选修3-5综合测试题4(2)

18．（12分）

（I）（5分）如图，一透明半圆柱体折射率为n?2，半径为R、长为L。一平行光束从

半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出。求该部分柱面的面积S。

（II）（7分）有一种示波器可以同时显示两列波形。对于这两列波，显示屏上横向每格

代表的时间间隔相同。利用此种示波器可以测量液体中的声速，实验装置的一部分如图1所示：管内盛满液体，音频信号发生器所产生的脉冲信号由置于液体内的发射器发出，被接受器所接受。图2为示波器的显示屏。屏上所显示的上、下两列波

形分别为发射信号与接受信号。若已知发射的脉冲信号频率为f?2000Hz，发射器与接收器的距离为s?1.30m，求管内液体中的声速。（已知所测声速应在1300~1600m/s之间，结果保留两位有效数字。）

参考答案

1．AC 地震波是机械波，是由机械振动引起的，故A对；波源停止振动后，波要继续向前

传播，不会立即停止，故B错；地震波有横波成分，也有纵波成分，故C对；地震波具有能量，随着传播将愈来愈弱，故D错。

用心 爱心 专心

6

2．B 设入射角为i，折射角为r，则有i+r = 90°，折射率n =

csini，?3，又n =sinrv由此可解得i = 60°。

3．ACD小球B、C做受迫振动，受迫振动的周期（频率）与驱动力的周期（频率）相等，对

B、C两小球而言A球是作为施加驱动力的物体，故A球的固有周期即为驱动力的周期，

所以A、B、C、三球的振动周期相等，由T?2?l可知C的固有周期与驱动力的周g期相差最小，振幅应比B球大。

4．B 振子从B到C是半个全振动，其周期为T=2s，振幅为A=5cm，故A错B对；两个周期

内，振子路程为S=8A=40cm，故C错；t=3s=1.5T，振子的路程为S=6A=30cm，其位移为x=5cm，故D错。 5．ABD 从图象可知波长??8m，经过?t?1.2s时间，恰好第三次重复出现图示的波形，

可知周期T?0.4s，从而确定波速v=20m/s，?t?1.2s时间内质元P经过的路程s?4A?3?120cm，由于不知道波的传播方向，t?0.6s时，质元P的振动方向不确定，但由于t?0.6s=1.5T，可以确定该时刻的波形图．故ABD正确．

6．ACD 解析：玻璃的折射率应大于1；由入射角i大于折射角r知光线是由空气射入玻璃

的，sini?1时的点，对应入射角i为90°，根据光路可逆，此时的折射角等于光线从玻璃射向空气恰好发生全反射时的临界角，所以，玻璃临界角的正弦值为0.67，玻璃

折射率为n?11??1.5。 sinC0.677．AD解析：因为质点b的起振时刻比质点a晚，所以波沿x轴的正方向传播，而a、b相

差T/2，所以T是1秒，波的频率为1Hz ；b、c是两相邻的波谷，所以相差一个波长，

波长为5m；波速v??T?5 m/s。

8．A 由于大气层的折射作用，使平行太阳光发生偏折，且偏折靠向地球，因此被照亮的面

积大于地球表面积的一半，故A正确 9．AD 波速v??x1s后波峰传到A点，此时O点正通过平衡位置?2 m/s，A项正确； 2

?t5向下运动，OA间还有一个波峰，则2s?T，解得T?1.6s，B项错误；波长λ=vT=3.2

43m，C项错误；OB间距离为2.4m=?，B点正通过平衡位置向下运动，D项正确。

4设为?。由几何关系知r = 45°，则

sinr=2，有i =30°。即有2?+30°= 45°，sini10．B 在出射点D处，令出射时的折射角为r，入射角为i，在C点反射角和入射角相等，

故?=7.5°，PO = r·sin7.5°。 11．（6分）0.32；5

解析：从0点开始振动后，第一次出现如图所示的图形，经历的时间是2T， T=0.02×8 s =0.16s，所以t=0.32s；波速v?

?T

=5m/s

12．（6分）负；5 13．（10分）（1）画出的甲观察到的振子振动图象如图下面左图所示．（5分） （2）画出的乙观察到的振子的振动图象如下面右图所示．（5分）

用心 爱心 专心

7

14．（1）、（2）做图如图所示

i

r P1P2P3CODAP4B（4分）

（3）由折射定律可得n?sini（2分） sinr15．（8分）解析：

（1）由简谐运动的表达式可知??5?rad/s，t=0时刻质点P向上运动，故波沿x轴正

方向传播。由波形图读出波长??4m，T?2??,由波速公式v?

?T

，联立以上两式代

入数据可得v?10m/s。t=0.3s时的波形图如图所示。（4分）

（2）当光线在水面发生全放射时有sinC?1，当光线从左侧射入时，由折射定律有nsin?sin(?C)2??n，联立这两式代入数据可得sin??7。（4分） 316．（8分）（1）①v??T34（1分） ?5?102m/s；

向左传播。（1分）

②t=9.5×10s?4T，此时的波形图象如图中虚线所示。（2分） （2）解：①由反射定律得，反射角i??i?30?

由几何关系得，折射角r?60?

所以，折射率n?－2

sin60??3（2分）

sin30?②当恰好发生全反射时，临界角C?arcsin13 ?arcsinn38

用心 爱心 专心

所以，没有光线从玻璃上表面射出来的条件是，入射角i?arcsin17．（8分）

答案：（1）ABC（2分） （2）0.8s （2分）

（3）光路如图所示（2分），3 （2分）

解析：（1）由临界角的定义知A正确； 再由v?3（2分） 3O 60° P B 30° M 30° O 60° A c得B正确；在折射过程中光 nN

C 的频率不变，由n?C正确、D错误。

?0??得??0??0sin?， P′ ??n3T的4 （2）由图可知t=0时，质点P正处于平衡位置且运动方向向下，质点P点要经过

时间才能出现波峰（y轴正向最大值）；又经过了2T的时间，质点P 第三次出现波峰，有

3T+2T=1.1s。 4所以简谐横波的周期为T=0.4s； 由波形图象可以知道波长?=2m， 所以波的传播速度为v?2=5m/s。

T0.4=

?在t=0时刻时波的第一个波峰位于x=1m处，它以5m/s的速度向Q点（x=5m）方向运动，当该波峰运动到Q点时，即Q点第一次出现波峰。 所以质点Q第一次出现波峰的时间为t=s5?1=0.8s ?v5 （3）光路如图所示（2分）

利用几何知识：∠A=30°，BC面的折射角r=30°

由折射率定义：n?sinisin60?==3 （2分） sinrsin30?18．（12分）解析：

半圆柱体的横截面如图所示，OO'为半径。

设从A点入射的光线在B点处恰好满足全反射条件，由折射定律有 nsin??1 （2分）

式中，?为全反射临界角。由几何关系得 ?O?OB?? ② （1分） S?2RL??O'OB ③ （1分） 代入题给条件得

S??3RL ④ （1分）

（II）设脉冲信号的周期为T，从显示的波形可以看出，图2中横向每一分度（即两条

用心 爱心 专心 9

长竖线间的距离）所表示的时间间隔为?t?其中T?T （2分） 21 （1分） f对比图2中上、下两列波形，可知信号在液体中从发射器传播到接受器所用的时间为 （2分） t?(?t)(2n?1.6)，其中n?0,1,2,?，

液体中的声速为v?st （1分） 考虑到所测声速应在1300～1600m/s之间，得v?1.4?103m/s （1分）

用心 爱心 专心 10

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