物理电场难题（经典）(4)

A．落到A板的油滴数 B．落到A板的油滴数

C．N+1滴油滴通过电场的整个过程所增加的机械能等于

D．N+1滴油滴通过电场的整个过程所减少的机械能等于

40、（10分）如题图所示，光滑竖直绝缘杆与一圆周交于B、C两点，圆心处固定一电量为+Q的点电荷，一质量为m，电量为+q的带电环从杆上A点由静止释放。已知AB=BC=h，q<

，求：

答案

2、（1）小球从开始自由下落到到达管口B的过程中机械能守恒，故

到达B点时速度大小

（2）设电场力的竖直分力为Fy、水平分力为Fx，则=mg（方向竖直向上）

小球从B运动到C的过程中，由功能定理得―Fx?2R=

小球从管口C处脱离圆管后，做类平抛运动，轨迹经过A点，则

联立解得

电场力大小

电场力的合力与方向水平方向成角，则tan=

小球所受电场力方向与水平方向间的夹角=45°

（3）小球经过管口C处时，向心力由Fx和圆管的压力N提供，设压力N的方向向左，

即

得N=3mg（方向向左）

根据牛顿第三定律可知：小球经过管口C处时对圆管的压力 N′=3mg，方向水平向右

3、从 D点到A点，据动能定理：

恰过A点，据牛顿定律：

离A点后平抛，运动分解：

可求出： 电场强度 E＝0.06 N/C 距离 x＝0.8 m

4、 【错解分析】错解：摆球从A落下经B到C的过程中受到重力G，绳子的拉力T和电场力F电三个力的作用，并且重力和电场力做功，拉力不做功，由动能定理

摆球到达最低点时，摆线碰到钉子O′后，若要小球刚好绕钉子O′在竖直平面内做圆周运动，如图8－22。则在最高点D应满足：

从C到D的过程中，只有重力做功（负功），由机械能守恒定律

考生以前做过不少“在重力场中释放摆球。摆球沿圆弧线运动的习题”。受到这道题思维定势的影响，没能分析出本题的摆球是在重力场和电场叠加场中运动。小球同时受到重力和电场力的作用，这两个力对摆球运动轨迹都有影响。受“最高点”就是几何上的最高点的思维定势的影响，没能分析清楚物理意义上的“最高点”含义。在重力场中应是重力方向上物体运动轨迹的最高点，恰好是几何意义上的最高点。而本题中，“最高点”则是重力与电场力的合力方向上摆球运动的轨迹的最高点。 【正确解答】

本题是一个摆在重力场和电场的叠加场中的运动问题，由于重力场和电场力做功都与路径无关，因此可以把两个场叠加起来看成一个等效力场来处理，如图8－23所示，

∴θ=60°。

开始时，摆球在合力F的作用下沿力的方向作匀加速直线运动，从A点运动到B点，由图8－23可知，△AOB为等边三角形，则摆球从A到B，在等效力场中，由能量守恒定律得：

在B点处，由于在极短的时间内细线被拉紧，摆球受到细线拉力的冲量作用，法向分量v2变为零，切向分量

接着摆球以v1为初速度沿圆弧BC做变速圆周运动，碰到钉子O′后，在竖直平面内做圆周运动，在等效力场中，过点O′做合力F的平行线与圆的交点为Q，即为摆球绕O′点做圆周运动的“最高点”，在Q点应满足

过O点做OP⊥AB取OP为等势面，在等效力场中，根据能量守恒定律得：

5、（1）将打在A板上。 （2）水平放置有Eq=mg。

把重力分解为平行电场方向和垂直电场方向，则沿电场方向的加速度为：a=g/2，打到板上的时间为： 油

滴受到的合力为mg，所以加速度为g，达到板上速度的大小为：

6、（1）

方向垂直于杆向下

（2）设小环从C运动到P过程中动能的增量为

（3）环离开杆作类平抛运动：

垂直于杆方向匀加速运动

平行于杆方向匀速运动7、（1）

要使小球在竖直平面内做匀速圆周运动，必须满足 F电=Eq=mAg

所以 =2×10N/C 方向竖直向上

3

（2）由功能关系得，弹簧具有的最大弹性势能

设小球运动到点时速度为，由功能关系得

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