初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习（(2)

∴∠AGD= ．

25．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．

26．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．

27．如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1=S2=S3，请帮小颖说明理由．

28．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD． （1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对： ① ；② ． （2）如果∠AOD=40°．

①那么根据 ，可得∠BOC= 度．

②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=∠ = 度． ③求∠BOF的度数．

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29．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．

30．已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB． 证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知） ∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义） ∴DG∥AC（ ）

∴∠2= （ ） ∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠ （等量代换） ∴EF∥CD（ ）

∴∠AEF=∠ （ ） ∵EF⊥AB（已知）

∴∠AEF=90°（ ） ∴∠ADC=90°（ ） ∴CD⊥AB（ ）

31．如图，已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．求证：EF平分∠BED．（证明注明理由）

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32．如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q， （1）AB与ED平行吗？为什么？

（2）∠1与∠2是否相等？说说你的理由．

33．如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON=20°，求∠AOM和∠NOC的度数．

34．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求： （1）∠EDC的度数；

（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．

35．△ABC在如图所示的平面直角中，将其平移后得△A′B′C′，若B的对应点B′的坐标是（4，1）．

（1）在图中画出△A′B′C′；

（2）此次平移可看作将△ABC向 平移了 个单位长度，再向 平移了 个单位长度得△A′B′C′； （3）△A′B′C′的面积为 ．

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36．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．

（1）求∠DOF的度数；

（2）试说明OD平分∠AOG．

37．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等． （1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=38°，则∠2= °，∠3= °． （2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3= °；若∠1=40°，则∠3= °． （3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3= °时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．你能说明理由吗？

38．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3． （1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；

（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；

（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．

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39．如图，直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF

（1）求∠EOB的度数；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．

40．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补． （1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

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