光学试题(3)

的波长.

2-35．一平面透射多缝光栅，当用波长λ1=6000?的单色平行光垂直入射时，在衍射角θ=300的方向上可以看到第2级主极大，并且在该处恰能分辨波长差?λ=0.05?的两条谱线，当用波长的单色光平行垂直入射时，在衍射角θ=300的方向上却看不到本应出现的第3级主极大，求光栅常数d和总缝数N，再求可能的缝宽a。

3-1． 高6 cm 的物体距凹面镜顶点12 cm ，凹面镜的焦距是10 cm ，试求像的位置及高度。(本题满分12分)

111y?s????????sf? ，ys 解： ∵ ss??∴ ⑴

（6分）

??10????12???60f?s?s?f???12????10? （cm）

s??60y???6??30s?12 （cm）

（3分）

y??? ⑵

（3分）

3-2. 设有一半径为3cm的凹球面，球面两侧介质的折射率分别为 n=1.0和n’=1.5。一会聚光束从左面入射到界面上，光束的顶点在球面右侧距球面顶点3cm处，求像的性质及

位置。解：由 近轴光线下球面折射的物像公式： 分）

将n=1，n’=1.5,r=-3cm代入上式，则得：s’=9cm

（4分）

n?nn'?n??'sr s

（3

即在球面右侧距顶点9cm处生成一实像（即虚物成实像）。

（3分）

3-3. 欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处，问这透明球体的折射率是多少？（空气n=1） 解：由球面折射公式：

n?nn??n?? ?ssr 已知：n?1,s??2r, n??2.

s??，所以

3-4. 会聚透镜的焦距10cm，求：与主轴成300的一束平行光自左向右、自下向上入射到透镜上，像点在何处？发散透镜的焦距10cm，求：与主轴成300的一束平行光自左向右、自下向上入射到透镜上，像点在何处？

3-5. 将折射率为n?1.50的玻璃构成的薄凸透镜完全浸入折射率为

n??43的水中，求此

f??时薄凸透镜的焦距f与空气中的薄凸透镜的焦距0之比。

n?11?(n?n?)(?)f?r1r2，

解：由

4/334111311?(?)(?)?(?1)(?)f?23r1r2，在空气中：f0?2r1r2，

得，在水中：

f?13344???(?)?.f?/f0??4:1 f?24231

两式相除，得：0即：

3-6．一个折射率为1.6的玻璃哑铃，全长为20 cm， 两端的曲率半径为2 cm , 若在离哑铃左端5 cm处的轴上有一物点，求: (1) 象的位置；（2）画出光路图。

解: 方法1: 如图示，哑铃左端的折射面相当于一个凸球面，按照符号法则: r?2.0cm

P s2=?5.0cm并且n?=1.6 , n=1.0 。因此可得

1.611.6?1??s??52 从而解得 s?=16 cm

因为s’是正的, 象和物在折射球面的两侧，所以是实象。 对哑铃的右端来讲，相当于一个凹球面，按照符号法则: r??2.0cm s2?16?20??4cm

并且 n?=1.0 , n=1.6

11.61?1.6????s?4?2 因此可得 s????10cm 因此

最后的象是一个虚象,并落在哑铃的中间。

方法2: 利用牛顿公式求象的位置。按题意可得哑铃左端球面的物方焦距和象方焦距分别为

f??r220????cm,n?10.66

f??和

nr1.6?216??cm,n?10.63

物离物方焦点的距离为

10??20?x?s?f??5????cm?6?6?

??代入牛顿公式xx?ff得

?2016?63?32cmff??103x??x ?6

32这表示象点在象方焦点右方3cm处, 即在球面顶点右方16cm处。

哑铃右端的界面所成的象同样可用牛顿公式计算得到。

两个会聚透镜间距16 cm，焦距都是10cm，4-1.如下图所示，E为对于物点P的有效光阑，EO等于1.8cm

为其半径，O2O=4cm，求入射光瞳的位置及半径大小？

E?PO1O2O16cm

解：由题意,有效光阑经前方光学系统成像可求出入射光瞳的位置和大小.

(1) EO经O2 透镜成像:

s?f2?4?(?10)20111?????? ?s1 (cm)

???s1sf2s?f24?103(2) s?再经O1 透镜成像: 120?16)?(?10)??16)?f2?111(s1?? ?s???3??17.9 (cm)

20??16f1???16)?f2?s?s1(s1(?16)?103(即：入射光瞳的位置在O1 透镜左方17.9厘米处。

(3) 求入射光瞳的半径:

20s?r?s?(?17.9)??1??2?1??3???1.316

20??16)rs(s14(?16)3所以, 入射光瞳的半径为：

r??|?1??2|?r?1.316?1.8?2.37 (cm)

4-2. 点光源发光强度I为常数，悬在圆桌中央的上空，圆桌半径为R，为使圆桌边缘能得到最大的照度，点光源应悬在圆桌中央的上空多高处？

5-1．在两个共轴平行放置的透振方向正交的理想偏振片之间，有一个共轴平行放置的理想偏振片以匀角速度 ? 绕光的传播方向旋转，若入射到该系统的平行自然光强为 I 0 ，则该系统的透射光强为多少？(本题满分10分)

解： ∵

I1?I0,I2?I1cos2?2

（4分）

???I?I2cos2?????I2sin2??2?

???t

（4分）

I?∴

I0IIIcos2??sin2??0sin22??0?1?cos4???0?1?co4?st?281616（2分）

5-2. 在一对正交偏振片之间插入另一张偏振片，其透振方向沿450角（相对那一对正交的透振方向），当自然光入射时，求透射光强的百分比。

解：若无第三者P插入，则透射出P2的光强为零（消光）。有了P片，其情形则大为不同，它将出射于P1的线偏振光转了450，I1=I0/2，

（3分）

根据马吕斯定律，经过P后透射光光强为：

（3分）

IP?I1cos2?4?I011??I0224

尔后，经过P2后透射光光强又变为：

I2?IPcos2?4?I011??I0428,

I21?I8，故最终透射光强是最初入射光强的1/8。 即0

（4分）

5-3.一束自然光I0 通过起偏器后再通过1/2波片入射到检偏器上，欲使通过检偏器后的光强为出草图。

5-4. 自然光同时照射两个表面，一个表面直接进行观擦，另一个表面通过两块偏振片观察。若观察两表面的亮度相同，则两表面实际的亮度比是多少？（假设两偏振片透振方向的夹角为600，且光通过每一块偏振片后损失10%的入射光能量）

解：设自然光通过偏振片前两表面的实际亮度分别为I1、I2，通过两偏振片后两表面的亮度

I0. 求：该1/2波片的晶轴与起偏器和检偏器透振方向间的夹角范围，并画8?,I2?? 则： 分别为 I1??I1, I1??(1?10%)? I21I2， 2???(1?10%)?I2?cos2600I2 ?(1?10%)?21I2?2

?0.1I2??I2???0.1I2 由题意：I1 所以：

*5-5.一束圆偏振光，垂直入射到1/4波片上，求透射光的偏振状态。

*5-6.一束圆偏振光，垂直入射到1/8波片上，求透射光的偏振状态。

5-7. 有下列几个未加标明的光学元件：（1）两个线偏振器；（2）一个1/4 波片；（3）一个半波片；（4）一个圆偏振器。除了一个单色光源和一个光屏外不借助其他光学仪器，如何鉴别上述各元件。

解：先要把光源和光屏的位置前后摆放好，因为光源发出的光是自然光，所以可

I1?0.1 I2

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