第十五章 分式 学案(6)

月 日 班级 姓名

（2）分式与整式的区别： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。 2. 分式

A有意义的条件：分式的分母不能为 0，即 中， B ≠ 0 时，分式有意义。

B3. 分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为0，对于

?A?0AA，即?时，= 0 . 4. 分BB?B?0式（数）的基本性质: 分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),

分式(数)的值不变。 AA?MAA?M, （ M 为 ≠ 0 的整式） ??BB?MBB?M5. 分式通分

（1）通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是确定最简公分母; （3）通分后的各分式的分母相同;

（4）通分后的各分式分别与原来的分式相等. 6. 分式通分的步骤 （1）确定最简公分母

①取各分母系数的最小公倍数。

②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。 ③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 ④当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。 （2）将各分式化成相同分母的分式。 7. 分式的约分

（1）约分的依据：分式的基本性质 （2）约分后不改变分式的值。 （3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。 8. 分子的变号规则 分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。用式子表示为：?aaa?aa?aa???；????? b?bbb?b?bb

9. 分式的乘除法则

乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 acac?= ?= bdbd10. 分式的乘方

?a?分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即??=

?b?

n 月 日 班级 姓名

11. 分式的加减

（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 abac?? ?????????????= ccbd12. 分式的混合运算原则

（1）先乘方，再乘除，再算加减，有括号，先算括号内的。 （2）同级运算，按运算顺序进行。

（3）运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律。 （4）结果化为最简分式或整式。 13. 整数指数幂(m,n 为整数)

(1) a?a= （2）?am?= （3）?ab?= ，（4）

mnnn?a?a?a= （a ） （5）??= ?b?mnn (6)零指数幂的性质： a0 = ( )， 负指数幂的性质：a?n = ( )

引入负整数指数幂后，正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样适 14. 分式方程

定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。

整 式 方 程 ， 如 3x +3 = 4 x -2

12分 式 方 程 , 如 ?x?12x?3

15.解分式方程方法

分式方程——————整式方程—————解出值——————得出方程的解

16. 列分式方程解应用题

(1)审——仔细审题，找出等量关系; (2)设——合理设未知数;

(3)列——根据等量关系列出方程(组); (4)解——解出方程(组); (5)验答——检验写答案． 二、考点训练：

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考点 1. 分式的概念和性质

x?1例 1（1）已知分式 的值是零，那么 x 的值是（ ）A.-1 B.0 C.1 D.±１ （2）当

x?11x________时，分式 没有意义．

x?1例 2 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）

1x?yx?1x?10.2a?b2a?ba?ba?b2 =2x?y考点 2：A、= B、? C、D、??1x?2yx?yx?ya?0.2ba?2ba?ba?bx?y2分式的化简与计算 ：

4a1?a例 3 计算2的结果是________． ?a?11?a?a2a24?x?1?1????例 4 计算2 例 5 化简?x????

a?2a?a?2a?2?xx??

考点 3：分式条件求值 ：

?x22x?x????x?3x?3?x?3?例 6 先化简，再求值：，其中 x =5 + 1

2x?1?x?1例 7 先化简代数式：?，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入?2??2?x?1x?1?x?1求值．

考点 4：可化为一元一次方程的分式方程 ：

2?x1例 8 解方程： ?1?x?33?x

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例 9 某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 25％，小明家去年 12 月 份的水费是 18 元，而今年 5 月份的水费是 36 元．已知小明家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6 立方米，求该市今年居民用水的价格．

三、自我检测

x2?1x2?11. 填空题.（1） x ＝ 时，分式的值为零；(2) x ＝ 时，分式2的

x?1x?1值为零; （3）x= 时,分式(4)

2，

x?2 的值为正数; 2x?5?a?b?2a最简公分母是 a2?b23?y?1??1?2y?y24x2?9y22xm?3ym?2.计算.(1) (2) ??

y2?1x2y22xy

a2?12a?a2x2?6x?9x2?9x?3????a (3) 2 (4) 2x?x?6x2?7x?102?x?5?a?2a?1a?2

?22?a?b??a?b??a?b(5)? (6) ????3aa?b3aa????

a??b21??a?b???? ?2??322a?abb?aba?aba?b???? 月 日 班级 姓名

3. 解方程:(1)

2x32x ??2 (2) ?1?x?2x?21?x1?x

4.我市政公司决定将一总长为 1200m 的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工．若甲、乙两 队合做需 12 天完成此项工程；若甲队先做了 8 天后，剩下的由乙队单独做还需 18 天才能完 工．问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用 2 万元， 乙队每施工一天需要费用 1 万元，要使完成该工程所需费用不超过 35 万元，则乙工程队至 少要施工多少天？

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