2018年中考数学试卷

2018年中考数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每小题4分，共24分） 1．下计算18–2的结果是 (A) 4 (B) 3 (C) 22 (D)

2

2．下圳对一元二次方程x2+x–3=0根的情况的判斯，正确的是 (A)有两个不村等的实数根 (B)有两个相等的实数根 (C)有且只有一个实数根 (D)没有实数根 3．下列对次函数y= x2–x的图像的描述，正的是

(A)开口向下 (B)对称轴是y物 (C)经过原点 (D)在对称轴右側部分是下降的 4．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是 27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是 (A)25和30 (B)25和29 (C)28和30 (D)28和29 5．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是 (A)∠A=∠B (B)∠A=∠C (C)AC=BD (D)AB⊥BC 6．如图1，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ：(点A在 点O、B之间)，半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长 为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是

(A)5

y人数OABQP图1 9．方程组??x?y?02?x?y?2的解是_______．

8050第1页共4页

3010Ox

1020304050金额（元）图2

10．某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么 售价是_______元．（用含母a的代数式表示） 11．已知反比例函数y?k?1(k是常数，k≠1)的图像 x有一支在第二象限，那么k的取值范围是_______．

12．某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额 的频数分布直方图如图2所示，那么20–30元这个小组的组频率是_______．

13．从

2，?，3这三个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为_______． 714．如果一次函数y=kx+3(k是常数，k≠0)的图像经过点(1，0)，那么y的值随x的增大而_______．

(填“增大”或“减小”)

15．如图3，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延

长线交于点F．设DA=a，Dc=b，那么向量DF用可量a、b表示为_______．

16．通过面出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是_______．

17．如图4，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4， △ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是_______．

DECGAFDCABFBDECAB图3 图4

图5

图6

18．对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点(如图5)，那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图6，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置。如果该菱形的高是宽的

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2，那么它的宽的值是_______． 3三、解答题(本大题共7题，满分78分) 19．(本题满分10分)

?2x?1??x?解不等式组：?x?5并把解集在数轴上表示出来．

?x?1??2-4

20．(本题满分10分) 先化简，再求值：?

-3-2-1O1234

1?a?2?2a???2，其中a=5 2a?1?a?1?a?a21．(本题满分10分，每小题满分各5分) 如图7，已知△ABC中，AB=AC=5，tan∠ABC=(1)求边AC的长；

(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D．求

22．(本题分10分，每小题满分各5分)

一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)驶路程x(千米) 之间是一次函数关系，其部分图像如图8所示． (1)求y关于x的函数关系式：(不需要写定义域)

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A3． 4BC图7

AD的值． DB图8

(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油． 在此次行驶过科中，行驶了500千米时，司杌发现离前方最近 的加油站有30千米的路程．在开往该加站的途中，汽车开始 提示加油．这时离加油站的路程是多少千米?

23．(本题满分12分，每小题各6分)

已知：如图9，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP

DF⊥AP，垂足分别是E、F． (1)求证：EF=AE–BE； (2)连接BF，如果AFBF?DFAD，求证：EF=EP．

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A D F E B

C

图9

24．(本题满分12分，第(1)小题满分3分，笫(2)小题满分4分，第(3) 小题满分小题5分) 在平面直角坐标系xoy中（如图10），已知抛物线

15y??x2?bx?c经过A（–1，0）和点B（0，），顶点为C．

22点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D 按顺时针方向转90°，点C落在抛物线上的点P处． (1)求这条抛物线的表达式； (2)求线段CD的长；

(3)将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置．这时 点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、 D、E、M为顶点的四边形面积为8，求M的坐标．

25．(本题满分14分，第(1)小题满分4分，笫(2)小题满分5分，第(3) 小题满分小题5分) 已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E，且OD⊥AC，垂足为点F． (1)如图11，如果AC=BD，求弦AC的长；

(2)如图12，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；

(3)连接BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的 内接正(n+4)边形的一边，求△ACD的面积．

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yOx图10

D

E F

A O D

C E F B

A O B A

O B

C 图11 图12

备用图

参考答案

一、填空：

1．C； 2．A； 3．D； 4．C； 5．B； 6．A 二、选择：

?x1?1?x2??217．–2； 8．2a+1； 9．?或 ?；10．0.8a； 11．k<1； 12．；

4?y1?1?y2??213．

21218；14．减小；15．a?2b； 16．5400； 17．； 18． 3713三、解答题 19．–1

3（2） 10；

51x?60；22．(1) y??（2）10km 1021．(1)

23．(1)证△BAE≌△DAF ∴BE=AF 第6页共4页 E B F A D P C EF=AE–AF=AE–BE （2）证∠DAF=BPE

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