2017届湖南省衡阳市高三上学期期末考试数学(理)试卷(带解析)

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2017届湖南省衡阳市高三上学期期末考试数学（理）试卷（带

解析）

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 2??1???一、选择题

1．已知复数??=

，其中??为虚数单位，则??所对应的点位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．已知集合??={??|log1??>?1},??={??|2??> 2}，则??∪??=（ ）

2

A. (,2) B. (,+∞) C. (0,+∞) D. (0,2)

2

2

11

3．执行如下图所示的程序框图，输出??的值为（ ）

A. 1 B. 2015?1 C. 2016?1 D. 2017?1

4．投掷一枚质地均匀的骰子两次，记??={两次的点数均为奇数}，??={两次点数之和为4}，则??(??|??)=（ ） A. 12 B. 9 C. 4 D. 3 5．若正三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则它的侧视图的面积为（ ）

1

2

1

2

试卷第1页，总5页

A. 3 B. 2 C.

3

3 2

D. 4

3

6．设双曲线的一个焦点为??，虚轴的一个端点为??，如果直线????与该双曲线的一条渐近

线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C.

3+1

2

D.

5+1

2

7．函数??(??)=sin???ln(??2+1)的部分图象可能是（ ）

A. B.

C. D.

8．过抛物线??2=4??的焦点的直线与圆??2+??2?4???2??=0相交，截得弦长最短时的直

线方程为（ ）

A. ??????1=0 B. ??+???1=0 C. ?????+1=0 D. ??+??+1=0

9．在????????中， ?????????=0,| ????|= 5,| ????|=2 5,????边上的高为????,??在????上，点??位于线 段????上，若 ?????????=4，则向量????在向量 ????上的投影为（ ） A. 2或2 B. 1 C. 1或2 D. 2 10．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早

的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：“置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了圆锥的底面周长??与高??，计算其体积??的近似公式

1

3

1

3

3

??=36??2??，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率??近似取为3.那么近似公式??=75??2??相当于将圆锥体积公式中的??近似取为（ ） A. 7 B. 8 C.

22

25

157

355

12

D. 113 50

11．如下图，圆??与??轴的正半轴的交点为??，点??,??在圆??上，且点??位于第一象限，点??的坐标为(5,?5),∠??????=??,若|????|=1，则 3cos22?sin2cos2?

4

3

?????? 3的值为（ ） 2

A. 5 B. 5 C. ?5 D. ?5

12．设函数??(??)=????(??3+2??2?6??+2)?2????2???，若不等式??(??)≤0在[?2,+∞)上有

试卷第2页，总5页

3

4

3

4

3

解，则实数??的最小值为（ ）

A. ?? B. ?? C. ?? D. ?1? 2

2??2

3

1

3

1

34

1

1

??2????

试卷第3页，总5页

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题

13．三位女同学两位男同学站成一排，男同学不站两端的排法总数为__________．（用数字填写答案）

??+???4≤0

??+??14．已知实数??,??满足{???1≥0，则??的取值范围是__________．

???1≥0

15．在????????中，已知角??的正切值为函数??=ln?????在??=1处切线的斜率，且

2

??= 10,??=2，则sin??=__________．

16．表面积为20??的球面上有四点，??,??,??,??且????????是边长为2 3的等边三角形，若平面??????⊥平面??????，则三棱锥?????????体积的最大值是__________．

评卷人 得分 三、解答题

17．已知数列{????}的前??项和为????，且??,????,????成等差数列. （1）求数列{????}的通项公式????；

（2）记????=?????log2(????+1)，求数列{????}的前??项和????.

18．酒后违法驾驶机动车危害巨大，假设驾驶人员血液中的酒精含量为??（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤??≤80时，为酒后驾车；当??>80时，为醉酒驾车，如图为某市交管部门在一次夜间行动中依法查处的60名酒后违法驾驶机动车者抽血检测后所得频率分布直方图.

（1）求查获的醉酒驾车的人数； （2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数??的分布列和数学期望. 19．如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．

试卷第4页，总5页

(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；

(2)若二面角P－AC－E的余弦值为3，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值． 20．椭圆??:

??2

??2 6+

??2??2=1(??>??>0)的上顶点为??,??(

4 2??3

3

,)是椭圆??上的一点，以????为直径的

圆经过椭圆??的右焦点??.

（1）求椭圆??的方程；

（2）设??1为椭圆??的左焦点，过右焦点??2的直线??与椭圆??交于不同两点??,??，记????1????的内切圆的面积为??，求当??取最大值时直线??的方程，并求出最大值.

21．已知??(??)=??sin??,??(??)=ln??，其中??∈??,??=???1(??)是??=??(??)的反函数. （1）若0

????=1

sin(1+??)2

1

（3）设??(??)=???1(??)?????2?2(??+1)+??，若对任意的??>0,??<0有??(??)>0恒成立，求满足条件的最小整数??的值. 22．选修4-4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点??为极点，??轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位， 已知曲线??1的参数方程为{

??=2cos??（??为参数），曲线??2的极坐标方程为??(cos??+

??=sin??2sin??)+2=0.曲线??2的图象与??轴、??轴分别交于??,??两点. （1）判断??,??两点与曲线??1的位置关系； （2）点??是曲线??1上异于??,??两点的动点，求????????面积的最大值. 23．

已知函数??(??)=|???1|?2|??+1|的最大值为??． （1）求??的值； （2）若??,??,??∈??,

??2+??22

+??2=??，求??(??+??)的最大值．

试卷第5页，总5页

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