个性化辅导讲义1(高中数学基本初等函数知识点及经典例题)(6)

个性化辅导讲义(1) 6 4 2 6 4 2 ; (2)1 1 3 1 3 5 1 5 7 1 2n 1 2 n 1

.

解： (1)原式= 22 2 2 2 ( 2) 2 22 2 2 2 ( 2) 2 = (2 2) 2 (2 2) 2 = 2 2 2 2 =4.3 1 5 3 7 5 2n 1 2 n 1 3 1 5 3 7 5 (2n 1) (2n 1) 1 1 = ( 3 1 5 3 7 5 2n 1 2n 1) = ( 2n 1 1) . 2 2 【例 1】求下列函数的定义域： 1 10 x 100 1 (1) y 2 3 x ; (2) y ( ) 5 x ; (3) y x . 10 100 3

(2)原式=

解： 1) ( 要使 y 2 3 x 有意义， 其中自变量 x 需满足 3 x 0 , x 3 . ∴ 其定义域为 {x | x 3} . 即 1 (2)要使 y ( ) 5 x 有意义，其中自变量 x 需满足 5 x 0 ,即 x 5 . ∴ 其定义域为 3 {x | x 5} . (3)要使 y {x | x 2} .

1

10 x 1

00 有意义，其中自变量 x 需满足 10x 100 0 ,即 x 2 . ∴其定义域为 x 10 100

【例 2】求下列函数的值域： 1 2 (1) y ( ) 3 x 1 ; (2) y 4x 2x 1 3 1 2 1 2 解：1) ( 观察易知 0 , 则有 y ( ) 3 x 1 ( )0 1 . 3 3 3x 1 (2) y 4 x 2 x 1 (2 x )2 2 x 1 .

∴ 原函数的值域为 { y | y 0, 且y 1} .

1 3 令 t 2 x ,易知 t 0 . 则 y t 2 t 1 (t )2 . 2 4 1 3 结合二次函数的图象，由其对称轴观察得到 y (t )2 在 t 0 上为增函数， 2 4 1 3 1 3 所以 y (t )2 (0 )2 1. ∴ 原函数的值域为 { y | y 1} . 2 4 2 4 【例 3】 (05 年福建卷.理 5 文 6)函数 f ( x) a x b 的图象如图，其中 a、b 为常数，则下列结论 正确的是( ). A. a 1, b 0 B. a 1, b 0 C. 0 a 1, b 0 D. 0 a 1, b 0 解：从曲线的变化趋势，可以得到函数 f ( x) 为减函数，从而 0<a<1;从

曲线位置看，是由函数 y a x (0 a 1) 的图象向左平移|-b|个单位而得， 所以-b>0,即 b<0. 所以选 D. 【例 4】已知函数 f ( x) a 2 3 x (a 0, 且a 1) . (1)求该函数的图象恒过的定点坐标； (2)指出该函数的单调性. 2 解： (1)当 2 3x 0 ,即 x 时， a2 3 x a0 1 . 3 2 所以，该函数的图象恒过定点 ( ,1) . 3 (2)∵ u 2 3x 是减函数， ∴ 当 0 a 1 时， f ( x) 在 R 上是增函数；当 a 1 时， f ( x) 在 R 上是减函数.

6

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