连续梁按弹性理论五跨梁内力系数及弯矩分配法 - 图文(3)

解：（1）求分配系数

a. 杆AB和杆BC的线刚度i?EI相等。

lb. 转动刚度：

SBA?4iSBC?3i

c. 分配系数：

?BA?BC4i??0.5714i?3i 3i??0.4294i?3id. 校核：?BA+?BC=1，分配系数写在节点B上面的方框内。

（2）求固端弯矩M，把梁看成两根独立的单跨梁。查表：AB跨属表８－１编号５，而BC跨属表８－１编号２。

Pab220?3?32MAB??2????15kN?m2l6Pa2b20?32?3MBA?2???15kN?m2l6 ql22?62MBC??????9kN?m88MCB?0将结果写在相应杆端的下方。在节点B，BA梁与BC梁在B端的固端弯矩代数和为

MB?MBA?MBC?15?9?6kN?m

（３）分配并传递，将节点B的固端弯矩代数和反号得被分配的弯矩为－６kN·m，此弯矩按分配系数分配于两杆的B端；并由于A端为固端边支座，所以由BA杆的B端向A端传递去B端弯矩的一半；C端由于是铰支边支座，故传递系数为零，即不向C端传递。 a. 分配弯矩：

MBA?0.571?(?6)??3.43kN?mMBC?0.429?(?6)??2.57kN?m

b. 传递力矩：

MABMCB11?MBA??(?3.43)??1.72kN?m22

?0用箭头表示弯矩传递的方向。

（4）将以上结果竖向叠加，即得到最后的杆端弯矩。可列表进行，最下面一行表示最后结果。注意B节点应满足平衡条件：

?M?11.57?11.57?0

注意A端是固定边支座，只有一根杆AB，其分配系数为1，故它虽有固端弯矩MAB??15kN?m，但不存在分配或向B端传递的问题，可A端却可以接受从B端传递过来的弯矩。 （5）计算跨中弯矩

a. 将AB梁按简支梁画出计算简图，其上的荷载有两种，一是本来存在的集中荷载，二是在它两端按弯矩分配法算出的杆端弯矩，以集中力偶的形式作用于A、B两杆端处。见图8-10（a）。

b. 将AB梁按两端简支梁情况下，仅作用有集中荷载时求出在中点的弯矩，见图8-10（b）。M中?荷载?10?3?30kN?m

c. 将AB梁按两端简支梁情况下，仅在两端分别有杆端弯矩作用下求出中点的弯矩，实际上是一个几何梯形的中位线长度纵坐标，见图8-10（c）。

16.72?11.57M中?杆端????14.15kN?m

2d. 跨中点弯矩的最终结果为b、c两步纵坐标的代数和。梁段上的其它任一点的弯矩也可以参照以上方法求出。中点弯矩为

M跨中?M简支?M杆端?30-14.15?15.85kN?m

（6）在计算有多个节点的连续梁或刚架时，若将两个节点同时分配和传递，这两个节点既可相邻也可是被一个节点在当中隔开的形式。若从不平衡力矩（即节点四周各杆的杆端弯矩的代数和）较大的节点开始，可使收敛较快。 （7）作弯矩图

a. 用弯矩分配法列表计算出的都是各杆带正号或负号的杆端弯矩。

正顺负逆（顺正逆负）

b. 带+号（正号一般省略不写）的杆端弯矩使杆端作顺时针旋转，此时想象杆端往远端方向稍远一些的横截面固定不动。比如图8-9中AB杆在B端的杆端弯矩MBA??11.57kN?m，想象离B端稍往左处的杆截面（图8-9中的D-D截面）固定不动，由于正号杆端弯矩+11.57kN·m，所以它使B端绕这个想象中被固定的横截面作顺时针旋转。显然这个+11.57kN·m的杆端弯矩使AB上这小段杆件BD的上部纤维受拉，下部纤维受压。我们总是把弯矩图画在杆件的受拉纤维一侧。因此AB杆在B端的杆端弯矩＋11.57kN·m应画在杆的横线的上方。 c. 带负号的杆端弯矩使杆端作逆时针旋转，此时也同样想象离杆端往远端方向稍远一些的横截面固定不动。比如图8-9中AB杆在A端的杆端弯矩

MAB??16.72kN?m，想象离

A端稍往右处的杆截面（图8-9中的E-E截面）固定

不动，由于是负号杆端弯矩-16.72kN·m，所以它使A端绕这个想象中被固定

的横截面作逆时针旋转。显然这个-16.72kN·m的杆端弯矩使AB上的这一“小段”杆件AE的上部纤维受拉，下部纤维受压。根据弯矩图总是画在杆件的受拉纤维一侧的规定，因此AB杆在A端的杆端弯矩-16.72kN·m也应画在代表杆的横线的上方。

d. 至于每一单跨上的跨中弯矩，只需凭弯矩图总是画在受拉纤维一侧这个规定和跨中弯矩的计算过程就可以正确的决定它是画在代表杆的横线上方还是下方。 （8）计算剪力

a. 按每一单跨杆件分别取脱离体求剪力。把每一单跨梁看成简支梁，它的荷载有三种：第一种是原来就作用在单跨上的荷载。第二种是用弯矩分配法算出来的杆端弯矩。第三种是简支梁的两端两个支座反力，它们是未知的，由于脱离体可列出两个静力平衡方程，而支座反力也恰好为两个，故可顺利求出。而这两个支座反力，就是我们要求的剪力。

杆端剪力在这里起了“支座反力”的作用。因此将“支座反力”用箭头表示，方向和大小假定，先不考虑它的真实指向和大小。

b. 按简支梁求支座反力的方法列出平衡方程可求出箭头所示力的大小和正负号。剪力大小即等于支座反力，从解方程直接得出，剪力的方向视箭头所示力的正负号而定。如果是正号，说明箭头指向就是真正的指向；如果是负号，说明与原假定的指向相反。画出剪力图。

例8-2 试计算图8-11连续梁的杆端弯矩和跨中弯矩。并作弯矩图。

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