2-1．波长为 ? = 632.8 nm 的He-Ne激光垂直地投射到缝宽 b = 0.0209 mm 的狭缝上。现有一焦距 f ‘ = 50 cm 的凸透镜置于狭缝后面，试求：(1) 由中央亮条纹的中心到第一级暗纹的角距离为多少？(2) 在透镜的焦平面上所观察到的中央亮条纹的线宽度是多少？(本题满分12分)
?k?k解：（1）? sin?b , sin?1??1
（4分）
6.328?10?5?0.03 而sin?1???3b2.09?10?
??1?0.03rad?1.720?1043'
（2分） （4分） （2分）
(2) ?y?f?tg?1?50?0.03?1.5cm
?2y?2?1.5?3cm
2-2. 以波长400~800nm的平行白光照射光栅，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重迭。试问第二级光谱被重迭部分的光谱范围是多少nm ? 解：由dsin??j?, 得：dsin??3?400
（3分） （3分）
dsin??2???
解得：???600nm
即：第二级光谱被重迭部分的光谱范围为600nm~800nm.
（4分）
2-3. 波长为546.1nm的平行光垂直地射在1mm宽的缝上，若将焦距为100cm的透镜紧贴于缝的后面，并使光聚焦到屏上，求衍射图样的中央到（1）第一最大值；（2）第三最小值的距离。
解：（1）由sin?10??1.43?b?3? ；y?tan??f?；tan??sin?. 2b5.461?10?9?2?4?100?10?7.8?10m?0.078cm 得 y10?1.43f??1.43??3b1?10? （2）由sin?k?k?b； k?3; y?k?bf?
5.461?10?9得y3?tan?3?f??sin?3?f??3?f??3??100?10?2?3 b1?10?1.64?10?3m?0.164cm?2-4. 用波长为624nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽b为0.012mm,不透明部分的宽度a为0.029 mm,缝数N为103条.求：(1)单缝衍射图样的中央角宽度；(2)单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱?
解：(1)根据单缝衍射的各最小值位置公式
?? bsin??k? (???1,?2,?) ， 可知 ： sin?=b
6240?10?72??2?2?sin????b0.012=0.104(rad) 由于很小则：，?角宽度为：
?
(2) 由光栅方程： dsin??j? (j?0,?1,?2,?)
由于?很小则：sin???，
?j?d???0.041?(0.104/2)?7?3.4?3级 ?6240?10另解：单缝衍射花样包含的范围内共有光谱级数由下式确定：
d0.041??3.42?3b0.012级， ?共有7条，即：j?0,?1,?2,?3
2-5. 以波长400~800nm的平行白光照射光栅，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重迭。试问第二级光谱被重迭部分的光谱范围是多少nm ?
2-6．一双缝，缝距d =0.40 mm，两缝宽都是a = 0.080 mm，用波长为λ = 4800?的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f =2.0的透镜求： （1）在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距?X.
（2）在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N和相应的级数。
2-7．单缝的宽度a=0.10mm，在缝后放有焦距为50 cm的会聚透镜，用平行绿光(λ=5460?)垂直照射到单缝上，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明纹宽度。
2-8．在用白光做单缝夫琅和费衍射实验中，测的波长为λ的第3级明条纹中心与波长为λ/=6300?的红光的第2级明条纹中心相重合，求波长λ.
2-8．如图所示，设波长为λ的平面波沿与单缝平面法线成θ角的方向入射，单缝AB的宽度为a，观察夫琅和费衍射。试求出各级小值（即各暗条纹）的衍射角Φ.
2-9. 以波长400nm---760nm的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，问第二
级光谱被重叠的波长范围是多少。
2-10．一块每毫米500条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱。钠黄光包含两条谱线，其波长分别为5896?和5890?，求在第二级光谱中这两条谱线相互分离的角度。
2-11．将一束波长λ=5890?的平行钠光垂直入射在厘米内有5000条刻痕的平面衍射光栅上，光栅的透光宽度a与其间距b相等，求： 光线垂直入射时，能看到几条谱线？是哪几级？
若光线与光栅平面法线的夹角θ = 300的方向入射时，能看到能看到几条谱线？是哪几级？ 2-12. 用波长λ=5398?的平行光入射在单缝上,缝后用焦距f=40cm的凸透镜把衍射光会聚于焦平面上,测得中央明条纹的宽度为3.4mm,单缝的宽度是多少?
2-13．某种单色平行光垂直入射在单缝上,单缝宽 a=0.15mm缝后放一个焦距f=400mm的凸透镜,在透镜的焦平面上,测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0mm,求入射光的波长.
2-14. 纳黄光中包含两个相近的波长λ1=589.0nm和λ2=589.6nm.用平行的纳黄光垂直入射在每毫米有600条缝的光栅上 ,会聚透镜的焦距f=1.00m求在屏幕上形成的第2级光谱中上述两波长λ1 和λ2 的光谱之间的间隔Δl
2-15．用含有两种波长λ=6000?和λ?=5000?的复色光垂直入射到每毫米有200条刻痕的光栅上,光栅后面置一焦距为f=50cm的凸透镜,在透镜焦平面处置一屏幕,求以上两种波长光的第一级谱线的间距ΔX
2-16．一束平行光垂直入射到某个光栅上,该光束有两种波长的光λ1=4400?和λ2=6600?.实验发现,两种波长的谱线(不记中央明纹)第二次重合于衍射角Φ=60?的方向上,求此光栅的光栅常数.
2-17．设光栅平面和透镜都与屏幕平行,在平面透射光栅上每厘米有5000条刻痕线,用它来观察钠黄光,( λ=589 nm )的光谱线.
（1）当光线垂直入射到光栅上时,能看到的光谱线的最高级数Km是多少?
（2）当光线已30?的入射角(入射线与光栅平面的法线的夹角)斜入射到光栅上时,能看到的光谱线的最高级数K m 是多少? (1nm=10-9m)
2-18.在单色光垂直入射夫琅和费衍射实验中,双缝中心距为d每条缝的宽度为a.已知d/a=5.5.
??A?B试计算衍射图样中对应于单缝衍射中央明纹区域内干涉明纹的数目.
2-19．用钠黄光(有波长为λ1=5890?和 λ2=5896?的两个成分)垂直照射到光栅常数为d=3.5×10-4cm ,栅纹总数为N=1000的衍射光栅上,求:在第三级光谱中, 波长为λ2的光和波长为λ1 的主极大衍射角度之差 (θ1 - θ2 ) 波长为λ1 的主极的半角宽度Δθ1,
2-20．在圆孔夫琅和费衍射实验中,已知圆孔半径a,透镜焦距f与入射光波长λ求透镜焦面上中央亮斑的直径.D
2-21．在夫琅和费衍射实验中,若圆孔半径R,透镜焦距f与入射光波长为λ,R>>λ,求中央亮斑的直径d.
2-22．设计一个平面透射光栅,当光线垂直照射时,能在30?方上观察到λ=6000?的光的第二级谱线,并能在该处分辨Δλ=0.05 ?的两条谱线.求光栅常数a+b和光栅的宽度.
2-23．纳黄光是由波长λ1=5890?和 λ2=5896?的两条谱线组成,如果用每毫米500条缝的光栅做光谱实验,(入射光垂直于光栅)
求在第一级光谱中,这两条谱线的偏转角度和它们的差;
若光栅宽度为L=10cm,求在第一级光谱中波长为6000?正好能分辨的两条谱线的波长差. 2-24. 在夫琅和费衍射实验中，如果缝宽a与入射光波长λ的比值分别为(1) 1,(2) 10,(3) 100，试分别计算中央明纹边缘的衍射角。再讨论计算结果说明什么问题。
2-25. 在单缝的夫琅和费衍射中，缝宽a =0.100 mm，平行光垂直入射在单缝上，波长λ =500 nm，会聚透镜的焦距f =1.00 m。求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度?X1
2-26. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，并垂直入射于单缝上，假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射级相合，试问 这两种波长之间的有何关系？
在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合
2-27. 波长范围在450~650 nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35.1 cm。求透镜的焦距f 。
2-28. 以氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测的波长λ1 = 0.668 μm的谱线的衍射角为Φ = 200 。如果在同样Φ角处出现波长λ2 =0.447μm的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？
2-29. 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两波长的光，λ1= 440nm，λ2= 660nm。实验发现：两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合与衍射角Φ = 600的方向上，求此光栅的光栅常数d.
解：由题意：两谱线第一次重合满足下式
?1?(j?1)?1 dsin dsin?1?j?2
第二次重合满足： dsin?2?(m?2)?1 dsin?2?m?2 已知?2???600,所以
2?12?440??4
?2??1660?440m?24?660 d???3.048?103nm 0sin?2sin60 m?
2-30. 用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，λ1= 6000?，λ2= 4000?发现距中央明纹5 cm处λ1光的第k级主极大和λ2光的第（k+1）级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f =50 cm，试问：上述 k =？光栅常数 d =？ 解：由题意
x?k?1 fxdsin??d?(k?1)?2
fdsin??d由（1）、（2）式，得：
（1） （2）
k??2?1??2?400?2
600?400代人(1)式,得:
d?
f50k?1??2?600?6000nm?6?m x52-31. 用波长为λ = 5000 ?的单色平行光斜入射在光栅常数为d = 2.10μm，缝宽为a =0.700μm的光栅上，入射角为i= 30.00，求能看到哪几级光谱线。 2-32. 一块有(3N +1)条窄缝的多缝光栅，光栅常数为d ，缝数为a ，设（λ是入射光的波长），各缝的编号为0、1、2、3、?，3N，若遮住其中的第0，3，6，?，3N号缝，则形成一块如图所示的光栅，用波长为λ的单色平行光垂直入射该光栅，求该光栅的夫琅和费衍射的光强公式（设每一窄缝单独在会聚透镜L2的焦点O点处产生的光强为I0）。
L2?O2f2-33波长λ=5633?单色光，从极远处的点光源发出，垂直入射在一个直径D =2.6 mm的小圆孔上，试求出在孔后与孔相距r0 = 1 m的屏上光斑中心P点是亮的还是暗的。 2-34. 某单色X射线以300角掠射晶体表面时，在反射方向出现第一级极大；而另一单色X射线，波长为0.97?，它与晶体表面掠射角为600时，出现第三极大，试求第一束射线
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