真题2018年陕西省中考数学试卷(含解析)(2)

23．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．

（1）过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB； （2）连接MD，求证：MD=NB．

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24．（10.00分）已知抛物线L：y=x2+x﹣6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．

（1）求A、B、C三点的坐标，并求△ABC的面积；

（2）将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x轴相交于A\'、B′两点（点A′在点B′的左侧），并与y轴相交于点C′，要使△A\'B′C′和△ABC的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．

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25．（12.00分）问题提出

（1）如图①，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=5，则△ABC的外接圆半径R的值为 ． 问题探究

（2）如图②，⊙O的半径为13，弦AB=24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值． 问题解决

（3）如图③所示，AB、AC、∠BAC=60°，

是某新区的三条规划路，其中AB=6km，AC=3km，

路边建物资总站点P，

、线段AB和AC上

所对的圆心角为60°，新区管委会想在

在AB，AC路边分别建物资分站点E、F，也就是，分别在

选取点P、E、F．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE+EF+FP的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）

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2018年陕西省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（3.00分）﹣的倒数是（ ） A．

B．

C．

D．

【解答】解：﹣的倒数是﹣，

故选：D．

2．（3.00分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（

A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥 【解答】解：由图得，这个几何体为三棱柱． 故选：C．

3．（3.00分）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵l1∥l2，l3∥l4， ∴∠1+∠2=180°，2=∠4， ∵∠4=∠5，∠2=∠3，

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）

）

∴图中与∠1互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4个． 故选：D．

4．（3.00分）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），y=kx的图象经过点C，则k的值为（ ）

A． B． C．﹣2 D．2

【解答】解：∵A（﹣2，0），B（0，1）． ∴OA=2、OB=1， ∵四边形AOBC是矩形， ∴AC=OB=1、BC=OA=2， 则点C的坐标为（﹣2，1），

将点C（﹣2，1）代入y=kx，得：1=﹣2k， 解得：k=﹣，

故选：A．

5．（3.00分）下列计算正确的是（ ） A．a2?a2=2a4

B．（﹣a2）3=﹣a6

C．3a2﹣6a2=3a2

【解答】解：A、a2?a2=a4，此选项错误； B、（﹣a2）3=﹣a6，此选项正确； C、3a2﹣6a2=﹣3a2，此选项错误；

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（0，1）．若正比例函数D．（a﹣2）2=a2﹣4

B

D、（a﹣2）2=a2﹣4a+4，此选项错误； 故选：B．

6．（3.00分）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（ ）

A． B．2 C． D．3

【解答】解：∵AD⊥BC， ∴∠ADC=∠ADB=90°．

在Rt△ADC中，AC=8，∠C=45°， ∴AD=CD， ∴AD=

AC=4

．

，∠ABD=60°，

在Rt△ADB中，AD=4∴BD=

AD=

．

∵BE平分∠ABC， ∴∠EBD=30°． 在Rt△EBD中，BD=∴DE=

BD=

， ．

，∠EBD=30°，

∴AE=AD﹣DE=故选：C．

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7．（3.00分）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（ ）

A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（﹣6，0） D．（6，0）

【解答】解：∵直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，

∴两直线相交于x轴上，

∵直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称， ∴直线l1经过点（3，﹣2），l2经过点（0，﹣4），

把（0，4）和（3，﹣2）代入直线l1经过的解析式y=kx+b， 则解得：

， ，

故直线l1经过的解析式为：y=﹣2x+4，

可得l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点，解得：x=2， 即l1与l2的交点坐标为（2，0）． 故选：B．

8．（3.00分）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（ ）

A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF

【解答】解：连接AC、BD交于O， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，

∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点， ∴EF=

AC，EF∥AC，EH=

BD，EH∥BD，

∴四边形EFGH是矩形，

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∵EH=2EF， ∴OB=2OA， ∴AB=∴AB=

EF，

=

OA，

故选：D．

9．（3.00分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（ ）

A．15° B．35° C．25° D．45° 【解答】解：∵AB=AC、∠BCA=65°， ∴∠CBA=∠BCA=65°，∠A=50°， ∵CD∥AB， ∴∠ACD=∠A=50°， 又∵∠ABD=∠ACD=50°， ∴∠DBC=∠CBA﹣∠ABD=15°， 故选：A．

10．（3.00分）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（ ） A．第一象限

B．第二象限

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