2011年最新中考模拟试题（综合篇）分类汇编52.方案设计与决策型(3)

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砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?

答案：解：根据题意，可有三种购买方案；

方案一：只买大包装，则需买包数为：

4805048030?485；

由于不拆包零卖．所以需买10包．所付费用为30×10=300(元) ? (1分) 方案二：只买小包装．则需买包数为：

?16

所以需买1 6包，所付费用为1 6×20＝320(元) ??? (2分)

方案三：既买大包装．又买小包装，并设买大包装x包．小包装y包．所需费用为W元。

则??50x?30y?480?W?30x?20103????（4分）

W??x?320????（5分）

∵0?50x?480，且x为正整数， ∴x?9时，W最小?290(元)．

∴购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少．为290元。 ????????????????????????（7分）

答：购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元。

7.（浙江杭州靖江2011模拟）(本小题满分10分)

某工厂计划为某山区学校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7 m，工厂现有库存木料302 m．

（1）有多少种生产方案？

（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用?生产成本?运费）

（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由． 答案：解（1）设生产A型桌椅x套，则生产B型桌椅(500?x)套，由题意得

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?0.5x?0.7?(500?x)≤302 ??2x?3?(500?x)≥1250解得240≤x≤250

因为x是整数，所以有11种生产方案． (4分) （2）y?(100?2)x?(120?4)?(500?x)??22x?62000

??22?0，y随x的增大而减少． ?当x?250时，y有最小值．

?当生产A型桌椅250套、B型桌椅250套时，总费用最少．

此时ymin??22?250?62000?56500（元）

8. （浙江杭州金山学校2011模拟）（引2011年3月杭州市九年级数学月考试题第22题） 某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

A型利润 B型利润 甲店 200 170

乙店

160

150

（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），

求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

答案：依题意，甲店B型产品有(70?x)件，乙店A型有(40?x)件，B型有(x?10)件，则

（1）W?200x?170(70?x)?160(40?x)?150(x?10)?20x?16800．

?x≥0，??70?x≥0，由?解得10≤x≤40． ···················· 3分 ?40?x≥0，?x?10≥0．?（2）由W?20x?16800≥17560， ?x≥38．

?38≤x≤40，x?38，39，40． ?有三种不同的分配方案．

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①x?38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件． ②x?39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件．

③x?40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件． ··· 3分 （3）依题意：

W?(200?a)x?170(70?x)?160(40?x)?150(x?10) ?(20?a)x?16800．

①当0?a?20时，x?40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大．

②当a?20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样．

③当20?a?30时，x?10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大． 4分

9、（2011年黄冈浠水模拟1）某商场在北京奥运会比赛期间举行促销活动，并设计了两种方案：一种是以商品价格的九五折优惠的方式进行销售；一种是采用有奖销售的方式，具体措施是：①有奖销售自2008年8月8日起，发行奖券10000张，发完为止；②顾客累计购物满400元，赠送奖券一张(假设每位顾客购物每次都恰好凑足400元)；③世界杯后，顾客持奖券参加抽奖；④奖项是：特等奖2名，各奖3000元奖品；一等奖10名，各奖1000元奖品；二等奖20名，各奖300元奖品；三等奖100名，各奖100元奖品；四等奖200名，各奖50元奖品；纪念奖5000名，各奖10元奖品。试就商场的收益而言，对两种促销方法进行评价，选用哪一种更为合算？

答案：设在定价销售额为400×10000元的情况下，采用打折销售的实际销售金额为W1元，采用有奖销售的实际金额为W2元，则W1?400?10000?9500?3800000(元），

W2?400?10000?（2?3000?10?1000?20?300?100?100?200?50?5000?10）?390800（0元）

比较知，W2＞W1，∵在定价销售额相同的情况下，实际销售额大，收益就大，∴就商场的收益而言，采用有奖销售方式，更为合算．

10、（2011深圳市模四）（本题满分8分）

某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． （1）写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示)；

（2）若(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,则A型号电脑被选中的概率是多少？ （3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示),恰好用了10万元

人民币,其中甲品牌电脑为A型号电脑,求购买的A型号电脑有几台．

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解：（1）树状图或列表法：

第1题图

乙 甲 A B C

13D E （A，D） （A，E） （B，D） （B，E） （C，D） （C，E） 第1题图

（2）A型号电脑被选中的概率是。 www.1230.org 初中数学资源网 收集整理

（3）购买的A型号电脑有7台.（设购买A型号电脑x台，可列出6000x+5000(36-x)=100000,解得x=-80(舍去);或6000x＋2000(36-x)=100000,解得x=7）

11、（2011年北京四中33模）在金融危机的影响下，国家采取扩大内需的政策，基建投资成为拉动内需最强有力的引擎，金强公司中标一项工程，在甲、乙两地施工，其中甲地需推土机30台，乙地需推土机26台，公司在A、B两地分别库存推土机32台和24台，现从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元。从B地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元，设从A地运往甲地x台推土机，运这批推土机的总费用为y元。

（1）求y与x的函数关系式；

（2）公司应设计怎样的方案，能使运送这批推土机的总费用最少？

答案：解：（1）由题意知：从A地运往乙地的推土机（32－x）台，从B地运往甲地的推土机（30－x），运往乙地的推土机（x－6）台，则

y=400x+300(32－x)+200(30－x)+500(x－6)=400x+12600 (2) ∵x－6≥0，30－x≥0，∴6≤x≤30

又∵y随x的增大而增大，∴当x=6时，能使总运费最少 运送方案是：A地的推土机运往甲地6台，运往乙地26台； B地的推土机运往甲地24台，运往乙地0台。

12、（2011年北京四中34模）某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？ 答案：设甲队单独完成工作的时间是x天，根据题意得

(1x?12x)?20?1 （3分） 解得x=30

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经检验x=30是方程的解且适合题意 甲队工作费用：1000×30=30000

乙队工作费用：550×60=33000 ∴应选择甲工程队

答: 从节约资金的角度考虑，公司应选择甲工程队、应付工程队费用30000元

13、（2011年浙江杭州27模）某工厂计划为某山区学校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.5m，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7 m，工厂现有库存木料302 m．

（1）有多少种生产方案？

（2）现要把生产的全部桌椅运往该学校，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y（元）与生产A型桌椅x（套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用?生产成本?运费）

（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由 答案：解（1）设生产A型桌椅x套，则生产B型桌椅(500?x)套，由题意得

?0.5x?0.7?(500?x)≤302 ?2x?3?(500?x)≥1250?333解得240≤x≤250

因为x是整数，所以有11种生产方案． （2）y?(100?2)x?(120?4)?(500?x)??22x?62000

??22?0，y随x的增大而减少． ?当x?250时，y有最小值．

?当生产A型桌椅250套、B型桌椅250套时，总费用最少．

此时ymin??22?250?62000?56500（元） （3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题．

14. （2011年浙江省杭州市模2）

某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两

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个方案来增加利润：

方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；

方案二：售价不变，但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量

倍数p关系为p = ?0.4m?2m ；

试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！ 答案： 解：设涨价x元，利润为y元，则 方案一：

y?(50?x?40)(500?10x)??10x22?400x???5000 4?? 10(x?20)?9000 ′

2 ∴方案一的最大利润为9000元； 方案一：

y?(50?40)?500p?1000m??2000m2?9000m??2000(x?2.25)?10125

2 ∴方案二的最大利润为10125元； ∴选择方案二能获得更大的利润。

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