2017年江苏省中考数学模拟试卷(5月份)(解析版)(4)

答：大楼EF的高度约为27.5米．

23．AC=CD，如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，∠ACD=120°．

，

≈25.98，

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．

【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算．

【分析】（1）连接OC，易证∠A=∠D=30°，由于OA=OC，所以∠ACO=∠A=30°，

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从而可知∠OCD=90°，即OC⊥CD．

（2）分别求出扇形BOC与直角三角形OCD的面积即可求出阴影部分面积． 【解答】解：连接OC， ∵AC=CD，∠ACD=120°， ∴∠A=∠D=30°， ∵OA=OC，

∴∠ACO=∠A=30°， ∴∠COD=60°

∴∠OCD=180°﹣∠COD﹣∠D=90° ∴OC⊥CD

∴CD是⊙O的切线；

（2）由（1）可知：∠COD=60°， ∴S扇形BOC=在Rt△OCD中， tan60°=∴CD=4

=

，

， ﹣

∴S△OCD=OC×CD=8∴阴影部分面积为：8

24．某校九年级（1）班准备购买大课间活动器材呼啦圈和跳绳，已知购买1根跳绳和2个呼啦圈要35元，购买2根跳绳和1个呼啦圈要25元． （1）求每根跳绳、每个呼啦圈各多少元？

（2）根据班级实际情况，需购买跳绳和呼啦圈的总数量为30，总费用不超过300

元，但不低于280元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．

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【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用． 【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得每根跳绳、每个呼啦圈各多少元；

（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得相应的购买方案和哪种购买方案费用最低．

【解答】解：（1）每根跳绳x元，每个呼啦圈y元，

，解得

，

答：每根跳绳5元，每个呼啦圈15元； （2）设需购买跳绳a根，

，

解得，15≤a≤17， ∴有三种购买方案，

方案一：购买跳绳15根，购买呼啦圈15根， 方案二：购买跳绳16根，购买呼啦圈14根， 方案三：购买跳绳17根，购买呼啦圈13根， ∵跳绳比呼啦圈便宜， ∴方案三费用最低．

25．已知线段MN=8，C是线段MN上一动点，在MN的同侧分别作等边△CMD和等边△CNE．

（1）如图①，连接DN与EM，两条线段相交于点H，求证ME=DN，并求∠DHM的度数；

（2）如图②，过点D、E分别作线段MN的垂线，垂足分别为F、G，问：在点C运动过程中，DF+EG的长度是否为定值，如果是，请求出这个定值，如果不是请说明理由；

（3）当点C由点M移到点N时，点H移到的路径长度为 出结果）

π （直接写

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设直线AE的解析式为y=x+b，将点A的坐标代入得： +b=0，解得：b=﹣．

∴直线AE的解析式为y=x﹣． 将y=﹣ax+a与y=x﹣联立，解得：x=

，y=

．

∴点E的坐标为（，）．

∴AE=∵sin∠APB=

，

．

∴sin2∠APB=

==

=∵a2+

．

≥2×a?=8，

∴当a=时，sin∠APB有最大值，解得a=2或a=﹣2（舍去）． ∴当a=2时，∠APB有最大值． ∴P（0，2）．

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2017年7月4日

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