2013全国各地重点高中高三试题解析分类汇编(二)系列不等式(2)

A. ?2 【答案】D

B.? C. 1 D. 2 233?x?y?1111?z?y?xy?xy?x?22y?x?22，2取最大值2时，2【解析】设当有，先做出不等式?y?对应的可行域，要使

11xz?y?x2取最大值2，2的截距最大，则说明此时为区域内使直线

1??x?1?y?x?2?2??33y?m??2y?x?2?2，代入直线y?mx得，2，选即点A在直线y?mx上，由?，解得?D.

11.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）文】如果实数x,y满足不等式组

?x?1,?22?x?y?1?0,则x?y的最小值是 ?2x?y?2?0,?A．25 【答案】B

?x≥1,?【解析】在直角坐标系中画出不等式组?x?y?1≤0, 所表示的平面区域如图1所示的阴影

?2x?y?2≤0?B．5 C．4 D．1

部分，x+y的最小值即表示阴影部分（包含边界）中的点到原点的距离的最小值的平 方，由图可知直线x?y+1=0与直线x=1的交点(1，2)到原点最近，故x+y的最小值为1+2=5.

2

2

2

2

22

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选B.

12.【山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试数学文】定义在f(M)=(m,n,p)，其中M是DABC内一点，m、n、p分别是DMBC、DMCA、DMAB的面积，已知DABC中，

????????AB?ACA.8

23,?BACB.9

C.16

骣141÷，则+的最小值是 30?,f(N)=?,x,y÷?÷?桫xy2

D.18

【答案】D

????????1【解析】由定义可知S?NBC?,S?NAB?x,S?NAC?y,由AB?AC23，得

2111AB?ACcos30??23，即AB?AC?4，所以S?ABC?AB?ACsin30???4??1，所

2221以，即。所以x?y?2x?2y?1214142y8x+=(+)(2x+2y)=10++?10xyxyxy216=18，当且仅当

2y8x，即=xy1411解得x?,y?，所以+的最小值为18，选D. y?2x取等号，

63xy

13.【山东省潍坊一中2013届高三12月月考测试数学文】设O为坐标原点，A(1,2)，若点

22ì?x+y-2x-2y+1 0???????????B(x,y)满足í1＃x2,OB取得最小值时，点B的坐标是________. 则OA×?????1＃y2.【答案】(2，1)

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【解析】由x2+y2-2x-2y+1 0得，(x?1)2?(y?1)2?1，所以不等式对应的区域为

????????，因为B(x,y)，所以OA?OB(x,y)?(1,2)=x+2y，令

????????z=OA?OB1z1zx+2y，则y??x?，做平移直线y??x?，由图象可知当直线

2222????????1zOB取y??x?经过点C时，直线的截距最小，此时z最小，所以当点B位于C时，OA×22得最小值，此时坐标为(2,1)。

14.【山东省师大附中2013届高三第四次模拟测试1月数学文】已知向量a??x,?2?,b??y,1?，其中x，y都是正实数，若a?b，则t?x?2y的最小值是_______. 【答案】4

??b??x,?2??【解析】因为a?b，所以a??y,1??0，即xy?2。又t?x?2y?22xy?4，

所以t?x?2y的最小值是4.

?2x?y?2?0?15.【山东省青岛一中2013届高三1月调研考试数学文】设x, y满足的约束条件?8x?y?4?0,

?x?0, y?0?若目标函数z?abx?y的最大值为8, 则a?b的最小值为 .（a、b均大于0） 【答案】4

【解析】由z?abx?y得，y??abx?z，所以直线的斜率为?ab?0，做出可行域如图

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，由图象可知当目标函数经过点B时，直线的截距最大，此

?2x?y?2?0?x?1??8x?y?4?0y?4，即B(1,4)，代入z?abx?y?8得z?abx?y?8时。由?，得?ab?4?8，即ab?4，所以a?b?2ab?4，当且仅当a?b?2时取等号，所以a?b的

最小值为4.

?x?2?16.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考文】已知实数对(x,y)满足?y?1?x?y?0?则2x?y的最小值是___ ______． 【答案】3

【解析】做出可行域如图，设z?2x?y，则y??2x?z，做直线

y??2x，平移直线由图象知当直线y??2x?z经过点C时，直线y??2x?z的截距最小，

由??y?1?x?1，得?，即C(1,1)，代入z?2x?y得最小值为z?2x?y?3。

?y?x?y?117.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考文】已知正数a、b满足2a?b?10,则

12?的最小值为 ． ab高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！

【答案】【

解

4 5析

】

由

2a?b?10,得

2a?b?110，即

ab??1510。所以

1212ab2b2a2b2a4b2a??(?)(?)?????2??，当且仅当，即?abab510510a5b510a5b510a5bb2?4a2，b?2a时取等号，此时a?5124,b?5，所以?的最小值为。

ab5218.【北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学文】设函数f(x)?x2?6x?5，集合

A?{(a,b)|f(a)?f(b)?0，且f(a)?f(b)?0}．在直角坐标系aOb中，集合A所

表示的区域的面积为______． 【答案】4π 【解析】因为

f(x)?x2?6x?5?(x?3)2?4，所以由f(a)?f(b)?0得

22即(a?3)?(b?3)?8，它表示以(3,3)为圆心，半径为22(a?3)2?4?(b?3)2?4?0，

的圆面。由f(a)?f(b)?0得f(a)?f(b)，即a2?6a?b2?6b，整理得

?a?b?0?a?b?0或?，显然a?b?0,a?b?6?0的交(a?b)(a?b?6)?0，即?a?b?6?0a?b?6?0??点为(3,3)，且两直线垂直，所以对应平面区域为二分之一个圆周的面积，所以集合A所表示

的区域的面积为?(22)2?4?，如图：

12

219.【北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文】 不等式x?5x?6?0的解集

为 . 【答案】

?2,3?

2【解析】x?5x?6?0得(x?2)(x?3)?0，即2?x?3，所以不等式的解集为

?2,3?。

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