圆锥体积计算。 圆柱的特征：圆柱有一个侧面（展开是长方形）和两个底面（完全相同的圆），圆柱有无数条高（两个底面之间的距离）。 圆柱的侧面积=底面周长×高，S侧=ch=2πrh； 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面面积； 圆柱的体积=底面积×高，即V=sh=πr2h；

圆锥的特征：圆锥的底面是一个圆，侧面（展开是扇形）。

圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。（一个圆锥只有一条高）； 圆锥的体积=

111×底面积×高，即V=sh=πr2h； 333圆锥的表面积=扇形面积+底圆面积。

二、典型例题

例1．把高10厘米的圆柱体按下图切开，拼成近似的长方体，表面积就增加了60

平方厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？

分析：把圆柱体按上图切开并拼成近似长方体，表面积比原来增加了左、右两个侧面（长方形），长方形的长是底面半径，宽是圆柱的高。 解：60÷2=30（平方厘米） 30÷10=3（厘米） 3.14×32×10=282.6（立方厘米） 答：圆柱的体积是282.6立方厘米。

例2．把一块长18.84厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体钢锭和一块底面直径是8厘米，高25厘米的圆柱形钢块，熔铸成一个底面半径为8厘米的圆锥形钢块，这个圆锥形钢块的高是多少厘米？

分析：要求圆锥的高，必须知道圆锥的体积和底面积，而题中的圆锥是两个不同形体的几何体熔铸而成的，所以这个圆锥的体积等于长方体体积与圆柱体积的和。 解：设圆锥的高为厘米。

1×（3.14×82×）=18.84×5×4＋3.14×（8÷2）2×25 3=24.375

答：这个圆锥形钢块高是24.375厘米。

例3．下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计）。求这个油桶的容积。

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分析：图中的两个圆是圆柱的底面，长方形是圆柱的侧面，因为刚好做成一个圆柱形油桶，所以长方形的长相当于圆柱的底面周长，也就是说：以底面直径为1倍，长方形的长应是直径的 方形的宽是直径的2倍。 解：设底面直径为

厘米。

倍。从图中可以看出长

3.14×（4÷2）2×（4×2）=100.48（立方厘米）=100.48（毫升） 答：这个油桶的容积是100.48毫升。

三、熟能生巧

1．把一个底面直径是10厘米的圆柱形木块沿底面直径分成相同的两块，表面积增加了100平方厘米。求这个圆柱体的体积。

2．求空心机器零件的体积。（单位：厘米）

3．有一张长方体铁皮（下图），剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？

四、拓展演练

1．一种儿童玩具——陀螺（如下图），上面是圆柱体，下面是圆锥体。经过测试，只有当圆柱直径3厘米，高4厘米，圆锥的高是圆柱高的

3时，才能旋转时稳又快，435

试问这个陀螺的体积是多大？（保留整立方厘米）

2．一个圆柱形水桶，若将高改为原来的一半，底面直径为原来的2倍，可装水40千克，那么原来的水桶可装水多少千克？

3．如下图：用一张长82.8厘米的铁皮，剪下一个最大的圆做圆柱的底面，剩下的部分围在底面上做成一个无盖的铁皮水桶，算一算这个铁皮水桶的容积是多少？（铁皮厚度不计）。

五、星级挑战

?1．一个胶水瓶（如图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为32.4立方厘米。当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。请你算一算，瓶内胶水的体积是多少立方厘米？

??2．有一块棱长分别为6dm、8dm、10dm的长方体木块，把它切割成体积尽可能大的圆锥体木块。求这个圆锥体木块的体积？

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第13讲 画图法解应用题

一、夯实基础

在解答一些应用题时，用作图法可以把题目的数量关系揭示出来，使题意形象具体，一目了然，从而有助于快速找到解题的途径。作图法解题可以画线段图，也可以画示意图，对解答条件隐蔽，复杂疑难应用题，能起到化难为易的作用。

例如在解答和差、和倍和差倍三类问题时，都可以用画图法表示。简图如下： （1）和差问题 （2）和倍问题 （3）差倍问题

二、典型例题

例1．哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？

分析：由已知条件“哥哥给弟弟4 张后，还比弟弟多2 张”画图如下，可知哥哥的邮票比弟弟多4×2＋2＝10 （张）。

解：弟弟有邮票：（70－10）÷2=30 张，

哥哥有邮票：30+10=40 张。

答：弟弟有邮票30张，哥哥有邮票40张。

例2．果园里有桃树、梨树、苹果树共146棵。桃树比梨树少7棵，苹果树比桃树多4棵，三种树各有多少棵？

分析：先用线段图表示出三种树棵数之间的关系：

从图上可以看出，梨树的棵数比桃树多7棵，苹果树的棵数比桃树多4棵，假设移动多的棵数，则两种果树共减少了7＋4=11（棵），相应的总棵数就减少11棵：146－11=135（棵），而135棵对应的就是桃树棵数的3倍。

解：桃树：（146－7－4）÷3=45（棵），

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