2013全国各地重点高中高三试题解析分类汇编(二)系列不等式(4)

若对任意满足条件的x,y，都有(x?y)?a(x?y)?1?0恒成立，则实数a的取值范围为 ． 【答案】(??,237] 622【解析】要使(x?y)?a(x?y)?1?0恒成立，则有(x?y)?1?a(x?y)，即

a?(x?y)?1x?y2恒成立。由x?y?3?xy得x?y?3?xy?()，即

2x?y(x?y)2?4(x?y)?12?0解得x?y?6或x?y??2（舍去）设t?x?y，则t?6，

函数y?(x?y)?111?t?，在t?6时，单调递增，所以y?t?的最小值为x?ytt6?1373737，所以a?，即实数a的取值范围是(??,]。 ?666629.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文】若关于x，y的不等式组

?x?y?1?0,?（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 . ?x?1?0,?ax?y?1?0?【答案】3

【解析】先做出不等式??x?y?1?0,对应的区域如图

?x?1?0,。因为

直线ax?y?1?0过定点(0,1)，且不等式ax?y?1?0表示的区域在直线

ax?y?1?0的下方，所以三角形ABC为不等式组对应的平面区域，三角形的高为1，

所以S?ABC?解得a?3。 1?1?BC?2，所以BC?4，当x?1时，yC?1?a,所以yC?1?a?4，2高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

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