概率论与数理统计习题-工程数学(5)

B表示设备寿命超过1

2112C90C90C10C1089201 P(A0)?2?,P(A1)??,P(A)??222C100110C100110C10011089???x20???2x1???3x（1）P(B)??P(Ai)p(BAi)?edx?2edx?3edx ???111110110110i?02 ?89?120?21?3e?e?e?0.3227 11011011089?1P(A0)P(BA0)110e（2）P(A0B)???0.9223。

P(B)0.322716、解：

X（1）X~B(n,p),n?3,p?2/5

P01232754368 125125125125?0?27/125??（2）F(x)??81/125?117/125???1,x?0,0?x?1,1?x?2 ,2?x?3,x?381。 125（3）P(X?1)?P(X?0)?P(X?1)?17、解：

X~N(30,100)（1）

40?30P(X?40)?1?P(X?40)?1??()?1?0.8413?0.158710（1）一周中迟到的天数Y~B(5,0.1587)

1 P(Y?1)?P(Y?0)?P(Y?1)?0.84135?C5?0.1587?0.84134?0.819

第三单元 随机变量的数字特征

一、选择题

1. 已知随机变量X服从二项分布，且EX?2.4,DX?1.44，则二项分布的参数n,p的值为（ ） （A）n?4,p?0.6；

（B）n?6,p?0.4；

（C）n?8,p?0.3； （D）n?24,p?0.1。

2.已知离散型随机变量X的可能值为：x1??1,x2?0,x3?1，且

EX?0.1,DX?0.89，则对应于x1,x2,x3的概率p1,p2,p3为（ ）

（A）p1?0.4,p2?0.1,p3?0.5； （C）p1?0.5,p2?0.1,p3?0.4；

（B）p1?0.1,p2?0.4,p3?0.5； （D）p1?0.4,p2?0.5,p3?0.1

?ab?3.设随机变量X~?，又EX?1.4,DX?0.24，则a,b的值为?0.6p??（a?b）

??（ ）

（A）a?1,b?2；（B）a??1,b?2；（C）a?1,b??2；（D）a?0,b?1。 4.对两个仪器进行独立试验，设这两个仪器发生故障的概率分别为p1,p2，则发生故障的仪器械数的数学期望为（ ） （A）p1p2；

（B）p1?p2；

（C）

p1?(1?p2)；（D）

p1(1?p2)?p2(1?p1)。

5.人的体重X~N(100,100)，记Y为10个人的平均体重，则（ ） （A）EY?100,DY?100； （C）EY?10,DY?100；

（B）EY?100,DY?10； （D）EY?10,DY?10。

6.设X与Y为两个随机变量，则下列式子正确的是（ ） （A）E(X?Y)?EX?EY； （C）E(XY)?EXEY；

（B）D(X?Y)?DX?DY； （D）D(XY)?DX?DY

7.现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，今某人从中随机地无放回地抽取3张，则此人得奖的金额的数学期望（ ） （A）6；

（B）12；

（C）7.8；

（D）9

8、设X与Y为两个独立的随机变量,其方差分别为6和3,则

D(2X?Y)?( )

（A）9； （B）15； （C）21； （D）27

x?0?0,?9、设随机变量X的分布函数为F(x)??x3,0?x?1，则E(x)?（ ）

?1,x?1?（A）?x4dx

0??（B）?3x3dx

01（C）?x4dx??xdx； （D）?3x3dx

0101????10、若随机变量X在区间I上服从均匀分布，EX?3,DX?（ ） （A）[0,6]；

（B）[1,5]；

（C）[2,4]；

4，则区间I为3

（D）[?3,3]

二、填空题

1. 设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望

E(X?e?2X)?____________。

2. 若随机变量X服从均值为2，方差为?2的正态分布，且P(2?X?4)?0.3，则

P(X?0)?__________。

3. 已知离散随机变量X服从参数为2的泊松分布，即

2k?2P(X?k)?e,k?1,2,?，则Z?3X?2的数学期望E(Z)?___________。

k!4. 已知连续型随机变量X的概率密度为f(x)? EX?_____________,DX?_____________。

1?e?x2?2x?1，则

5. 设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且P(X?1)?P(X?2)，则

EX?_____________,DX?_____________。

6. 设离散随机变量X的取值是在两次独立试验中事件A发生的次数，如果在这些试验中事件发生的概率相同，并且已知EX?0.9,则DX?________。 7. 设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.4，则X2的数学期望EX2?_____________。

8. 设随机变量X与Y相互独立，DX?2,DY?4，则

D(2X?Y)?______________。

1??09.若随机变量X1,X2,X3相互独立，且服从相同的两点分布??0.80.2??，则

?? EX?_______________,DX?______________。X??Xi服从_________分布，

i?13?2x,0?x?110.设随机变量X与Y相互独立，其概率密度分别为：?(x)??

0,其他?三、简单题

1. 某种按新配方试制的中成药在500名病人中进行临床试验,有一半人服用,另一半人未服.一周后,有280人痊愈,其中240人服了新药.试用概率统计方法说明新药的疗效.

2. 已知离散型随机变量X的可能取值为?1,0,1，EX?0.1,EX2?0.9，求X的分布律。

?0,x??2?0.4,?2?x?0??3. 已知离散型随机变量X的分布函数F(x)??0.6,0?x?1，求E(1?2X)。

?0.9,1?x?3???1,x?34. 设随机变量X的密度函数

?ax,0?x?2?f(x)??bx?c,2?x?4，已知

?0,其他?EX?2,P(1?X?2)?3。求（1）a,b,c；（2）随机变量Y?eX的数学期望和方差。 45. 一批产品中有一、二、三等品及废品4种，相应的概率分别为0.8,0.15,0.04,0.01。若其产值分别为20元、18元、15元和0元，求产品的平均产值。 6. 某车间完成生产线改造的天数X是一随机变量，其分布律

?2627282930?X~??0.10.20.40.20.1??，所得利润（单位：万元）为Y?5(29?X)，求：

??EX,EY。

7. （有奖销售）某商场举办购物有奖活动，每购1000份物品中有一等奖1名，奖金500元，二等奖3名，奖金100元，三等奖16名，奖金50元，四等奖100名，可得价值5元的奖品一份。商场把每份价值为7。5元的物品以10元出售，求每个顾客买一份商品平均付多少钱？

8. 设二维随机变量（X,Y）的联合分布律如下：

?Y\\X???1?2?2??（1）EX,EY,DX,DY；（2）E(X?Y),D(X?Y) 0.050.150.25?，求：

0.20.30.05???10

第三单元 参考答案

一、选择题

1．B ；2.A； 3.A； 4.B；5.B； 6.A；7.C； 8.D；9.B；10.B。

二、填空题

1.

41；2.0.2；3.E(3X?2)?4；4.EX?1,DX?；5.EX?2,DX?2；326.DX?0.495；7.18.4；8.D(2X?Y)?12；9.X~B(n,p)，EX?0.6,DX?0.48； 10.E(XY)?4。

三、简单题

1. 设随机变量X表示服过新药的病人的痊愈情况，Y表示未服过新药的病人的痊愈情况，比较得：EX?EY，说明新药疗效显著。

?X2. ??P?1?? ?0.40.10.5??103. 先求分布律，再求数学期望EX??0.2,E(1?2X)?1.4。

11114. a?,b??,c?1,EX?(e2?1),DX?e2(e2?1)2.

44445. 19.3元. 6. 28天，5万元.

7. 7. 9元. 8

EX?0.35,EY?0.65,DX?1.3275,DY?2.2275；

E(X?Y)??0.3,D(X?Y)?5.31.

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