小学六年级数学培优专题训练(4)

四、拓展演练

1133141．（1）123÷41 （2）×2.84÷3÷（1×1.42）×1

51345239

2． （1） 3．

204?584?199116324218??36?12 （2）（96）÷（32）

1992?584?3801437325732512222＋＋＋??＋＋

97?9999?1011?33?55?7

五、星级挑战

1111111?1． ＋＋＋＋＋＋

2468163264

??2.

12334＋＋＋??＋ 35353535

13

???3．

???4． 1

1222＋＋＋??＋

48?502?44?66?8179111315－＋－＋－ 31220304256第5讲 简便运算（3）

一、夯实基础

所谓简算，就是利用我们学过的运算法则和运算性质以及运算技巧，来解决一些用常规方法在短时间内无法实现的运算问题。

简便运算中常用的技巧有―拆‖与―凑‖，拆是指把一个数拆成的两部分中含有一个整十、整百、整千或者有利于简算的数，凑是指把几个数凑成整十、整百、整千??的数，或者把题目中的数进行适当的变化，运用运算定律或性质再进行简算。

让我们先回忆一下基本的运算法则和性质： 等差数列的一些公式： 项数=（末项－首项）÷公差＋1 某项=首项＋公差×（项数－1）

等差数列的求和公式：（首项＋末项）×项数÷2

二、典型例题

例1． 2＋4＋6＋8??＋198＋200

分析：这是一个公差为2的等差数列，数列的首项是2，末项是200。这个数列的项数=（末项－首项）÷公差＋1=（200－2）÷2＋1=100项，如何求和呢？我们先用求平均数的方法：首、末两项的平均数=（2＋200）÷2=101；第二项和倒数第二项的平均数也是（4＋98）÷2=101??依次求平均数，共算了100次，把这100个平均数加起来就是数列的和。即和=（首项＋末项）÷2×项数。

解: 原式=（2＋200）÷2×100=10100

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例2． 0.9＋9.9＋99.9＋999.9＋9999.9＋99999.9

分析：通过观察我们可以发现题目中的6个加数都分别接近1、10、100、1000、10000、100000这6个整数，都分别少0.1，因此我们可以把这6个加数分别看成1、10、100、1000、10000、100000的整数，再从总和中减去6个0.1，使计算简便。

解: 原式=1＋10＋100＋1000＋10000＋100000－0.1×6 =111111－0.6=1111110.4 例3．2008×20092009－2009×20082008

分析：这道题数值较大，计算起来比较繁琐，但观察这些数，可以发现具有规律性，即被减数和减数中因数具有相同的排列规律，因此我们可以把20092009写成2009×10001，把20082008写成2008×10001，这样题目中被减数和减数的因数就完全相同，我们也就可以直接算出结果为0。

解: 原式=2008×2009×10001－2009×2008×10001=0

三、熟能生巧

1． 1＋3＋5＋7＋??＋65＋67 2． 9＋99＋999＋9999＋99999

3．1120×122112211221－1221×112011201120

四、拓展演练

1．（1）0.11＋0.13＋0.15＋??＋0.97＋0.99 （2）8.9×0.2＋8.8×0.2＋8.7×0.2＋??＋8.1×0.2

2．（1）98＋998＋9998＋99998＋999998 （2）3.9＋0.39＋0.039＋0.0039＋0.00039

15

3．（1）1234×432143214321－4321×123412341234 （2）2002×60066006－3003×40044004

五、星级挑战

?1． （1）438.9×5 （2）47.26÷5 （3）574.62×25 （4）14.758÷0.25

??2. （44332－443.32）÷（88664－886.64） ??3． 1.8＋2.8＋3.8＋??＋50.8

???4． 2002－1999＋1996－1993＋1990－1987＋??＋16－13＋10－7＋4

第6讲 简易方程

一、夯实基础

含有未知数的等式叫做方程，求方程的解的过程叫做解方程。解方程是列方程

解应用题的基础，解方程通常采用以下策略：

①对方程进行观察，能够先计算的部分先进行计算或合并，使其化简。 ②把含有未知数的式子看做一个数，根据加、减、乘、除各部分的关系进行化简，转化成熟悉的方程。再求方程的解。

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③将方程的两边同时加上（或减去）一个适当的数，同时乘上（或除以）一个适当的数，使方程简化，从而求方程的解。

④重视检验，确保所求的未知数的值是方程的解。

二、典型例题

例1．解方程4（x－2）＋15=7x－20

分析：先运用乘法分配律将其展开，再运用等式的基本性质合并求解。 4（x－2）＋15=7x－20

解： 4x－8＋15=7x－20 3x=27 x=9

经检验x=9是原方程的解。

例2．解方程x÷2=（3x－10）÷5

分析：根据等式的基本性质，将方程两边同乘2和5的最小公倍数，使方程转化为x×5=（3x－10）×2再求解。 x÷2=（3x－10）÷5

解： x÷2×10=（3x－10）÷5×10 x×5=（3x－10）×2 5x=6x－20 x－20=0 x=20

经检验x=20是原方程的解。

例3．解方程360÷x－360÷1.5x=6

分析：根据等式性质，将方程左右两边同乘3x使方程转化后再求解。 360÷x－360÷1.5x=6

解： 1080－720=18x 18x=360 x=20

经检验x=20是原方程的解。

三、熟能生巧

1．①12－2（x－1）=4 ②5x＋19=3（x＋4）＋15

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