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联立{
??=1??=3
，可得{，即??(3,1)，
??+??=4??=1
13
13
故：??????=，??????=3，∴≤??????≤3， 所以：??＝??+??=??1+???0∈[3，4]，故答案为[3,4].
???0
44
点睛：本题考查线性规划问题，难点在于目标函数几何意义，近年来高考线性规划问题高考
数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法．随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高，线性规划这一类新型数学应用问题要引起重视；①画可行域②明确目标函数几何意义，目标函数表示动点??(??，??)与定点??(0，0)连线斜率??再加1，③过??做直线与可行域相交可计算出直线????斜率，从而得出所求目标函数范围. 15．
53
【解析】
∵??=ln???，∴??′=+
????2
1
2
??2=
??+2
??2，则tan??=??=??′|
??2
3 1010
??=1
=3，
∵??为三角形内角，tan??>0，∴0
10
，
102
sin??，得sin??=，故答案为.
5
5
33
16．3 3 【解析】
∵??△??????=2×2 3×2 3×sin60°=3 3，故当??到面??????的距离最大时，三棱锥?????????的体积最大，由图可知即当????⊥????，??为????中点时，三棱锥?????????的体积最大，作????⊥????，????⊥面
1
??????，连接????，由??球=20??，得????=??= 5，由于????=2 3，得????=3，故????=3????=2，
2????=????=1，故????= ????2?????=2，????=????=1，????=3，???????????=3×3 3×3=3 3 ，
1
2
故答案为3 3.
17．（1）????=2???1；（2）????=(???1)?2??+1+2?
??(??+1)2
.
【解析】 试题分析：（1）根据等差数列的性质可得：????+??=2????，结合????=??????????1，可得
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????+1=2(????+1)，故数列{????+1}为等比数列，利用等比数列的通项公式得出????+1，从而得出????；（2）由（1）得????=???2?????，用错位相减法和分组求和相结合可得结果. 试题解析：（1）∵??,????,????成等差数列，∴????+??=2????①， 又∴?????1+(???1)=2?????1(??≥2)②
①?②得????+1=2?????2?????1即????=2?????1+1即????+1=2(????+1)(??≥2)， 又当??=1时，??1+1=2??1???1=1,∴??1+1=2
故数列{????+1}是首项为2公比为2的等比数列，????+1=2?2???1=2?? 即????=2???1.
（2）由（1）知，????=?????log2(????+1)=(2???1)?log2(2???1+1)=???2?????， 记????=1?2+2?22+3?23+?+???2??①
2????=1?22+2?23+3?24+?+???2??+1②
①?②得?????=2+22+23+?+2??????2??+1=
2?(2???1)2?1
????2??+1
=(1???)?2??+1?2,∴????=(???1)?2??+1+2
∴????=(???1)?2??+1+2?(1+2+3+?+??)=(???1)?2??+1+2?
??(??+1)2
.
点睛：本题考查了等差数列的性质以及常见的运用错位相减法和分组求和法对数列进行求和，属于中档题；已知??,????,????的关系时，主要利用????=??????????1进行求数列的通项公式；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于????=????+????，其中{????}和{????}分别为特殊数列，裂项相消法类似于????=??(??+1)，错位相减法类似于????=?????????，其中{????}为等差数列，{????}为等比数列等.
18．（1）15人；（2）详见解析. 【解析】 试题分析：（1）利用频率分布列直方图的性质即可得出；（2）易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人，??的所有可能取值为0，1，2．利用??（??=??）=
???????36??2
（????38
1
=0，1，
2），即可得出.
试题解析：（1）酒精含量大于80的频率为(0.0050+0.0050+0.0025)×20=0.25， 所以醉酒驾车的人数为：60×0.25=15人；
（2）由分层抽样对应比例相同可知抽取8人做样本，则醉酒驾车人数为2人，所以??的可能取值为0,1,2
??(??=0)=
??36??38
=14,??(??=1)=
5
1
??26??2??38
=28,??(??=2)=
15
2
??16??2??38
=28，
3
??的分布列为 ?? 0 4 151 15 282 3 28??
数学期望值为：????=0×15+1×28+2×28=28=4.
4153213
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19．（1）见解析（2） 【解析】
(1)∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC.∵AB＝2，AD＝CD＝1，∴AC＝BC＝ 2.
222
∴AC＋BC＝AB.∴AC⊥BC. 又BC∩PC＝C，∴AC⊥平面PBC. ∵AC?平面EAC，
∴平面EAC⊥平面PBC.
(2)如图，以点C为原点，????， ????， ????分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，
23
则C(0,0,0)，A(1,1,0)，B(1，－1,0)，设P(0,0，a)(a>0)，
11??11?? ?? ＝(1,1,0)， ?? ＝(0,0， ?? ＝m· 则E(,?,)，????a)，????＝(,?,).取m＝(1，－1,0)，则m·??????＝0，m
2
22
2
22
?? ＝n· 为面PAC的法向量．设n＝(x，y，z)为面EAC的法向量，则n·??????＝0，即{
??+??=0
取x
?????+????=0
??????? ??2+2＝a，y＝－a，z＝－2，则n＝(a，－a，－2)，依题意，|cos〈m，n〉|＝|??||??＝|
＝3， 6 则a＝2.于是n＝(2，－2，－2)，????＝(1,1，－2)．设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sinθ
??????? 2 2 ＝|cos〈????，n〉|＝ ＝，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为 |????|?|??|
3
3
20．（1）+
4
??2??22
=1；（2）直线??的方程为：??= 2，最大值为2 2. 【解析】
试题分析：（1）由于以????为直径的圆经过椭圆??的右焦点??2，可得 ??再由点??(2?????2??=0，
4 2??3
,3)在椭圆上，联立可得??，??，??的值，则椭圆方程可求；（2）设??(??1,??1)，??(??2,??2)，△??1???? 的
内切圆半径为??，运用等积法和韦达定理，弦长公式，结合基本不等式即可求得最大值 试题解析：（1）由题知??2(??,0),??(0,??),??(得???
2
4 23
4 2??3
,3), ??2?????2??=0，
??+
??23
=0，
32
又∴??点在椭圆??上，所以9??2+9??2=1解得??2=4， 又??2=??2+??2=4，
联立①:解得：??= 2,??=2，故所求椭圆的方程4+
2
??2
??2??22
=1.
答案第7页，总10页
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（2）易知直线??的斜率不为0，可设直线??的方程为：??=????+ 2,??(??1,??1),??(??2,??2)，
??+ 2得：(??2由{??2=??+2)??2+2 2?????2=0， 2
??+2??=4??1+??2=
?2 2????+2
2,??1???2=??， 2+2
1
?2
设内切圆的半径为??,????1????的周长为??，面积为??′,∵??′=2????，由椭圆的定义和??=4??=8,∴
??′=4??，要使内切圆面积??最大，只需要求????1????的面积??′最大， ????1????的面积为：??′=2×2??×|??1???2|= 2 (??1???2)2?4??1??2，
= 2[(
?2 2??2
1
??+2
2)?41?2??+2
2]=
24 2? ??+1
??+2
22，令??= ??+1,??≥1
2,??2
2
=??=
2
??′=??2+2=
4 2??4 2??+??≤2 2，当且公当??=1即??=0时取等号，此时??=
??直线??的方程为：??= 2.
21．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2. 【解析】
试题分析：（1）化简??(??)=??sin(1???)+ln??，??′(??)=?????cos(1???)恒成立，分离变量，利用函数的单调性推出结果即可；（2）当??=1时，??(??)=sin(1???)+ln??在（0，1）单调增，
??2+2??(??+1)2
推出sin(1+??)2＝sin[1?(1+??)2]＜??????2+2??然后证明即可；（3）化简??（??）1
1
=?????????2?2??+???
2＞0即：??（??）??????＞0，求出导数??′（??）=?????2?????2，二次导数??″（??）=?????2??判断导函数的符号，推出函数的单调性，求出最值，列出不等式，??＞(0?1)????0+??0+2，
2
????0∈（0，????2）恒成立，构造函数，利用函数的导数，求解最值，然后推出最小整数??的值.
试题解析：（1）由题意：??(??)=??sin(1???)+ln??，??′(??)=???cos(1???)，
??1
当??∈(0,1),01,cos??<1,∴??cos??<1,∴??′(??)>0
??1
故函数在区间(0,1)上是增函数.
（2）由（1）知，当??=1时，??(??)=sin(1???)+ln??在(0,1)单调递增 ∵sin(1???)+ln??
1
1(1+??)2
1
，所以??=
??2+2????2+2?? (1+??)2
(1+??)2
∵sin(1+??)2=sin[1?(1+??)2] ????=1 1 3 3 ??+1??+2 ?ln ????+14 sin(1+??)2<(ln2?ln2)+(ln2?ln3)+?+(ln ??+2 ??+1??+2 ?ln)， ????+1 =ln2?ln??+1 （3）由??(??)=???1(??)?????2?2(??+1)+??=?????????2?2??+???2>0 答案第8页，总10页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 即：??(??)min>0又??′ ?? =?????2?????2,??′ ?? =?????2??，??<0 则??(??)>0,??′(??)，单调递增；又??′(0)<0,??′(1)>0 则必然存在??0∈(0,1)，使得??′(??0)=0,??(??)在(?∞,??0)单调递减，(??0,+∞)单调递增， ∵??(??)≥??(??0)=????0?????20?2??0+???2>0 则??>???+∵??>?????0??0 ′ ????20+2??0+2，又???2????0?2=0,??= +2=(20?1)????0+??0+2 ????0 ????0?2 2??0 ????0?2 +2??+2??0 0 又??<0，则??0∈(0,ln2) ∵??>(20?1)????0+??0+2,??0∈(0,ln2)恒成立 令??(??)=(?1)????+??+2,??∈(0,ln2) 2 ′则??(??)=(???1)????+1，??(??)=??????>0 2 2 ′∵??(??)在??∈(0,ln2)单调递增 又??(0)=2>0 1 1 ′ 1 ????∵??(??)>0,??在??∈(0,ln2)单调递增 ∵??(??)2ln2又??为整数 ∵最小整数??的值为：2. 点睛：本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，二次导数的应用，考查构造法以及转化思想的应用，难度比较大；证明函数为增函数，直接通过??′(??)>0恒成立即可；用（1）式中的结论进行构造是高考中的重点内容，在题中令1???=(1+??)2，结合sin(1???) ??1 1 函数的最值. 22．（1）??,??均在曲线??1上；（2） 2+1. 【解析】 试题分析：（1）已知曲线??1的参数方程为{普通方程，把{ ??=2cos??（??为参数），利用sin2??+cos2??=1可得 ??=sin????=??cos??代入??2可得其直角坐标方程，分别令??=0，??=0可得??,??两点，易 ??=??sin??得它们和??1的关系；（2）利用参数法，设??(2cos??,sin??)，面积最大即??到直线的距离最大，利用点到直线的距离公式将其转化为三角函数的最值问题. 试题解析：（1）曲线??1的普通方程为4+??2=1，曲线??2的直角坐标方程为??+2??+2=0 联立方程可求得的交点分别是??(?2,0),??(0,?1)， 易知两点??,??分别是曲线??1的左顶点和下顶点，故两点??,??均在曲线??1上. （2）设??的坐标为(2cos??,sin??),(??∈[0,2??))，则点??到直线??+2??+2=0的距离为 ??2 ??= |2cos??+2sin??+2| 5|2 2cos(??+4)+2| = 5??答案第9页，总10页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 而|????|的长度为 5，所以????????的面积为??????????=|????|??=| 2sin(??+)+1| 2 4 1 ??故??????????max= 2+1. 23．(1)【解析】 试题分析：(1)对函数 零点分段写出解析式,画出函数图象,可知在 时取到最大值 ；(2). ；(2) 放缩,可求得最大值. ,分别根据重要不等式 ????3,(??≥1)试题解析：解：（1）由于??(??)={?3???1,(?1 ??+3,(??≤1)2．．．．．．．．．．5分 （2）由已知 ??2+??22 +??2=2，有(??2+??2)+(??2+??2)=4， 因为??2+??2≥2????（当??=??取等号），??2+??2≥2????（当??=??取等号）， 所以(??2+??2)+(??2+??2)=4≥2(????+????)，即????+????≤2， 故[??(??+??)]max=2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 考点：1.分段函数的最值；2.基本不等式. 答案第10页，总10页 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2017届湖南省衡阳市高三上学期期末考试数学(理)试卷(带解析)(3)在线全文阅读。
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