概率论与数理统计习题集 第一单元 随机变量基本概念
一、 选择题
1．设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（ ） A．P(A|B)?0 B．P（B|A）=0 C．P（AB）=0 D．P（A∪B）=1
2．设A，B为两个随机事件，且P（AB）>0，则P（A|AB）=（ ） A．P（A） B．P（AB） C．P（A|B）
D．1
3．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ）
1A．60
717B．45 C．5 D．15
4．设A为随机事件，则下列命题中错误的是（ ） A．A与A互为对立事件 B．A与A互不相容 C．A?A?? D．A?A
5. 2．设A与B相互独立，P(A)?0.2，P(B)?0.4，则A．0.2
P(A B)?（ ）
B．0.4 C．0.6 D．0.8
6．设事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B) >0，则有（ ） A．P(AB)=l B．P(A)=1-P(B) C．P(AB)=P(A)P(B) D．P(A∪B)=1
7．设A、B相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（ ） A．P(AB)=0 C．P(A)+P(B)=1
B．P(A-B)=P(A)P(B)
D．P(A|B)=0
8．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ ） A．0.125
B．0.25 C．0.375 D．0.50
9．某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（ ） A．A1A2
B．A1A2 C．A1A2
D．A1A2
10．某人每次射击命中目标的概率为p(0 B．(1-p)2 C．1-2p D．p(1-p) 11．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且A?B，则P(A|B)=（ ） A．0 B．0.4 C．0.8 D．1 12．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ ） A．0.20 B．0.30 C．0.38 D．0.57 3,P(A)=1,则 510213．已知P(B|A)=A．1 2P(AB)=( ) D. 3 50 B.3 C．2 314．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是 4，刮三级以上风的概率为2，既 1515刮风又下雨的概率为1，则在下雨天里，刮风的概率为（ ） 10A. 8 225 B.1 C.3 2 D.3 4815．袋中有5个球，3个白球，2个黑球，现每次取一个，无放回地抽取两次，第二次抽到白球的概率为（ ） A.3 B.3 C.1 D. 5423 1016．6位同学参加百米短跑初赛，赛场有6条跑道，则已知甲同学排在第一跑道， 乙同学排在第二跑道的概率（ ） A.2 B.1 C.2 D. 3 559717．一个袋中有9张标有1,2,3，…，9的票，从中依次取两张，则在第一张是奇数的条件下第二张也是奇数的概率（ ） A.2 B.1 C.1 D. 3 552718.福娃是2008年北京第二十九届奥运会的吉祥物，每组福娃都由“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成，甲、乙两人随机地从一组五个福娃中选取一个留作纪念。按甲先选乙再选的顺序不放回的选择，则在他俩选择的福娃中“贝贝”和“晶晶”一只也没有被选中的概率是（ ） A. 1 B.3105 C. 3 D.2510 19. 100件产品中有3件次品，从中任取4件，观察其中的次品数，则样本空间为（ ） A.?0,1,2,3? B. ?1,2,3? C. ?0,1,2,3,4? D. ?1,2,3,4? 20. 100件产品中有3件次品，从中任取4件，观察其中的正品数，则样本空间为（ ） A.?0,1,2,3? B. ?1,2,3? C. ?0,1,2,3,4? D. ?1,2,3,4? 21．已知P(AB)=A．1 23,P(A)=25103 25,则P(B|A)=( ) C．2 3 B. D.3 422. 已知A,B互斥，则P(B|A)=( ) A． 0 B.1 2 C．2 3 D.1 二、填空题 1．设事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（A?B）=____________. 12．一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是 不同色的概率为____________. 2．甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为____________. 14．设A与B是两个随机事件，已知P（A）=0.4，P（B）=0.6, P（A?B）=0.7,则P(AB)=___________. 3．设事件A与B相互独立，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（A?B）=_________. 4．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=________. 5．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为12．设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.2，P(A∪B)=0.6，则P(B)=. 6．设事件A与B相互独立，且P(A∪B)=0.6，P(A)=0.2，则P(B)= 7．设P(A)?0.3，P(B|A)=0.6，则P(AB)= 20．10件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率是 8．某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为. 119.设事件A , B的概率分别为 与 ，且 A 与 B 互 斥，则 P(AB)=______. 5410.一个盒中有8只红球，3只白球，9只蓝球 ，如果随机地无放回地摸3只球 ， 则取到的3只都是红球的事件的概率等于________。 11. 一 袋中有4只白球，2只黑球，另一只袋中有3只白球和5只黑球，如果从每只袋中各摸一只球 ，则摸到的一只是白球，一只是黑球的事件的概率等于 ______。 12.设 A1 , A2 , A3 是随机试验E的三个相互独立的事件，已知P(A1) = 0.3 , P(A2) = 0.4，P(A3) = 0.5 ，则A1 , A2 , A3 至少有一个发生的概率是 . 13．一个盒中有8只红球，3只白球，9只蓝球，如果随机地无放回地摸3只球,则摸到的没有一只是白球的事件的概率等于 ______。 14. 某校计科系一年级100名学生中有男生80名，来自昆明的20名学生中有男生12名，选修数学建模课的40名学生中有男生32名，求： （1）碰到女生的情况下，是昆明学生的概率： （2）碰到非来自昆明的学生的情况下，是一名女生的概率： （3）碰到非来自昆明的女生的概率： （4）碰到一名男生的情况下，为非来自昆明的学生的概率： （5）碰到一名男生的情况下，为非选修数学建模课的学生的概率： （6）碰到一名女生的情况下，是选修数学建模课的学生的概率： 15. 已知A,B互斥，则P?AB?? 16. 已知A,B互斥，则P?ABC?? 17. 已知A,B对立，则PAB? 18. 已知A,B，C相互独立，P?A??0.2,P?B??0.3,P?C??0.4, ?? 则P?ABC?? 19. 已知A,B相互独立，P?A??0.2,P?A?B??0.6，则P?B?? 20. 已知A,B，C两两互斥，P?A??0.2,P?B??0.1,P?A?B?C??0.8，则 P(C)? 21. 10件产品中有3件废品，任取两件，至多一件废品的概率为 22. 随机的抛掷两颗色字，点数之和等于7的概率为 三、 解答题 1．写出下列随机试验的样本空间 (1)将一尺长的木棍折成三段，观察各段的长度 (2 ) 10只产品中有3只次品 ，每次从其中取一只(取后不放回) ，直到将3只次品都取出 ， 写出抽取次数的样本空间 2.设一个工人生产了四个零件，Ai表示事件“他生产的第i个零件是正品”(i?1,2,3,4)，用A1,A2,A3,A4的运算关系表达下列事件. (1)没有一个产品是次品； (2)至少有一个产品是次品； (3)只有一个产品是次品； 3.设A,B是两事件且P(A)?0.6,P(B)?0.7，问(1)在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？(2)在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？ 4．一个口袋内装有2个白球，3个黑球，则 （1）先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率？ （2）先摸出1个白球后不放回，再摸出1个白球的概率？ 5．某种元件用满6000小时未坏的概率是3，用满10000小时未坏的概率是1， 42现有 一个此种元件，已经用过6000小时未坏，求它能用到10000小时的概率 6．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽 取一粒，求这粒种子能成长为幼苗的概率。 117.设A,B,C是三事件，且P(A)?P(B)?P(C)?,P(AB)?P(BC)?0,P(AC)?， 46 求A,B,C至少有一个发生的概率. 8. 在100个产品中有10个次品，任取5个，求 (1)恰有3个次品的概率； (2)至少有2个次品的概率. 9. 两射手进行独立射击，甲击中的概率为0.9，乙击中的概率为0.8，求两人至少一人击中的概率。 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库概率论与数理统计习题-工程数学在线全文阅读。
相关推荐：