小学六年级数学培优专题训练

前言

21世纪，数字化时代已经来临，数学在人类社会中发挥着日益重要的作用。作为基础教育的核心课程，数学学习与孩子的思维发展密切相关。

为了激发孩子的学习兴趣，培养良好学习习惯，提高孩子的逻辑思维能力和创新能力，帮助孩子考上一所名牌中学，我们特此编写了本教材。

具体来说本教材有以下几个方面的亮点：

1．内容丰富：本书根据新课标对小学阶段数学知识的划分，安排了数的认识、数的运算、空间与图形、解决问题、实战模拟五个板块的内容。分类系统学习，各个击破，提高效率，针对性和指导性更强。

2．循序渐进：本书的例题讲解由浅入深，解答过程剖析详尽。拓展演练与例题讲解的要点密切配合，引导学生拾级而上，循序渐进地进行学习。

3．专题辅导：精心摘录了各校试卷中相关内容的不同题型，方便教师和家长有针对性地辅导，也可使学生从题海中解脱出来，精练典型题，从而实现举一反三的学习目的。

4．选题新颖：所选例题和练习题内容丰富，贴近学生的现实生活，开阔学生的数学视野，激发学生的学习兴趣，培养孩子创新思维能力。

今天，我们为孩子提供一套点拨方法、启迪思维的数学学习礼物。希望通过我们的引导，让孩子拥有学习数学的智慧和快乐，在学习中找到成功的喜悦，培养孩子的创新思维能力，帮助他们塑造一个真正富有竞争力的未来。

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目录

一、数的认识

第1讲 数的认识 .............................................................................................................. 1 第2讲 数的整除 .............................................................................................................. 5

二、数的运算

第3讲 简便运算（1） .................................................................................................... 8 第4讲 简便运算（2） .................................................................................................. 10 第5讲 简便运算（3） .................................................................................................. 14 第6讲 简易方程 ............................................................................................................ 10 第7讲 定义新运算 ........................................................................................................ 19

三、空间与图形

第8讲 巧求面积（1） .................................................................................................. 22 第9讲 巧求面积（2） .................................................................................................. 25 第10讲 长方体的表面积和体积 .................................................................................. 28 第11讲 圆柱体的表面积 .............................................................................................. 31 第12讲 圆柱和圆锥的体积 .......................................................................................... 34

四、解决问题

第13讲 画图法解应用题 .............................................................................................. 37 第14讲 假设法解应用题 .............................................................................................. 40 第15讲 列方程解应用题（1） .................................................................................... 43 第16讲 列方程解应用题（2） .................................................................................... 46 第17讲 行程问题之多次相遇 ...................................................................................... 49 第18讲 行程问题之环形赛道 ...................................................................................... 52 第19讲 行程问题之巧用比例 ...................................................................................... 54

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第20讲 图示法解分数应用题 ...................................................................................... 57 第21讲 还原法解分数应用题 ...................................................................................... 61 第22讲 转化法解分数应用题 ...................................................................................... 64 第23讲 抓住不变量解分数应用题 .............................................................................. 67 第24讲 巧用比解分数应用题 ...................................................................................... 70 第25讲 对应法解分数应用题 ...................................................................................... 73 第26讲 假设法解分数应用题 ...................................................................................... 76 第27讲 百分数应用题—溶剂问题 .............................................................................. 79 第28讲 工程问题（1） ................................................................................................ 82 第29讲 工程问题（2） ................................................................................................ 85 第30讲 按比例分配 ...................................................................................................... 87 第31讲 比例的应用（1） ............................................................................................ 90 第32讲 比例的应用（2） ............................................................................................ 93 第33讲 牛吃草问题 ...................................................................................................... 96 第34讲 时钟问题 .......................................................................................................... 99 第35讲 容斥原理 .........................................................................................................102 第36讲 抽屉原理 .........................................................................................................105

五、实战模拟

小升初选校模拟试卷（一） .........................................................................................107 小升初选校模拟试卷（二） ......................................................................................... 110 小升初选校模拟试卷（三） ......................................................................................... 113 小升初选校模拟试卷（四） ......................................................... 错误！未定义书签。8

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第1讲 数的认识

一、夯实基础

1．数的意义 （1）自然数

我们在数物体的时候，用来表示物体个数的数，像1、2、3??叫做自然数。 （2）小数

把整数“1”平均分成10份、100份、1000份??这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几??可以用小数表示。 （3）分数

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 （4）百分数

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比。百分数不能表示一个确定的数量，因此，百分数后面不带计量单位。 2．数的大小比较 （1）整数的大小比较

比较两个整数的大小，先看位数，位数多的数大；位数相同，从最高位看起，相同数位上的数大的那个数就大。 （2）小数的大小比较

比较两个小数的大小，先看整数部分，整数部分大的小数比较大；如果整数部分相同，就看十分位，十分位大的小数比较大；如果十分位相同，再看百分位，百分位大的小数比较大?? （3）分数的大小比较

整数部分相同的同分母分数，分子大的分数比较大。例如：＜

1351，2＞2。

44662244整数部分相同的同分子分数，分母小的分数比较大。例如：＞，3＞3。

3557分子、分母不相同的分数，一般先通分再比较，也可以把各个分数化成小数再

进行比较。

3．小数、分数、百分数的互化

（1）小数化成分数。原来是几位小数，就在1后面写几个零做分母，把原来的小数去掉小数点做分子，能约分的约分。

（2）分数化成小数。分母是10、100、1000的分数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个零，就在分子从最后一位起向左数出几位，点上小数点。分母是任意

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自然数的分数化成小数的一般方法是分母去除分子。一个最简分数，如果分母中有除了2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

（3）小数化成百分数。只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 （4）百分数化成小数。只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 （5）分数化成百分数。通常把分数化成小数后（遇到除不尽时常要保留三位小数），再化成百分数。

（6）百分数化成分数。先把百分数改成分母是100的分数，再约分成最简分数。

二、典型例题

例1．比较下列各组分数的大小 （1）

3234和 （2）和

598271分析：进行分数的大小比较时，首先要仔细观察每组分数的特点，然后再灵活选择比较方法，比较的方法越简单越好。

32和这两个分数的分母比较大，分子比较小，可变为同分子比较。 827134111 （2）和这两个分数一个大于，一个小于，可用为标准进行比较。

5922233?2622?36 解（1）：==，==，

8282?21647171?32136632 ＞，得出＞。

1642138271314134 解（2）：＞，＜，得出＞。

529259（1）

例2．某数增加它的20%后，再减少20%，结果比原数减少了（ ）。

A. 4% B. 5% C. 10% D. 20%

分析：宜用设数验证法。可以通过设数计算来加以判断。

解：设某数为100

则100×（1+20%）=120， 120×（1－20%）=96， （100－96）÷100=4%。 故应选A。

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