初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习（(6)

【分析】本题主要利用平行线的性质进行做题． 【解答】解：∵OP∥QR，

∴∠2+∠PRQ=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵QR∥ST，

∴∠3=∠SRQ（两直线平行，内错角相等）， ∵∠SRQ=∠1+∠PRQ， 即∠3=180°﹣∠2+∠1， ∵∠2=110°，∠3=120°， ∴∠1=50°， 故填50．

【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 23．（2010?开县校级模拟）如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α= 40 度．

【分析】过点F作EF∥AB，由平行线的性质可先求出∠3与∠4，再利用平角的定义即可求出∠α．

【解答】解：如图，过点F作EF∥AB， ∴∠1+∠3=180°． ∵∠1=100°， ∴∠3=80°． ∵AB∥CD， ∴CD∥EF，

∴∠4+∠2=180°， ∵∠2=120°， ∴∠4=60°．

∴∠α=180°﹣∠3﹣∠4=40°． 故应填40．

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【点评】本题的难点在于用辅助线构造平行线；关键点在于利用平行线的性质进行角的转化．

三．解答题（共17小题） 24．（2010?安县校级模拟）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整． ∵EF∥AD，（ 已知 ） ∴∠2= ∠3 ．（两直线平行，同位角相等；） 又∵∠1=∠2，（ 已知 ） ∴∠1=∠3．（ 等量代换 ） ∴AB∥DG．（ 内错角相等，两直线平行； ）

∴∠BAC+ ∠AGD =180°（ 两直线平行，同旁内角互补； ） 又∵∠BAC=70°，（ 已知 ） ∴∠AGD= 110° ．

【分析】根据题意，利用平行线的性质和判定填空即可． 【解答】解：∵EF∥AD（已知）， ∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1=∠2，（已知） ∴∠1=∠3，（等量代换） ∴AB∥DG．（内错角相等，两直线平行） ∴∠BAC+∠AGD=180°．（两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠BAC=70°，（已知） ∴∠AGD=110°． 【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定定理等知识点，理解平行线的性质和判定定理是解此题的关键． 25．（2017春?天津期末）已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．

【分析】由于AD∥BE可以得到∠A=∠3，又∠1=∠2可以得到DE∥AC，由此可以证明∠E=∠3，等量代换即可证明题目结论． 【解答】证明：∵AD∥BE， ∴∠A=∠3， ∵∠1=∠2， ∴DE∥AC，

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∴∠E=∠3，

∴∠A=∠EBC=∠E． 【点评】此题考查的是平行线的性质，然后根据平行线的判定和等量代换转化求证． 26．（2014?香洲区校级三模）如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．

【分析】由已知∠FOC=90°，∠1=40°结合平角的定义，可得∠3的度数，又因为∠3与∠AOD互为邻补角，可求出∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD可求出∠2．

【解答】解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线， ∴∠3+∠FOC+∠1=180°， ∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°． ∠3与∠AOD互补，

∴∠AOD=180°﹣∠3=130°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠2=∠AOD=65°．

【点评】本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义． 27．（2015?六盘水）如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．

【分析】根据两平行线间的距离相等，即可解答． 【解答】解：∵直线l1∥l2，

∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等， ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高， ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这些三角形的面积相等． 即S1=S2=S3． 【点评】本题考查了平行线之间的距离，解集本题本题的关键是明确两平行线间的距离相等．

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28．（2016秋?临河区期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对： ① ∠COE=∠BOF ；② ∠COP=∠BOP ． （2）如果∠AOD=40°．

①那么根据 对顶角相等 ，可得∠BOC= 40 度．

②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=∠ BOC = 20 度． ③求∠BOF的度数．

【分析】（1）根据同角的余角相等可知∠COE=∠BOF，利用角平分线的性质可得∠COP=∠BOP，对顶角相等的性质得∠COB=∠AOD． （2）①根据对顶角相等可得． ②利用角平分线的性质得． ③利用互余的关系可得． 【解答】解：（1）∠COE=∠BOF、∠COP=∠BOP、∠COB=∠AOD（写出任意两个即可）；

（2）①对顶角相等，40度； ②∠COP=∠BOC=20°；

③∵∠AOD=40°，

∴∠BOF=90°﹣40°=50°．

【点评】结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念，余角的定义以及对顶角相等的性质进行计算． 29．（2016春?宜春期末）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．

【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．

【解答】解：∠AED=∠ACB．

理由：∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．

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∴∠2=∠4．

∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）． ∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）． ∵∠3=∠B（已知），

∴∠B=∠ADE（等量代换）．

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．

∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．

【点评】本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中． 30．（2015春?邢台期末）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．

证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知） ∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）

∴DG∥AC（ 同位角相等，两直线平行 ）

∴∠2= ∠ACD （ 两直线平行，内错角相等 ） ∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠ ACD （等量代换）

∴EF∥CD（ 同位角相等，两直线平行 ）

∴∠AEF=∠ ADC （ 两直线平行，同位角相等 ） ∵EF⊥AB（已知）

∴∠AEF=90°（ 垂直定义 ） ∴∠ADC=90°（ 等量代换 ） ∴CD⊥AB（ 垂直定义 ）

【分析】灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB． 【解答】解：证明过程如下：

证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知） ∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）

∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行） ∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠ACD（等量代换）

∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）

∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等） ∵EF⊥AB（已知）

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