统计学习题(5)

血浆蛋白量（g/L）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

（ ） 3.50 5.26 68.8 3.30 （ ）

（1）填空。

（2）根据表中数据分析健康成年男子、女子血液方面各项测定值的变异情况。

[参考答案]

一、名词解释

1. 对一组研究对象进行观察，某变量或指标数值出现的次数被称作频数。将各变量值及其出现的频数编制频数分布表（frequency table），用来反映各变量值与其频数之间的关系，并观察频数资料的分布类型。

2. 算术均数（arithmetic mean）简称均数，描述一组数据在数量上的平均水平。总体均数用μ表示，样本均数用X表示。

3. 几何均数（geometric mean）用以描述对数正态分布或数据呈倍数变化资料的水平。用G表示。

4. 中位数（median）将一组观察值按大小顺序排列，n为奇数时取位次居中的变量值；n为偶数时，取位次居中的两个变量值的平均值。用M表示。

5. 全距（range）亦称极差，是一组资料的最大值与最小值之差，用于资料的粗略分析，其计算简便但稳定性较差。用R表示

6. 若将一组资料分为四等份，上四分位数QU（P75）与下四分位数QL（P25）之差就是四分位数间距（inter-quartile rang）。常与中位数一起使用，描述偏态分布资料的分布特征，较极差稳定。用Q表示。

7. 方差（variance）表示一组数据的平均离散情况，由离均差的平方和除以样本个数得到。总体方差用σ2表示，样本方差用S2表示。

8. 标准差（standard deviation）是方差的正平方根，使用的量纲与原量纲相同，适用于近似正态分布的资料，大样本、小样本均可，最为常用。总体标准差用σ表示，样本标准差用S表示。

9. 平均数（average）是一类用来描述数值变量资料集中趋势（或平均水平）的指标，在卫生领域中最常用的平均数指标有算术均数、几何均数和中位数。

10. 变异系数（coefficient of variation）用于观察指标度量单位不同或均数相差较大时两组资料变异程度的比较。用CV表示。

11．正态分布（normal distribution）是以均数为中心、左右两侧完全对称、靠近均数两

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侧频数较多、远离均数两侧频数逐渐减少的“钟”型分布。通常用记号N（μ，σ2）表示均数为μ、标准差为σ的正态分布。

12. 均数为0、标准差为1的正态分布被称为标准正态分布（standard normal distribution），通常记为N（0，l）。

13. 医学参考值是指正常人的各种生理、生化数据，组织或排泄物中各种成分的含量。 14. 医学中常把绝大多数正常人的某指标的测量范围称为该指标的医学参考值范围（reference range），也叫做正常值范围。

15. 把一组数据从小到大排列，分成100等份，各等份含1％的观察值，分割界限上的数值就是百分位数（percentile）。用Px表示。 二、填空题

1. 对称分布 偏态分布 2. 均数 几何均数 集中趋势 3. μ σ

4. 均数 对称 钟 5. 0 1 u

6. X?1.96S X?2.58S 7. P2.5～P97.5 三、选择题 （一）A型题 1.A 11.C 21.B 31.E 41.A

2.E 12.D 22.C 32.B 42.D

3.B 13.D 23.D 33.C 43.C

4.C 14.B 24.C 34.A 44.A

5.D 15.B 25.B 35.E 45.D

6.D 16.D 26.A 36.D 46.B

7.C 17.C 27.C 37.D 47.C

8.D 18.E 28.D 38.B 48.C

9.E 19.B 29.E 39.A 49.B

10.D 20.D 30.C 40.D 50.A

（二）B型题 51.C

52.D

53.A

54.E

55.E

56.C

57.D

58.A

（三）X型题 59.BE 60.ABCE 四、问答题

1. 算术均数、几何均数和中位数都是描述数值变量资料集中趋势的指标，其中算术均数适用于对称分布资料，尤其是正态分布或近似正态分布的资料；几何均数适用于等比资

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61.BC 62.BC

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料或对数正态分布资料；中位数适用于偏态分布资料、分布类型不清的资料、资料的一端或两端无确切数值的资料。

2. 描述数值变量资料离散趋势的指标有全距、四分位数间距、方差、标准差和变异系数等。

（1）全距的计算最简单，适用于各种分布类型的资料。其缺点是①稳定性差，不能全面反映资料的变异程度；②样本含量较大时，不宜用全距来比较变异程度；（2）四分位数间距适用于偏态分布的资料、分布的一端或两端无确切数值的资料。其优点是比全距稳定，缺点是未考虑到每个观察值的变异度；（3）方差适用于对称分布，尤其是正态分布资料。其优点是可反映全部观察值的变异情况，缺点是单位出现了平方，与均数的单位不一致；（4）标准差的适用范围与方差一致，是反映一组变量值之间离散程度最常用的指标，且单位与均数一致。（5）变异系数常用于量纲不同的资料或均数相差悬殊的资料。其特点是没有度量衡单位，说明相对离散程度的大小。

3.（1）表示观察值分布的离散程度。均数相近、度量单位相同的条件下，S越大，观察值的变异程度越大，均数的代表性越差；（2）结合均数计算CV；（3）结合均数描述正态分布资料的分布特征和估计医学参考值范围；（4）结合样本含量计算标准误。 4. 均数和标准差是两类不同性质的统计指标。标准差用于描述数据的变异程度，变异程度大，则该值大，变异程度小，则该值小。标准差可大于均数，也可小于均数。 5.（1）正态分布曲线在横轴上方均数所在处最高；（2）正态分布以均数为中心，左右对称；（3）正态分布有两个参数，即μ和σ。μ是位置参数，描述集中趋势的位置；σ是变异度参数，描述离散程度；（4）正态分布曲线在??1.96?、标准正态分布曲线在±1处各有一拐点，表现为钟型曲线；（5）正态分布曲线下的面积有一定的分布规律。 6.（1）估计观察值的频数分布情况；（2）估计医学参考值范围；（3）进行质量控制。 7. 三种分布均为连续型随机变量的分布。正态分布、标准正态分布均为对称分布，对数正态分布是不对称的，其峰值偏在左边。标准正态分布是一种特殊的正态分布（均数为0，标准差为1）。一般正态分布变量经标准化转换后的新变量服从标准正态分布。对数正态分布不属于正态分布的范畴，对数正态分布变量经对数转换后的新变量服从正态分布。

8. 确定医学参考值范围的基本步骤：（1）按随机化的原则和方法从“正常人”总体中抽样；（2）用统一和准确的方法测定相应的指标，控制测量误差；（3）判定是否需要分组确定参考值范围；（4）根据指标的实际意义，决定用单侧范围还是双侧范围；（5）根据

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不同的用途选定适当的百分界限，常用95％；（6）对资料的分布进行正态性检验；（7）根据资料的分布类型选定适当的方法估计医学参考值范围。 常用的估计医学参考值范围的方法有正态分布法和百分位数法。 五、应用计算题

1. 本题样本例数n＝12，属小样本资料，故宜用直接法计算各项指标。X=123.5g/L，M=123g/L，G=123.4g/L，R=16g/L，S=5.2g/L，CV=4.21%。 2. 本资料为大样本资料，故应先编制频数表然后再进行计算。

（1）100名女大学生血清总蛋白含量的频数表见表8-6第（1）、（2）栏。频数分布图（直方图）略。

（2）X＝73.86g/L，S=3.98g/L，CV=5.39%。

（3）M=73.76g/L，与算术均数值相接近。对于正态分布的资料，理论上中位数等于算数均数。

（4）P2.5=65.67g/L，P97.5＝81.50g/L。X?1.96S＝（66.05～81.66）g/L。 （5）100名女大学生血清总蛋白含量实际分布与理论分布的比较见表8-7。

u?X?XS），分别计算出u1、u2，然后利用标准正态分布曲

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（6）本题先进行u变换（

线下的面积分布表查出相应的面积即可计算出血清总蛋白含量在71.0～75.0g/L范围内

71?73.8675?73.86??0.72?0.293.983.98的健康女大学生的比例。u1＝，u2＝，φ（u1）=0.2358，

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φ（u2）=0.3859，φ（u）＝1－0.2358－0.3859＝0.3783，即该人群中血清总蛋白含量在71.0～75.0g/L范围内的健康女大学生的比例为37.83％。

表8-6 100名女大学生血清总蛋白含量（g/L）均数与标准差计算表

总蛋白组段

（1） 64～ 66～ 68～ 70～

频数 （2） 3 5 8 12

组中值 （3） 65 67 69 71

fX

（4）＝（2）×（3）

195 335 552 852

fX2

（5）＝（3）×（4）

12675 22445 38088 60492

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72～ 74～ 76～ 78～ 80～ 82～ 84～86 合计

1

25 21 10 9 6 0 1 100 （Σf）

73 75 77 79 81 83 85 －

1825 1575 770 711 486 0 85 7386 （ΣfX）

133225 118125 59290 56169 39366 0 7225 547100 （ΣfX2）

表8-7 100名女大学生血清总蛋白含量实际分布与理论分布

血清总蛋白 （g/L） 69.88～77.84 66.05～81.66 63.59～84.12

实际数 （人） 69 96 99

理论数 （人） 68 95 99

理论百分数 （％） 68.27 95.00 99.00

范围

X?1S X?1.96S

X?2.58S

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

3. 30名麻疹易感儿童用某疫苗免疫一个月后其血凝抑制抗体平均滴度为1:48.50。 4. 本例目测频数分布为偏态分布，长尾拖向右侧，故为正偏态分布，宜用中位数及几何均数表示其平均水平。

X=58.56（小时），M=54.55（小时），G=54.08（小时），显然，算术均数受长潜伏期的

影响使其偏大，中位数与几何均数接近，故描述链球菌咽峡炎患者潜伏期集中趋势指标使用中位数或几何均数均可。

5. P25=69.12?g/m3， P75＝145.97?g/m3， P95＝258.12?g/m3， M ＝104.17?g/m3

6. 该资料为偏态分布，可用百分位数法估计95％医学参考值范围。因血铅过高为异常，须计算95％医学参考值范围的单侧上界：

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