【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-1)课时作(3)

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-1)课时作业 1.3简单的逻辑联结词

不是必要条件.

对于③,p∨q为真,则p与q至少有一个为真,但p真假不确定,但当p为假,即p为真时,p∨q一定为真,故是必要不充分条件. 对于④p为真,即p为假,则p∧q为假,

但当p∧q为假,即p与q至少有一个为假时,p真假不确定,故是充分不必要条件.

6.命题p:“方程x2+2x+a=0有实数根”;命题q:“函数f(x)=(a2-a)x是增函数”,若“p∧q”为假命题,且“p∨q”为真命题,则实数a的取值范围是( )

A.a>0 B.a≥0 C.a>1 D.a≥1

【解题指南】先分别求出命题p,q为真的充要条件,再分别求出p,q为假的充要条件,利用分类讨论思想求解.

【解析】选B.命题p:“方程x2+2x+a=0有实数根”的充要条件为Δ=4-4a≥0,即a≤1,则p为真时,a>1;

命题q:“函数f(x)=(a2-a)x是增函数”的充要条件为a2-a>0,即a<0或a>1, 则“q”为真命题时,0≤a≤1.

由“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,得p,q一真一假:

若p真q假,则0≤a≤1;若p假q真,则a>1.

所以实数a的取值范围是a≥0.

【举一反三】若本题变为“q”为假命题且“p∨(q)”为真命题,其余条件不变,则实数a的取值范围是 .

【解析】由“q”为假命题且“p∨(q)”为真命题,得p真q真,所以实数a的取值范围是a<0.

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