2015年浙江省杭州市西湖高中高一上学期数学期中考试试卷(2)

当 30

40??+??=2,当 40

60??+??=4,所以 ??=

110

，??=?2，

110

所以 ?? ?? =???2，

115

0≤??≤3030

1

????2,400,14. （1） 由题意得：

1???>0,解得：?1

（2） 若 ?? ?? >0 成立，则 log1 1+?? >log1 1??? ，

22???,

1+??>0,

则 1???>0,

1+??<1???,解得：?1

故使 ?? ?? >0 成立的 ?? 取值范围为 ?1,0 ． 15. （1） 由题意：?? ?? =log?? 2?3?? ， 所以 2?3??>0，即 ??<，

32

2

所以函数 ?? ?? 的定义域为 ?∞, ；

3

（2） 易知 ?? ?? =log?? 2????? ?log?? 2+???? ， 因为 2?????>0 且 2+????>0， 所以 ???

又因为 ?? ?? =log?? 2????? ?log?? 2+???? =log??2+????， 所以 ?? ??? =log??2?????=?log??2+????=??? ?? ， 所以 ?? ?? 为奇函数． （3） 令 ??=2?????， 因为 ??>0，??≠1，

所以 ??=2????? 在 2,3 上单调递减， 又因为函数 ?? ?? 在 2,3 递增， 所以 0

又因为函数 ?? ?? 在 2,3 的最大值为 1， 所以 ?? 3 =1，即 ?? 3 =log?? 2?3?? =1， 所以 ??=，

21

2+????

2?????

2?????

2

2

因为 0

1

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