2015-2016学年度九年级期末数学试题（六）(2)

得分 评卷人 24．（本题满分11分）

如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E,点C为

DE延长线上一点，且CE=CB.

（1）求证：BC为⊙O的切线； （2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长.

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得分 评卷人 25. （本题满分12分）

某商场出售一批进价为3元的小工艺品，在市场营销中发现此工艺品的日销售单价x(单位：元)与日销售量y(单位：个)之间有如下关系：

日销售单价x/元 日销售量y/个 4 105 5 84 6 70 7 60 (1)根据表中数据反映规律试确定y与x之间的函数关系式； (2)设经营此小工艺品的日销售利润为S元，求出S与x之间的函数关系式； (3)物价局规定小商品的利润不得高于进价的200%，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大日销售利润是多少？

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得分 评卷人 26. （本题满分13分）

2

如图，抛物线y=ax＋

5x-2与x轴相交于点A(1,0)与点B ，与y轴相交于点C． 2（1）确定抛物线的解析式；

（2）连接AC、BC，△AOC与△COB相似吗？并说明理由.

（3）点N在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点M，使得以点N、M、 A、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出对应的点M、N的坐标；若 不存在，请说明理由.

九年级数学答案

备用图

一、1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10. C 11. C 12.D 13.A 14.D 15.D 16.A

二、17. 15? 18.24 19. ??1 20. 4或7或9 三、21.解：（1）由题意可知，

2=k，∴k=-2-----------------2分 ?1（2）∵k=-2＜0，∴y随x的增大而增大-----------------4分 又∵b＜c，∴m＜n-----------------6分

（3）△=22-4×(-2)×(-1)=-4＜0 -----------------8分

∴关于x的一元二次方程kx+2x-1=0没有实数根-----------------9分

2

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22.如图 （1）作图 3分 C1（2，3）2分 （2） 作图 3分 B2(1，-2) 2分

23.解：(1)分析题意，用树状图表示为：

--------------5分

所以共有12种等可能的结果，即（3，4）（3,5）（3,6）（4,3）（4,5）（4,6）（5,3）（5,4）（5,6）（6,3）（6,4）（6,5） -----------7分

（2）满足所确定的一对数是方程x+y=9的解的结果有4种：

（3,6）（4,5）（5,4）（6,3） -----------9分

此事件记作A，则P(A)=

41? -----------11分 12324 （1）证明：连接OE,OC…………1分 ∵DE与⊙O相切于点E

∴∠OEC＝90° -----------3分 ∵OE=OB CB=CE OC=OC

∴△CEO≌△CBO -----------5分 ∴∠OBC=∠OEC＝90° -----------6分 ∴BC为⊙O的切线 -----------7分 (2)过点D作DF⊥BC于F…………………8分 设CE=x

∵CE,CB为⊙O切线

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∴CB=CE=x ∵DE,DA为⊙O切线

∴DE=DA=1

∴DC=x+1………………………………9分 ∵∠DAB=∠ABC＝∠DFB= 90° ∴四边形ADFB为矩形 ∴DF=AB=4 BF=AD=1 ∴FC=x-1

Rt△CDF中，

(x+1)2-(x-1)2=16 -----------10分 x=4

∴CE=4 -----------11分

25.解：（1）由表中数据规律可知x与y的乘积一定，为105×4=420 -----------2分

所以函数关系式为y?（2）S=（x-3）

=?420 -----------3分 x420 -----------5分 x1260?420 -----------7分 x(3)由题意可知：x≤3+3×200%

∴3≤x≤9 -----------8分 ∵k=-1260＜0

∴S随x的增大而增大

∴当x=9时，S的值最大 -----------10分 最大值为280 -----------11分

∴当日销售单价定为9元时，才能获得最大日销售利润是280元。

-----------12分

26.解：（1）把A（1，0）代入得：

a+2.5-2=0

a=-0.5 --------------------------------------1分

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∴y=-

125x?x-2----------------------------3分 22125x?x-2得：x1?122 (2)相似 ------------------------4分 解y=-

x2?4

∴ A(1，0) B(4，0) ∵x=0时 y=-2

∴C(0，-2) ---------------------5分 ∴OC=2 OA=1 OB=4 ∴

OAOC1?? ---------------------6分 OCOB2又∵∠COA=∠BOC = 90° ---------------------7分 ∴△AOC∽△COB ---------------------8分 (3)存在 ---------------------9分

5，交x轴于点Q 259顶点坐标为(,) --------------------10分

28对称轴为x?①AB为对角线，若四边形AMBN为平行四边形 则QM=QN ∴M(,)592859N(,?) 28---------------------11分

②AB为一边，若四边形ABMN为平行四边形 则MN∥AB MN=AB=3

设N（2.5，n）则有M（-0.5，n）或（5.5，n） 将M坐标代入解析式：n=?27 8527N(,?) 28∴M(?0.5,?27)852727N(,?)或M(5.5,?)288--------------13分

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