2012年安徽中考数学模拟试卷(2)

18．（本小题满分10分） 如图，线段

AB⊥BC，DC⊥BCAB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，

，从B点测得D点的仰角?为60°从A点测得D点

?36米．

的仰角?为30°，已知甲建筑物高AB（1）求乙建筑物的高DC；

（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01米）． （参考数据：

19．已知关于x的一元二次方程x2数根?、?满足

1?(2m?3)x?m22≈1.414，3≈1.732）

D A 甲 ??

乙 C

B

?0的两个不相等的实

??1??1，求m的值。

20．（本题满分10分）

Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30o、60o角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合．

（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；

（2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中△A?B?C?位置，直线B?C?与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想．

(3)在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形(不要求证明).

A'C'C(E)FC(E)QOA图(一)B(D)A图(二)PB'B(D)F

六、解答题

21、阅读下列材料并填空。平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？ （1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可

连成10条直线??

（2）归纳：考察点的个数和可连成直线的条数Sn发现：如下表

点的个数 2 3 4 5 ?? n 可作出直线条数 1=S3=S6=S2????2?123?224?325?42 3410=S5?? Sn?n(n-1)2 (3)推理：平面上有n个点，两点确定一条直线。取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n－1）种取法，所以一共可连成n(n-1)条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2；即S（4）结论：Snn?n(n-1)2

?n(n-1)2

试探究以下几个问题：平面上有n个点（n≥3），任意三个点不在同一条直线上，过任意三个点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？ （1）分析：

当仅有3个点时，可作出 个三角形； 当仅有4个点时，可作出 个三角形； 当仅有5个点时，可作出 个三角形；

??

（2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn，发现：（填

下表）

点的个数 3 4 5 ?? n 可连成三角形个数 (3)推理： （4）结论：

22．（本小题满分12分）

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y?kx?b，且x?65时，y?55；x?75时，y?45．

（1）求一次函数y?kx?b的表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润

是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．

23．（本小题满分14分）

如图，已知△ABC中，AB?的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

△BPD①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，

AC?10厘米，BC?8厘米，点D为AB与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

D A Q P

C B

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