2018年甘肃省定西市中考数学试卷

2018年甘肃省定西市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确 1．（3分）﹣2018的相反数是（ ） A．﹣2018 B．2018 故选：B．

2．（3分）下列计算结果等于x3的是（ ） A．x6÷x2 故选：D．

3．（3分）若一个角为65°，则它的补角的度数为（ ） A．25° B．35° C．115° 故选：C．

4．（3分）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ） A．= 故选：B． 5．（3分）若分式A．2或﹣2 B．2 故选：A．

6．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：

C．﹣ D．

B．x4﹣x C．x+x2 D．x2?x

D．125°

B．2a=3b C．= D．3a=2b

的值为0，则x的值是（ ） C．﹣2 D．0

甲 11.1 1.1 乙 11.1 1.2 丙 10.9 1.3 丁 10.9 1.4 平均数（环） 方差s2 若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 故选：A．

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7．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）

A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4 故选：C．

8．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（ ）

A．5 B． C．7 D．

故选：D．

9．（3分）如图，⊙A过点O（0，0），C（

，0），D（0，1），点B是x轴下

方⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（ ）

A．15° B．30° C．45° D．60° 故选：B．

10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（ ）

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A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤ 故选：A．

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分 11．（4分）计算：2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1= 0 ． 12．（4分）使得代数式

有意义的x的取值范围是 x＞3 ．

13．（4分）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是 8 ． 14．（4分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 108 ．

15．（4分）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c= 7 ．

16．（4分）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组

的解集为 ﹣2＜x＜2 ．

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17．（4分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为 πa ．

18．（4分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为 1 ．

三、解答题（一）；本大题共5小题，共38分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 19．（6分）计算：解：原式====

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÷（÷（

﹣

﹣1） ）

÷?

．

20．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．

（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）

（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．

解：（1）如图所示：

；

（2）相切；过O点作OD⊥AC于D点， ∵CO平分∠ACB， ∴OB=OD，即d=r， ∴⊙O与直线AC相切，

21．（8分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．

解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱， 根据题意得：解得：

．

，

答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱．

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22．（8分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：

≈1.7，

≈1.4）

解：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ADC和Rt△BCD中，

∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640， ∴CD=320，AD=320

，

，

∴BD=CD=320，不吃20∴AC+BC=640+320∴AB=AD+BD=320

≈1088， +320≈864，

∴1088﹣864=224（公里），

答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里． 23．（10分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．

（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？

（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．

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解：（1）∵正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份， ∴米粒落在阴影部分的概率是=；

（2）列表如下：

A B （B，A） C （C，A） （C，B） D （D，A） （D，B） （D，C） E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D） F （F，A） （F，B） （F，C） （F，D） （F，E） A B （A，B） C （A，C） D （A，D） E （A，E） F （A，F） （B，C） （B，D） （B，E） （B，F） （C，D） （C，E） （C，F） （D，E） （D，F） （E，F） 由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种， 故新图案是轴对称图形的概率为

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