2018年甘肃省定西市中考数学试卷(2)

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=．

四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤

24．（8分）“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．

根据所给信息，解答以下问题

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是 117 度； （2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在 B 等级；

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

解：（1）∵总人数为18÷45%=40人， ∴C等级人数为40﹣（4+18+5）=13人， 则C对应的扇形的圆心角是360°×故答案为：117；

=117°，

（2）补全条形图如下：

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（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，

所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级， 故答案为：B．

（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×=30人．

25．（10分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C． （1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．

解：（1）把点A（﹣1，a）代入y=x+4，得a=3， ∴A（﹣1，3）

把A（﹣1，3）代入反比例函数y= ∴k=﹣3，

∴反比例函数的表达式为y=﹣ （2）联立两个的数表达式得

解得

或

∴点B的坐标为B（﹣3，1） 当y=x+4=0时，得x=﹣4 ∴点C（﹣4，0）

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设点P的坐标为（x，0） ∵S△ACP=S△BOC ∴

解得x1=﹣6，x2=﹣2

∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）

26．（10分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点． （1）求证：△BGF≌△FHC；

（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

解：（1）∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点， ∴FH∥BE，FH=BE，FH=BG， ∴∠CFH=∠CBG， ∵BF=CF，

∴△BGF≌△FHC，

（2）当四边形EGFH是正方形时，可得：EF⊥GH且EF=GH， ∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点， ∴GH=∴EF⊥BC，

∵AD∥BC，AB⊥BC， ∴AB=EF=GH=a， ∴矩形ABCD的面积=

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，且GH∥BC，

．

27．（10分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF． （1）求证：∠C=90°；

（2）当BC=3，sinA=时，求AF的长．

解：（1）连接OE，BE， ∵DE=EF， ∴

∴∠OBE=∠DBE ∵OE=OB， ∴∠OEB=∠OBE ∴∠OEB=∠DBE， ∴OE∥BC

∵⊙O与边AC相切于点E， ∴OE⊥AC ∴BC⊥AC ∴∠C=90°

（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA= ∴AB=5，

设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r， 在Rt△AOE中，sinA=∴r=

==

∴AF=5﹣2×=

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28．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点． （1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；

（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．

解：（1）将点B和点C的坐标代入函数解析式，得

，

解得

，

二次函数的解析是为y=﹣x2+2x+3；

（2）若四边形POP′C为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上， 如图1，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，

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∵C（0，3）， ∴E（0，）， ∴点P的纵坐标，

当y=时，即﹣x2+2x+3=， 解得x1=

，x2=

（不合题意，舍）， ，）；

∴点P的坐标为（

（3）如图2，

P在抛物线上，设P（m，﹣m2+2m+3）， 设直线BC的解析式为y=kx+b，

将点B和点C的坐标代入函数解析式，得

，

解得

．

直线BC的解析为y=﹣x+3，

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设点Q的坐标为（m，﹣m+3），

PQ=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m． 当y=0时，﹣x2+2x+3=0， 解得x1=﹣1，x2=3， OA=1，

AB=3﹣（﹣1）=4，

S四边形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ =AB?OC+PQ?OF+PQ?FB =×4×3+（﹣m2+3m）×3 =﹣（m﹣）2+

，

当m=时，四边形ABPC的面积最大． 当m=时，﹣m2+2m+3=当点P的坐标为（，

，即P点的坐标为（，

）．

．

）时，四边形ACPB的最大面积值为

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