【解析分类汇编系列四：北京2013高三(期末)文数】：5：数列

【解析分类汇编系列四：北京2013高三（期末）文数】：专题5：数列

一、选择题

错误！未指定书签。（．北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在数列{an}中 ，a1?1,点（an,an?1)在直线y?2x上，则a4的值为 （ ） A．7

B．8 C．9

D．16

B

因为点（an,an?1)在直线y?2x上，生意an?1?2an，即数列{an}是公比为2的等比数列，所以a34?a1q?23?8，选B.

错误！未指定书签。．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）已知{an}为

等差数列，其前n项和为Sn，若a3?6，S3?12，则公差d等于 （A．1

B．53 C．2

D．3

C

因为a3?6，S3(a1?a3)3?12，所以S3?12?2?3(a1?6)2，解得a1?2，所使用a3?6?a1?2d?2?2d，解得d?2，选C.

二、填空题

错误！未指定书签。．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在等比数列

{a1n}中，a1=2,a4=-4，则公比q= ；

a1+a2+a3+L+an= ．

-2；2n-1-12 在等比数列中a4=a31q=132q=-4q3=-8q??2，所以，即。所以

a1n?an?1n?11q?12(?2)a1n?(?2)n??2n?2a，所以2，即数列n是一个公比为2的等比数

1(1-2n)a+an-111+a23+L+an=2=2-。

列，所以

1-22

）

错误！未指定书签。．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知Sn是等差

数列{an}的前n项和，其中a2??3,a8?15,则a5=___;S6?____

6；9

由a2??3,a8?15,得a1??6,d?3。所以a5?a1?4d??6?3?4?6。

S6?6?(?6)?

6?5?3?9。 2错误！未指定书签。．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学文试题）已知数列1,a,9是等比数列，数列1,b1,b2,9是等差数列，则

ab1?b2的值为 .

3 10因为1,a,9是等比数列，所以a2?1?9?9，所以a??3。1,b1,b2,9是等差数列

b1?b2?1?9?10。所以

ab1?b2?3。 10错误！未指定书签。．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题）定义映射

f:A?B，其中A?{(m,n)m,n?R}，B?R，已知对所有的有序正整数对(m,n)满

足下述条件:

①f(m,1)?1，②若n?m，f(m,n)?0；③f(m?1,n)?n[f(m,n)?f(m,n?1)] 则f(2,2)? ；f(n,2)? .

2 2n?2

根据定义得f(2,2?)f?(11,?2)f2[?(1,f2)。?(1,f1)]?2?(1,?1，，

f(3,2)?f(2?1,2)?2[f(2,2)?f(2,1)]?2?(2?1)?6?23?2f(4,2)?f(3?1,2)?2[f(3,2)?f(3,1)]?2?(6?1)?14?24?2f(5,2)?f(4?1,2)?2[f(4,2)?f(4,1)]?2?(14?1)?30?25?2，所以根据归纳推理可

知f(n,2)?2?2。

n

错误！未指定书签。．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学文试题）右表给出一个

“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为aij（i?j,i,j?N*），则a53等于 ，

amn?____(m?3)．

5m, n?1 162由题意可知第一列首项为

11111，公差d???，第二列的首项为，公44244115311115差d???，所以a51??4??，a52??3??，所以第5行的公比为

444848488q?a52151511m?，所以a53?a52q???。由题意知am1??(m?1)??，

8216444a512a11m1?(m?2)??，所以第m行的公比为q?m2?，所以488am12m1n?1m?()?n?1,m?3. 422am2?amn?am1qn?1?

错误！未指定书签。．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）数列{an}是公

差不为0的等差数列，且a2?a6?a8，则

3

S5?_____. a5在等差数列中，由a2?a6?a8得2a1?6d?a1?7d，即a1?d?0，所以

S5?a55a1?5?4d5a?10d152?1??3。

a1?4da1?4d5错误！未指定书签。．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题）任給实数a,b,?a?b, a?b?0,?a?b??a1, a?b?0.f(2)?f()?f(x)?lnx?xb?2定义 设函数，则=___；若{an}是

公比大于0的等比数列，且a5?1，f(a1)?f(a2)?f(a3)??f(a7)?f(a8)=a1,则

a1?___.

0；e

因为2ln?2，所以f(2)?2ln2。因为

11ln?0，所以22111f()?2??2ln2，所以f(2)?f()?2ln2?2ln2?0。若x?1，则有1?ln1?0，

1222ln11111所以f(x)?xlnx。此时0??1，即ln?0，所以f()?x??xlnx，所以

1xxxxxln1。在等比数列中因为a5?1，所以?0f(x)?f()?xlnx?xlnx?0。而f(1)xa52?a2a8?a3a7?a4a1?6f(a?)f)2(?a?，即

a6??f(1，a481a7?，a31a8?，

a2所以

13f(?a)7a)?f1，(所以a)f?f?a()1?f1，(，若a(a=1)1a1f)a(则f(a1)?a1lna1?a1，即lna1?1，解得a1?e。若0?a1?1，则f(a1)?lna1?a1，a1即lna1?a12，因为0?a1?1，所以lna1?0，所以方程lna1?a12无解。综上可知a1?e。

错误！未指定书签。．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试数学文试题）在等差数列?an?中，若a1?1，前5项的和S5?25，则a2013? ．

4025

在等差数列中，S5?25?5a1?。 a2013?a1?2012d?1?2012?2?4025

5?4d?5?10d，解得d?2，所以2错误！未指定书签。．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学文科试题（解析版））

某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每辆客车运营前

n(n?N*)年的总利润Sn（单位：万元）与n之间的关系为Sn??(n?6)2?11.当每辆

客车运营的年平均利润最大时， n的值为 . 5

Sn?(n?6)2?11?n2?12n?2525???12?(n?)由题意知年平均利润nnnn，因

n?为

252525?2n??225?10n?nnn，即n?5时取等号。所以，当且仅当

Sn2525)??10?12?(n?)?12?10?2 nn，所以n。

?(n?

三、解答题

错误！未指定书签。．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数

学（文）试题）已知函数f?x??x2?x,当x?[n,n?1](n?N?)时,f?x?的值中所有整数值的个数记为g?n?.

(Ⅰ)求g?2?的值,并求g?n?的表达式;

2n3?3n2(n?N?),求数列?(?1)n?1an?的前n项和Tn; (Ⅱ)设an?g?n?(Ⅲ)设bn?g?n?,Sn?b1?b2???bn(n?N?),若对任意的n?N?,都有 n2Sn?L(L?Z)成立,求L的最小值.

(共14分)

解:(Ⅰ)当n?2时,f(x)在[2,3]上递增, 所以,6?f(x)?12,g(2)?7

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