2011年最新中考模拟试题（综合篇）分类汇编52.方案设计与决策型(2)

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③当FG=FE时，不存在；

B组

三、解答题

1．（2011 天一实验学校 二模）五一节假日，爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩，进

入方特大门，看见游客特别多，小宝想要全部玩完所有的主题项目是不可能的． ⑴于是爸爸咨询导游后，让小宝上午先从A：太空世界；B：神秘河谷中随机选择一个项目， 下午再从C：恐龙半岛；D：儿童王国；E：海螺湾中随机选择两个项目游玩，请用树状图或列表法表示小宝所有可能的选择方式．（用字母表示）

⑵在⑴问的随机选择方式中， 求小宝当天恰能游玩到太空世界和海螺湾这两个项目的概率．

答案：

⑴画树状图： 列表： 下午 或 A B上午 A B A C D EC D E B CD CE DECD CE DEC D D EC EC DD EC E

画树状图或列表正确

⑵P(AE)=

26?13CD ACD BCD CE ACE BCE DE ADE BDE 或P(AE)?412?13.

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2．（2011 天一实验学校 二模）阅读下列材料： 小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG. 请你参考小明的做法解决下列问题： ．．．．．．．．．．．．．．．．

（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式

如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；

（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ，请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图表明探究方法并直接写出结果）.

答案：

⑴如图中平行四边形即为所求。 ⑵如图

平行四边形MNPQ面积为

25

3．（2011 天一实验学校 二模）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y?110x?5x?90，投入市场后当年能全部售出，且在

2甲、乙两地每吨的售价p甲，p乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）

（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p甲??120x?14，请你用含x的代数式表示

甲地当年的年销售额，并求年利润w甲（万元）与x之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p乙??110x?n（n为常数），且在乙地当年

的最大年利润为35万元．试确定n的值；{出自:中国.学考.频道X.K.100..COM}

（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？

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答案：

解：（1）甲地当年的年销售额为?????2x?14x?万元； 20?1w甲??320x?9x?90．

2（2）在乙地区生产并销售时， 年利润w乙??12?12?2x?nx??x?5x?90???x?(n?5)x?90． 105?10?1?1?24?????(?90)?(n?5)?5?由?35，解得n?15或?5．

?1?4?????5?经检验，n??5不合题意，舍去，?n?15． （3）在乙地区生产并销售时，年利润w乙??15x?10x?90，

320x?9x?90，

22将x?18代入上式，得w乙?25.2（万元）；将x?18代入w甲??得w甲?23.4（万元）．?w乙?w甲，?应选乙地．

4. （2011浙江慈吉 模拟）如图1, 矩形铁片ABCD的长为2a, 宽为a; 为了要让铁片能穿过直径为

8910a的圆孔, 需对铁片进行处理 (规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆

孔);

(1)如图2, M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点, 若将矩形铁片的四个角去掉, 只余下四边形MNPQ, 则此时铁片的形状是_______________, 给出证明, 并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔;

(2)如图3, 过矩形铁片ABCD的中心作一条直线分别交边BC、AD于点E、F(不与端点重合), 沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角梯形铁片; ①当BE=DF=

15a时, 判断直角梯形铁片EBAF能否穿过圆孔, 并说明理由;

②为了能使直角梯形铁片EBAF顺利穿过圆孔, 请直接写出线段BE的长度的取值范围

DAFDA MDA

QQN

BCBECBC图1 P图2 - 8 - 图3 中考资源网期待您的投稿！zkzyw@163.com www.zk5u.com 中考资源网

答案：

（1） 是菱形 如图，过点M作MG⊥NP于点G

? M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点 ? △AMN≌△BPN≌△CPQ≌△DMQ

? MN=NP=PQ=QM

? 四边形MNPQ是菱形 ?SMNPQ?1122SABCD?12?2a?a?a

2 MN=(a)?a22?52a

?MG=

SMNPQMN?255a?8910a

?此时铁片能穿过圆孔

（2）

① 如图，过点A作AH⊥EF于点H, 过点E作EK⊥AD于点K 显然AB=a?8910a，

故沿着与AB垂直的方向无法穿过圆孔

过点A作EF的平行线RS，故只需计算直线RS与EF之间的距离即可

?BE=AK=

15a, EK=AB=a，AF=AD?DF?8595a

? KF=AF?AK?a, EF=a2?(85a)2?895a

? ∠AHF=∠EKF=90°，∠AFH=∠EFK ? △AHF∽△EKF ?

AHEK?AFEF 可得AH=

98989a?8910a

? 该直角梯形铁片不能穿过圆孔

② 0?BE?39?38964a或

39?38964a?BE?2a

5．（ 2011年杭州三月月考）某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

? A型? B型

?

利润 利润

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? 甲店 ? 乙店

? 200 ? 160

? 170 ? 150

（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

答案：

依题意，甲店B型产品有(70?x)件，乙店A型有(40?x)件，B型有(x?10)件，则 （1）W?200x?170(70?x)?160(40?x)?150(x?10)

?20x?16800．

?x≥0，??70?x≥0，由?解得10≤x≤40． ?40?x≥0，?x?10≥0．?（2）由W?20x?16800≥17560，

?x≥38．

?38≤x≤40，x?38，39，40． ?有三种不同的分配方案．

①x?38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件． ②x?39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件． ③x?40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件． （3）依题意：

W?(200?a)x?170(70?x)?160(40?x)?150(x?10) ?(20?a)x?16800．

①当0?a?20时，x?40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使总利润达到最大．

②当a?20时，10≤x≤40，符合题意的各种方案，使总利润都一样．

③当20?a?30时，x?10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大．

6. （2011深圳市全真中考模拟一） 某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷

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